Система показателей тесноты многофакторной связи

Многофакторная система требует не одного, а нескольких показателей тесноты связи, имеющих разный смысл и применение.

Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов. По ней можно судить и тесноте связей факторов с результативным признаком и между собой.

На основе матрицы вычисляется наиболее показатель тесноты связей всех водящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком, т.е. коэффициент множественной детерминации, который определяется как частное от

деления определителя матрицы Δ* на общийΔ.

Существует 2 способа вычисления R² :

1) через корреляционное отношение

т.о. 56,7 % вариации у определяется вариацией трех факторов, включенных в модель.

Показывает, что связь между х₁, х₂, х₃ и у достаточно сильная.

Данный способ рационален в то случае, если n мало.

2) через определители матрицы.

Подставляя значения из матрицы парных коэффициентов корреляции произведем расчеты

Произведем расчеты

Это более точный расчет.

Для уравнения в стандартизированном масштабе:

Множественный коэффициент детерминации характеризует отношение части вариации результативного признака, объясненного за счет вариации, входящей в уравнение факторов к общей вариации результативного признака за счет всех факторов.

Все три фактора объясняют 57,2% вариации результативного признака.

При решении проблемы отбора факторов, т.е. целесообразности включения в модель того или иного фактора используется частичные коэффициенты корреляции. Они характеризуют тесноту связи между результативным фактором и соответствующим факторным признаком, при устранении влияния других факторов включенных в уравнение регрессии.

Показатели частичной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии, за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

Разложение коэффициента множественной дисперсии.

Это необходимо для того, чтобы:

1. измерить роль каждого фактора

2. измерить «системный эффект», т.е. степень системности факторов в изученном объекте.

Следовательно, роль системного эффекта невелика.

Выводы:

1. главную роль вариации у играет вариация х.

2. добавление факторов х₂, х₃ мало увеличило R² (х₂, влияет на 0,2%, а вариация х₃ объясняет лишь 5,24% вариации у).

3. системный эффект слабый, т.е. факторы слабо связаны, либо их значение не согласуется.

Если системный эффект мал, или это отрицательное число, то значит наблюдается несистемность, что является отрицательным явлением.

Для измерения тесноты связи результативного фактора с каждым из фактических признаков используются следующие показатели.

Коэффициент раздельной детерминации произведение коэффициента корреляции на его β коэффициент.

Сумма коэффициентов раздельной детерминации равна множественному коэффициенту детерминации

Т.о. за счет х₁ объясняется 49,95% вариации у, за счет вариации х₂ – 1,79% вариации у и за счет вариации х₃ – 5,52%.

Сумма коэффициентов раздельной детерминации равна некорректированному коэффициенту множественной регрессии R².

Недостатки коэффициента раздельной детерминации:

1. коэффициенты раздельной детерминации включают в себя коэффициенты парной корреляции, измеряющие не чистое влияние фактора, абстрагирующиеся от влияния других факторов, входящих в уравнение регрессии.

2. сама идея о том, что совокупность влияния каждого фактора (их суммы) равна совокупности влияния всех факторов противоречит системному подходу в исследованиях. Система факторов – не простая их сумма, т.к. система предполагает внутренние связи и взаимодействия составных ее элементов. Действие системы не равно сумме взаимодействий составных ее элементов, к нему добавляется еще и «системный эффект».

Методом, отвечающим системному подходу является метод разложения коэффициента множественной детерминации на сумму чистых влияний каждого фактора, выраженного β² , и показателя системного эффекта S_y .

Коэффициент частичной детерминации.

Коэффициент частичной детерминации х_m – доля вариации у, дополнительно объясняется при включении фактора х_m , после остальных факторов в уравнении регрессии, в величине вариации у, не объясняясь включенными факторами.

Данный показатель используется при решении вопроса о целесообразности включения в модель исследованного фактора.

Конфликты парной корреляции и детерминации не сравнимы между собой, т.к. представляют данные от разных величин. Их сумма часто больше единицы и неограниченна.

Отсюда имеем частичные коэффициенты детерминации

Включение фактора х₁ объясняет 46,8 % вариации у. Включение фактора х₂, объясняет 0,2 % ранее необъяснимой вариации у, а х₃ – 10,5 % ранее необъяснимой вариации у.