Уровень значимости стат. критерия

Ошибкой первого рода наз. Ошибка отклонения верной нулевой гипотезы H₀

_-------- второго рода наз. Принятие ложной гипотезы H₀

Уровнем значимости стат. критерия наз. вероятность совершенной ошибки первого рода.

Мощностью критерия наз вероятность несовершенной ошибки второго рода.

Проверка гипотезы о нормальном распределении СВ.

Эта гипотеза есть непар. гипотеза.

Основное предположение в том, что вид закона распределения – нормальный.

Критерий согласия Пирсона.

Пусть имеется по результатам выборки вариационный ряд.

	X1-x2	X2-x3	X3-x4	…	Xn-1-xn
mi	M1	M2	M3	…	Mn-1
wi	M1/n	M2/n	M3/n		Mn-1/n

Если гипотеза о нормальном распределении верна, то эмперические частоты должны совпадать с теоритическими частотами.

nP₁-теор.частота

… и т.д.

-эта величина распространяется по закону

- табличная величина.

Если , гипотеза согласуется с данными опыта.

число степеней свободы.

Достоинства - применим как для непрерывных, так и для дискретных СВ

Недостаток – громоздок

Эмпирическая функция распределения.

Из закона больших чисел следует, что если количество наблюдений велико, то F”(x) стремится по вероятности к теоретической функции распределения F”(x).

1)F”(x)-неубывающая функция.

2)

3)Если все значения находятся в промежутке [x_k-1;x_k] то F”(x)=1;F”(x_k-1)=0;

Если по х откл.значения вариант, а по оси y накопленные частности и получаются соедин. Прямыми, то ломанные комулятой.

Комулята – статистический аналог интегральной функции распределения в теории вероятности.

- аналог M(X);

-выборочная дисперсия.

-среднее квадратичное отклонение.

Размах выборки

Модой называется то значение варианты, при котором достигается наибольшая частота.

Если несколько таких значений – то распределение – полимодальное.

- медиана. Делит вариационный ряд пополам.

Начальный и центральный выборочные моменты.

Суть метода Кормагорова: сравн. теор. и данотир. ф-цию распределения:

1) выдвиг H_a: ;

2) извлекается выборка объема n;

3) Находят .

Величина при увеличении объема выборки обладает след. св-вом: вер-ть того, что .

;

4) по величине , сравнивая с табличными значениями в зависимости от уровня значимости

0,10 0,05 0,01

1,224 1,358 1,627

Если окаж. , то отсюда следует несоответствие опытным данным.

Элементы теории корреляции.

Каждому значению х соответствует 1 или несколько вполне определенных y. Две СВ X, Y могут быть связаны, либо зависимостью другого рода, наз. Статистической, либо не связаны (независимы).

Пример: Пусть Х – кол-во внесенных удобрений, Y – урожайность с одинаковой по площади участков при одинак. внесенных удобрениях получ. различн. урожай. Средняя урожайность есть ф-ция от кол-ва удобрений.

Пусть имеется 3 участка (внесли 2 тонны). На одном получили 5 единиц, на другом 6 единиц, на 3-ем – 10 единиц.

.

– условное среднее – среднее арифметическое значение Y, соотв. значению х=2. Если каждому значению X соотв. 1 нач. условной средней , то – ф-ция от значений X. В этом случае говорят, что СВ Y зависит от СВ X корреляционно.

Корреляционной зависимостью Y от X наз ф-цию зависимости условной средней от x.

(1) это уравнение наз. Уравнением регрессии Y на X, а график этой ф-ции наз. ниейрегрессии .