Семинар 14 – Подготовка к экзамену (часть 2)

Вопрос 32- Фиктивные переменные и их использование

Часто в исследованиях может оказаться необходимым включить в модель качественную переменную. Это могут быть разные атрибутивные признаки, такие как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону и т.п. Для того, чтобы ввести в модель регрессии такие переменные, им должны быть присвоены цифровые метки. Такого вида сконструированные переменные называют фиктивными переменными.

Например, фиктивная переменная z принимает значение 1, если какой-либо признак наблюдается, и 0, если не наблюдается:

Качественные признаки могут приводить к неоднородности исследуемой совокупоности, что может быть учтено при моделировании двумя путями:

- регрессия строится для каждой качественно отличной группы в отдельности, чтобы преодолеть неоднородность единиц общей совокупности;

- общая регрессионная модель строится для совокупности в целом. В этом случае в модель вводятся фиктивные переменные.

Как правило, фиктивная переменная принимает только два значения: 0 и 1. Если же число градаций качественного фактора превышает 2 (допустим, n), то вводится несколько фиктивных переменных (n-1 переменная).

Оценка параметров регрессионной модели с фиктивными переменными производится с помощью метода наименьших квадратов. Значимость уравнения регрессии в целом и отдельных коэффициентов проверяется так же, как и в случае множественной регрессии без фиктивных переменных.

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как изменение зависимости при переходе от одной категории к другой при неизменности значений остальных параметров.

Пример:

.

Значение качественной переменной, для которого прини­мается z = 0, называется базовым или сравнительным. Выбор базового значения обычно диктуется целями исследования, но может быть и произвольным.

Коэффициент c в модели иногда называют диффе­ренциальным коэффициентом свободного члена, так как он по­казывает, на какую величину отличается свободный член моде­ли при значении фиктивной переменной, равном единице, от свободного члена модели при базовом значении фиктивной пе­ременной.

Заметим, что изменения значений качественных переменных в ряде случаев могут приводить не только к параллельному сдвигу базовой модели. Например, они могут привести к изменению наклона модели. В таких случаях пользуются следующей спецификацией модели:

,

то есть вводят в модель произведение xz.

Вопрос 33 - Тесты Голдфелда-Квандта и Глейзера.