Результаты регрессионного анализа
Стохастический анализ. Корреляционно–регрессионный анализ.
Цель стохастического (вероятностного) анализа выявить, как влияет рентабельность продаж и доля собственного капитала на рентабельность совокупного капитала филиала, и установить причинно-следственные связи между ними.
Проведенные предварительные исследования позволили выдвинуть гипотезу о том, что величина совокупного капитала зависит от доли собственного капитала и рентабельности продаж.
Для подтверждения или опровержения гипотезы был проведен корреляционно-регрессионный анализ.
Исходные данные показаны в таблице 3. Данные взяты из отчетности, приведенной в Приложениях, пояснительных записок к годовым отчетам, а также со слов работников предприятия.
Таблица 3
Исходные данные
| Год | Рентабельность совокупного капитала (Y), млн.руб. | Доля собственного капитала(X1), млн.руб. | Рентабельность продаж (Х2), млн.руб |
| 0,0555 | 0,9365 | 0,1176 | |
| 0,0479 | 0,922 | 0,166 | |
| 0,0066 | 0,8826 | 0,1386 | |
| 0,0329 | 0,9024 | 0,128 | |
| Итого | 0,1429 | 3,6435 | 0,5503 |
Для предварительного определения формы зависимости между факторами и результативным показателем был применён корреляционный анализ Пакета анализа MS Excel. Рассчитанные коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи факторов с результативным показателем для разных форм зависимости сведены в табл. 2.
Таблица 4
Коэффициенты корреляции для различных форм зависимостей
| Фактор | Линейная | Степенная | Логарифмическая | Экспоненциальная | Гиперболическая |
| 1.Доля собственного капитала | 0,981 | 0,918 | 0,983 | -0,984 | 0,915 |
| 2.Рентабельность продаж | -0,037 | -0,067 | -0,086 | 0,136 | -0,022 |
| Сумма абсолютных значений коэффициентов корреляции | 0,061 | 0,851 | 0,897 | -0,848 | 0,893 |
Исходя из таблицы 4, можно сделать следующие выводы:
1. По всем формам зависимости связь между результативными показателями и факторами прямая и обратная;
2. Самая тесная связь первого фактора с результативным показателем отмечается при логарифмической форме зависимости;
3. Самая тесная связь второго фактора с результативным показателем отмечается при гиперболической зависимости;
Для определения формы, наиболее удачно отражающей зависимость между результативным показателем и всеми факторами, были просуммированы абсолютные значения коэффициентов корреляции по всем факторам для каждой формы зависимости и их суммы приведены в таблице 4. Анализ данных значений позволяет сделать следующие выводы:
1. Наибольшая сумма, равная 0,897 принадлежит логарифмической форме зависимости;
2. С небольшой разницей за ней следует сумма гиперболическая, равная 0,893 и степенная равная 0,851;
3. Линейная (0,061) и экспоненциальная (-0,848) формы значительно отстают по рассчитанным суммам от вышеуказанных форм зависимостей и в дальнейшем анализе не участвуют.
Далее был проведен регрессионный анализ с помощью пакета анализа MS Excel для трех форм зависимостей: степенной, логарифмической, гиперболической. Данный анализ позволил получить числовые значения коэффициентов при факторах в моделях различных форм зависимостей. Полученные исходные регрессионные модели представлены в виде формул 3.1 - 3.3:
Y=0,572*X135,116 * Х20,44, (3.1)
Y=0,129+0,827*lnX1+0,008*lnX2 (3.2)
Y=0,873-0,754*1/Х1-0б001*1/Х2 (3.3)
где Y – расчетное значение рентабельности совокупного капитала, млн.руб.;
Х1 – независимая переменная – доля собственного капитала, млн.руб.;
Х2 – независимая переменная – рентабельность продаж, млн.руб.
Результаты регрессионного анализа влияния рассматриваемых факторов на величину выработки при логарифмической форме зависимости.
Таблица 5
Результаты регрессионного анализа
| Переменная (фактор) уравнения регрессии | Значение переменной | t-значение | p-уровень |
| Общая статистика регрессионной модели | |||
| 1. Скорректированный коэффициент детерминации R2скорр | 0,906028713 | - | - |
| 2. Значение F-статистики | 15,46232 | - | 0,176985203 |
| Переменные регрессионной модели | |||
| 3. Y-пересечение | 0,129594682 | 2,315805686 | 0,259504654 |
| 4. Фактор X1 | 0,827091311 | 5,539745441 | 0,113694232 |
| 5. Фактор X2 | 0,008268483 | 0,316005267 | 0,80514655 |
Проверка статистической значимости коэффициентов регрессионного уравнения проводится на основе t-статистики, имеющей в данном случае распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = 5. При уровне значимости α = 0,05 наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с критической точкой распределения Стьюдента, равной 2,57. В данном случае значения t-статистики фактора Х1 по модулю при логарифмической форме зависимости больше критического и p-уровень по всем факторам больше 0,05, следовательно, коэффициент регрессионного уравнения по фактору Х1 считается статистически значимым и гипотеза о его равенстве нулю отвергается, а по фактору Х2 коэффициент регрессионного уравнения считается статистически незначимым и гипотеза о его равенстве нулю не отвергается.
На рисунке 2 представлена графическая величина показателей регрессионной статистики при степенной, логарифмической и гиперболической формах зависимости рентабельности совокупного капитала от рентабельности собственного капитала и рентабельности продаж.
Рисунок 2 - графическая величина показателей регрессионной статистики
Из рисунка 2 видно, что:
1. Показатели регрессионной статистики для степенной формы зависимости ниже по сравнению с другими формами зависимости.
2. Коэффициент детерминации наибольший у гиперболической формы и равен 0,9714, а нормированный коэффициент детерминации равен 0,9142. Данные значения достаточно близки к 1, поэтому полученное регрессионное уравнение гиперболической формы зависимости признается качественным, поскольку оно позволяет объяснить 97,14% или 91,42% вариации значений зависимой переменной, т.е. вариации величины рентабельности совокупного капитала.
Так же для данной формы зависимости была проанализирована F-статистика. Распределение Фишера имеет число степеней свободы ν1 = 2 и ν2 = 5, уровень значимости α = 0,05. Таким образом, критическая точка распределения Фишера составляет Fa = 5,79, в свою очередь Fнабл равно 15,4623. Так как Fнабл > Fa, то гипотеза об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессионного уравнения отвергается, полученные значения R2 и R2скорр признаны статистически значимыми, а само уравнение (3.2) – достаточно качественно отражающим динамику изменения зависимой переменной.
Так как в результате проверки регрессионное уравнение (3.2) признано качественным, то на его основе подтверждается значимость для величины рентабельности совокупного капитала двух факторов (рентабельность собственного капитала и рентабельность продаж) и определяется величина влияния этих факторов на размер рентабельности совокупного капитала, который определяется значениями коэффициентов данных факторов в уравнении регрессии.
Вывод по стохастическому анализу: гипотеза о том, что величина рентабельности совокупного капитала филиала зависит от следующих факторов: рентабельности собственного капитала и рентабельности продаж – подтверждается.