Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов

Методические рекомендации

Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РК (таблица 3).

Таблица 3 Исходные данные

Год Квартал Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Количество возбужденных дел, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV

Построим поле корреляции (рисунок 2):

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Рисунок 2 Поле корреляции

Уже исходя из графика видно, что значения Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

Таблица 4 Вспомогательная таблица

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
-328,33 -288,13 94601,72 107800,59 83018,90
169,67 -292,13 -49565,70 28787,91 85339,94
315,67 205,87 64986,98 99647,55 42382,46
-342,33 351,87 -120455,66 117189,83 123812,50
-228,33 -306,13 69898,66 52134,59 93715,58
292,67 -192,13 -56230,69 85655,73 36913,94
320,67 328,87 105458,74 102829,25 108155,48
-309,33 356,87 -110390,60 95685,05 127356,20
-344,33 -273,13 94046,85 118563,15 74600,00
292,67 -308,13 -90180,41 85655,73 94944,10
205,67 328,87 67638,69 42300,15 108155,48
-238,33 241,87 -57644,88 56801,19 58501,10
-245,33 -202,13 49588,55 60186,81 40856,54
220,67 -209,13 -46148,72 48695,25 43735,36
227,67 256,87 58481,59 51833,63 65982,20
Сумма 9,05 0,05 74085,16 1153766,39 1187469,73
Среднее значение 699,33 663,13

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

Таблица 5 Вспомогательная таблица для

расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
145,57 -269,79 -39273,33 21190,62 72786,64
291,57 -273,79 -79828,95 85013,06 74960,96
-366,43 224,21 -82157,27 134270,94 50270,12
-252,43 370,21 -93452,11 63720,90 137055,44
268,57 -287,79 -77291,76 72129,84 82823,08
296,57 -173,79 -51540,90 87953,76 30202,96
-333,43 347,21 -115770,23 111175,56 120554,78
-368,43 375,21 -138238,62 135740,66 140782,54
268,57 -254,79 -68428,95 72129,84 64917,94
181,57 -289,79 -52617,17 32967,66 83978,24
-262,43 347,21 -91118,32 68869,50 120554,78
-269,43 260,21 -70108,38 72592,52 67709,24
196,57 -183,79 -36127,60 38639,76 33778,76
203,57 -190,79 -38839,12 41440,74 36400,82
Сумма -0,02 -0,06 -1034792,71 1037835,43 1116776,36
Среднее значение 723,43 644,79

Следовательно

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 6 Сводная таблица

Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
0,063294
–0,961183
–0,036290
0,964735
0,050594
–0,976516
–0,069444
0,964629
0,162064
-0,972918
-0,065323
0,985761

Коррелограмма:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Рисунок 3 Коррелограмма

Анализ коррелограммы и графика 3 исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Моделирование тенденции временного ряда

Пример. Построение аддитивной модели временного ряда. Обратимся к данным об объеме правонарушений на таможне за четыре года, представленным в табл. 4.1.

Было показано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество правонарушений в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл 5).

1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 5). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 5).

Таблица 6 Расчетные данные

№ квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Количество правонарушений, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
657,5
655,25 213,75
665,5 349,5
708,75 693,75 -336,75
709,375 -238,375
718,25 714,125 277,875
689,25 703,75 316,25
689,25 689,25 -299,25
660,5 674,875 -319,875
678,25 669,375 322,625
690,625 214,375
-233
690,5 687,75 -233,75

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 5) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (табл. 6). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Таблица 7 Расчетные данные

Показатели Год № квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
I II III IV
  213,75 349,5
-336,75 -238,375 277,875 316,25
-299,25 -319,875 322,625 214,375
-233 -233,75
Всего за Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -й квартал   -869 -792 814,25 880,125
Средняя оценка сезонной компоненты для Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -го квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru   -289,667 -264 271,417 293,375
Скорректированная сезонная компонента, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru   -292,448 -266,781 268,636 290,593

Для данной модели имеем:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Корректирующий коэффициент: Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ) и заносим полученные данные в таблицу 4.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (гр. 4 табл. 8). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 8 Расчетные данные

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
-292,448 667,448 672,700 380,252 -5,252 27,584
-266,781 637,781 673,624 406,843 -35,843 1284,721
268,636 600,364 674,547 943,183 -74,183 5503,117
290,593 724,407 675,470 966,063 48,937 2394,830
-292,448 649,448 676,394 383,946 -26,946 726,087
-266,781 737,781 677,317 410,536 60,464 3655,895
268,636 723,364 678,240 946,876 45,124 2036,175
290,593 729,407 679,163 969,756 50,244 2524,460
-292,448 682,448 680,087 387,639 2,361 5,574
-266,781 621,781 681,010 414,229 -59,229 3508,074
268,636 723,364 681,933 950,569 41,431 1716,528
290,593 614,407 682,857 973,450 -68,450 4685,403
-292,448 753,448 683,780 391,332 69,668 4853,630
-266,781 720,781 684,703 417,922 36,078 1301,622
268,636 651,364 685,627 954,263 -34,263 1173,953
290,593 636,407 686,550 977,143 -50,143 2514,320

Шаг 4. Определим компоненту Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Подставляя в это уравнение значения Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru , найдем уровни Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru для каждого момента времени (гр. 5 табл. 8).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл. 8).

