Тема 8. динамический анализ эконометрических моделей

В адекватные модели эконометрических взаимосвязей экономических показателей обязаны входить лаговые значения эндогенных и экзогенных переменных. Эффекты воздействия экзогенных переменных на эндогенную измеряются мультипликаторами, выраженными коэффициентами приведенной формы СЭУ. Различают:

ü импульсивные (безынерционные) мультипликаторы, оценивающие степень воздействия экзогенной на эндогенную переменную за тот же период времени;

ü автономные мультипликаторы, описываемые свободными членами уравнений;

ü динамические мультипликаторы, соответствующие коэффициентам при лаговых экзогенных переменных.

В задачах исследования устойчивости системы, заключающейся в сохранении постоянного (в среднем) значения эндогенной переменной при сохранении постоянных значений экзогенных переменных в течение определенного времени, вводят равновесные мультипликаторы.

Пусть (без потери общности) приведенная форма t-го уравнения СЭУ имеет вид:

(8.1)

Последовательная подстановка в уравнение (8.1) приводит к уравнению, описывающему терминальную форму приведенного уравнения (8.2):

(8.2)

Тогда различают:

Автономный мультипликатор: ;

Импульсивный мультипликатор : ;

Динамический мультипликатор при : ;

Равновесный (долговременный) мультипликатор: .

Если ряд сходится, то говорят об устойчивости приведенного уравнения с равновесным мультипликатором, равным сумме ряда: .

Наиболее часто используемым критерием устойчивости системы является условие, заключающееся в том, что все корни характеристического уравнения, соответствующего уравнению (8.1), по модулю должны быть меньше единицы.

Пример 8.1. Рассмотрим модель экономики США, предложенную Л.Клейном, по данным 1921 – 1941 гг.:

где эндогенные переменные:

C – потребление, Y – национальный доход, I – инвестиции, K – основной капитал на конец года, – фонд зарплаты в частном секторе, W – общий фонд зарплаты, P – прибыль, E – выпуск продукции частного сектора.

Экзогенные переменные:

G – государственные расходы, – фонд зарплаты бюджетников, T – косвенные налоги, A – время в годах ( ). Терминальная форма для уравнения национального дохода имеет вид:

характеристическое уравнение которого имеет корни, модули которых равны

Вследствие того, что модули корней уравнения меньше единицы, можно сделать вывод, что уравнение национального дохода устойчиво.

Таблица 8.1 представляет значения динамических мультипликаторов, описывающих воздействие государственных расходов (G) на национальный доход (Y) или чистый национальный доход (Y - T).

Таблица 8.2 иллюстрирует реальные сдвиги в чистом национальном доходе (Y - T) за счет прошлых и текущего изменений в государственных расходах.

Таблица 8.1

Запазды- вание (G)
Мультипли- катор	1,77	1,57	0,88	0,23	-0,22	-0,46	-0,52	-0,47	-0,36	-0,23	-0,11
Запазды- вание (Gt)
Мультипли- катор	-0,03	0,03	0,06	0,06	0,06	0,04	0,03	0,01	0,00	0,00	0,00

Таблица 8.2

Год
	4,7	7,1	0,1	4,0	3,1	0,7	0,2	2,8	-5,6	-7,2
Агр. изменения в Gt	-0,9	-1,4	0,5	0,8	0,8	2,4	2,4	1,8	3,0	4,2
Год
	-8,6	1,1	5,0	4,8	9,6	1,6	-3,1	8,7	6,4	13,2
Агр. изменения в Gt	1,6	-1,8	-1,4	-0,5	-0,8	0,4	3,9	5,7	5,6	15,2

Агрегатные изменения были оценены по формуле:

Данные таблицы 8.2 могут быть использованы для изучения степени эффективности антициклической фискальной политики за 20-летний период.

Задача 8.2. Пусть макроэкономическая модель имеет вид:

где C, YD, I, Y – эндогенные переменные; T и G – экзогенные переменные.

1. Проведите проверку на идентифицированность первых двух уравнений модели.

2. Получите оценки по двухшаговому МНК, используя данные таблицы 8.3.

3. Используя результаты предыдущего пункта:

а) получите терминальное приведенное уравнение и используйте его для определения устойчивости модели;

б) рассчитайте динамические мультипликаторы переменной Y относительно G;

в) вычислите равновесный мультипликатор Y и G.

Таблица 8.3

t	C	D	Y	I
	---	---	47,1	---
	41,9	40,6	48,3	-0,2
	45,0	49,1	53,0	1,9
	49,2	55,4	60,1	5,2
	50,6	56,4	60,2	3,0
	52,6	58,7	64,2	5,1
	55,1	60,3	67,3	5,6
	56,2	61,3	68,0	4,2
	57,3	64,0	68,2	3,0
	57,8	67,0	71,0	5,1
	55,0	57,7	65,4	1,0
	50,9	50,7	58,2	-3,4
	45,6	41,3	49,6	-6,2
	46,5	45,3	50,7	-5,1
	48,7	48,9	55,7	-3,0
	51,3	53,3	60,5	-1,3

Продолжение табл. 8.3

t	C	D	Y	I
	57,7	61,8	70,1	2,1
	58,7	65,0	71,7	2,0
	57,5	61,2	68,6	-1,9
	61,6	68,4	77,3	1,3
	65,0	74,1	83,7	3,3
	69,7	85,3	96,9	4,9

Задача 8.3. Рассмотрим макроэкономическую модель

;

;

;

где S – предложение, D – спрос, P – цена, Q – объем запасов, причем .

1. Проведите проверку на идентифицируемость первых трех уравнений модели.

2. Покажите, что динамика переменной определяется однородным разностным уравнением второго порядка, а динамика – неоднородным разностным уравнением первого порядка.

3. Опишите условия существования устойчивости рыночного равновесия.

Задача 8.4. Дана совместная система эконометрических уравнений вида:

1. Укажите эндогенные и экзогенные переменные, их экономический смысл. Постройте причинную диаграмму структурной формы системы.

2. Проверьте идентифицируемость уравнений системы. Опишите приведенную форму системы.

3. Найдите импульсный мультипликатор от , поясните его экономический смысл.

Задача 8.5. Рассмотрим совместную систему эконометрических уравнений:

1. Укажите эндогенные и экзогенные переменные модели. Постройте причинную диаграмму структурной формы.

2. Осуществите проверку идентифицируемости уравнений модели. Преобразуйте исходную СЭУ к приведенной форме.

3. Найдите импульсный мультипликатор реакции на изменения .

4. Постройте терминальное приведенное уравнение для описания . Укажите равновесный мультипликатор Y относительно G.