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели.

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Рисунок 4 Фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года.

Шаг Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года. Прогнозное значение Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Получим

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ;

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru и Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . Таким образом,

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ;

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 395 и 422 правонарушений соответственно.

Построение мультипликативной модели рассмотрим на данных предыдущего примера.

Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.

Таблица 9 Исходные данные

№ квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Количество правонарушений, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
657,5
655,25 1,3262
665,5 1,5252
708,75 693,75 0,5146
709,375 0,6640
718,25 714,125 1,3891
689,25 703,75 1,4494
689,25 689,25 0,5658
660,5 674,875 0,5260
678,25 669,375 1,4820
690,625 1,3104
0,6643
690,5 687,75 0,6601

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 9). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (табл. 10). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 10 Расчет сезонной компоненты

Показатели Год № квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
I II III IV
  1,3262 1,5252
0,5146 0,6640 1,3891 1,4494
0,5658 0,5260 1,4820 1,3104
0,6643 0,6601
Всего за Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -й квартал   1,7447 1,8501 4,1973 4,2850
Средняя оценка сезонной компоненты для Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -го квартала, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru   0,5816 0,6167 1,3991 1,4283
Скорректированная сезонная компонента, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru   0,5779 0,6128 1,3901 1,4192

Имеем

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Определяем корректирующий коэффициент:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Скорректированные значения сезонной компоненты Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru получаются при умножении ее средней оценки Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru на корректирующий коэффициент Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (гр. 4 табл. 11), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 11 Расчетные данные

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
0,5779 648,9012 654,9173 378,4767 0,9908
0,6128 605,4178 658,1982 403,3439 0,9198
1,3901 625,1349 661,4791 919,5221 0,9451
1,4192 715,1917 664,7600 943,4274 1,0759
0,5779 617,7539 668,0409 386,0608 0,9247
0,6128 768,6031 671,3218 411,3860 1,1449
1,3901 713,6177 674,6027 937,7652 1,0578
1,4192 718,7148 677,8836 962,0524 1,0602
0,5779 674,8572 681,1645 393,6450 0,9907
0,6128 579,3081 684,4454 419,4281 0,8464
1,3901 713,6177 687,7263 956,0083 1,0377
1,4192 637,6832 691,0072 980,6774 0,9228
0,5779 797,7159 694,2881 401,2291 1,1490
0,6128 740,8616 697,5690 427,4703 1,0621
1,3901 661,8229 700,8499 974,2515 0,9443
1,4192 653,1849 704,1308 999,3024 0,9277

Шаг 4. Определим компоненту Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . В результате получим уравнение тренда:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Подставляя в это уравнение значения Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru , найдем уровни Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru для каждого момента времени (гр. 5 табл. 11).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 11). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Рисунок 5 Фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru :

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.

Шаг Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Получим

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ;

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru и Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . Таким образом

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ;

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 409 и 436 правонарушений соответственно.

Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу.

Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:

Таблица 4.12 Промежуточные расчеты

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru
-5,252 27,584
-35,843 -5,252 935,8093 1284,7
-74,183 -35,843 1469,956 5503,1
48,937 -74,183 15158,53 2394,8
-26,946 48,937 5758,23 726,09
60,464 -26,946 7640,508 3655,9
45,124 60,464 235,3156 2036,2
50,244 45,124 26,2144 2524,5
2,361 50,244 2292,782 5,574
-59,229 2,361 3793,328 3508,1
41,431 -59,229 10132,44 1716,5
-68,450 41,431 12073,83 4685,4
69,668 -68,45 19076,58 4853,6
36,078 69,668 1128,288 1301,6
-34,263 36,078 4947,856
-50,143 -34,263 252,1744 2514,3
Сумма -0,002 50,141 84921,85 37911,97

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

Сформулируем гипотезы: Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru – в остатках нет автокорреляции; Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru – в остатках есть положительная автокорреляция; Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru – в остатках есть отрицательная автокорреляция. Зададим уровень значимости Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru и числа независимых параметров модели Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (мы рассматриваем только зависимость от времени Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru ) критические значения Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru и Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru . Фактическое значение Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru (1,37<2,24<2,63). Следовательно, нет основания отклонять гипотезу Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru об отсутствии автокорреляции в остатках.

Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.

1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.

2. Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.

3. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

Варианты индивидуальных заданий. Общая постановка задачи. СРС1 Парная регрессия и корреляция

По территориям региона приводятся данные за 200_ г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1) Построить линейное уравнение парной регрессии Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru от Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru .

2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -критерия Фишера и Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru -критерия Стьюдента.

4) Выполнить прогноз заработной платы Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru , составляющем 107% от среднего уровня.

5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6) На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 2

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 3

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 4

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 5

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 6

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru Среднедневная заработная плата, тенге, Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов - student2.ru

Вариант 7

Наши рекомендации