Глава 4. Построение имитационной модели

Для имитирования возьмем второй день рабочей недели (вторник). По нашим расчетам среднее выборочное для него равно 3,6.

Описание модели

·заявки на получение кредита поступают независимо друг от друга с в среднем каждые 3,6 минуты, образуя входящий поток;

· заявки обслуживаются четырьмя диспетчерами;

· если при поступлении заявки диспетчер свободен, то заявка мгновенно поступает на обслуживание;

·заявка обслуживается в среднем 15 минут;

· обслуженные заявки покидают систему

Алгоритм

1. С помощью нармально распределенной на отрезке [0,1] случайной величины разыгрываем, в какую часть дня придет заявка.

2. Отсортировав данные по частям дня, разыгрываем помощью нармально распределенной на отрезке [0,1] случайную величину и по закону Пуассона определяем время прихода заявки.

3. Рассчитываем время покидание заявкой системы и количество человек в очереди на этот момент.

4. Определяем параметры системы.

N	R		R		Т прихода	Т ухода	Т очереди	Длинна очереди
	0,452219		0,171847		9,606	9,856
	0,348361		0,185406		9,707	9,957
	0,298692		0,374542		9,766	10,016
	0,041385		0,878264		9,773	10,023
	0,011037		0,09258		9,916	10,166	0,00
	0,38688		0,182492		10,018	10,268	0,00
	0,006519		0,49215		10,061	10,311	0,00
	0,453486		0,378121		10,119	10,369	0,00
	0,448703		0,705367		10,140	10,416	0,03
	0,326659		0,285998		10,215	10,518	0,05
	0,01338		0,418919		10,267	10,561	0,04
	0,13249		0,349609		10,331	10,619	0,04
	0,275898		0,564533		10,365	10,666	0,05
	0,140831		0,481711		10,409	10,768	0,11
	0,218581		0,599153		10,439	10,811	0,12
	0,265246		0,370508		10,499	10,869	0,12
	0,425015		0,816953		10,511	10,916	0,16
	0,016981		0,389979		10,568	11,018	0,20
	0,215585		0,839698		10,578	11,061	0,23
	0,44085		0,511142		10,618	11,119	0,25
	0,128578		0,460896		10,665	11,166	0,25
	0,138548		0,766229		10,681	11,268	0,34
	0,065255		0,078416		10,834	11,311	0,23
	0,411271		0,105866		10,968	11,369	0,15
	0,424819		0,26804		11,047	11,416	0,12
	0,107676		0,829073		11,059	11,518	0,21
	0,384552		0,306262		11,130	11,561	0,18
	0,151041		0,175461		11,234	11,619	0,14
	0,11307		0,814473		11,246	11,666	0,17
	0,166133		0,558017		11,281	11,768	0,24
	0,012748		0,708088		11,302	11,811	0,26
	0,30765		0,1427		11,419	11,869	0,20
	0,353121		0,02864		11,632	11,916	0,03
	0,377585		0,419117		11,684	12,018	0,08
	0,09014		0,393823		11,740	12,061	0,07
	0,192277		0,671851		11,764	12,119	0,11
	0,412926		0,367932		11,824	12,166	0,09
	0,395797		0,229202		11,912	12,268	0,11
	0,24727		0,565529		11,947	12,311	0,11
	0,288002		0,145809		12,062	12,369	0,06
	0,051769		0,705572		12,083	12,416	0,08
	0,099739		0,865759		12,092	12,518	0,18
	0,185842		0,4258		12,143	12,561	0,17
	0,244085		0,047766		12,325	12,619	0,04
	0,059555		0,323853		12,393	12,666	0,02
	0,098077		0,674369		12,417	12,768	0,10
	0,118427		0,434064		12,467	12,811	0,09
	0,410436		0,796356		12,480	12,869	0,14
	0,036813		0,885944		12,488	12,916	0,18
	0,27896		0,793083		12,502	13,018	0,27
	0,2898		0,276185		12,579	13,061	0,23
	0,467204		0,535607		13,037	13,287	0,00
	0,467435		0,671463		13,061	13,311	0,00
	0,482379		0,985666		13,062	13,312	0,00
	0,482174		0,251386		13,145	13,395	0,00
	0,518246		0,144783		13,261	13,537	0,03
	0,486399		0,960769		13,263	13,561	0,05
	0,49469		0,769619		13,279	13,562	0,03
	0,505225		0,157753		13,390	13,645	0,01
	0,476592		0,566152		13,424	13,787	0,11
	0,5463		0,151654		14,113	14,363	0,00
	0,980895		0,922785		14,118	14,368	0,00
	0,822593		0,657393		14,143	14,393	0,00
	0,787618		0,702293		14,164	14,414	0,00
	0,619285		0,179559		14,267	14,613	0,10
	0,725709		0,278441		14,344	14,618	0,02
	0,688254		0,476797		14,389	14,643	0,00
	0,840544		0,571743		14,422	14,672	0,00
	0,697154		0,389755		14,479	14,863	0,13
	0,934605		0,342624		14,543	14,868	0,08
	0,665688		0,84923		14,553	14,893	0,09
	0,768891		0,543324		14,589	14,922	0,08
	0,650094		0,634588		14,617	15,113	0,25
	0,906799		0,320975		14,685	15,118	0,18
	0,969092		0,905944		14,691	15,143	0,20
	0,819603		0,934825		14,695	15,172	0,23
	0,783539		0,641542		14,721	15,363	0,39
	0,634746		0,846203		14,731	15,368	0,39
	0,718226		0,386675		14,788	15,393	0,35
	0,581192		0,675525		14,812	15,422	0,36
	0,931362		0,921709		14,817	15,613	0,55
	0,665182		0,772689		14,832	15,618	0,54
	0,586234		0,3387		14,897	15,643	0,50
	0,822063		0,56139		14,932	15,672	0,49
	0,965164		0,821185		14,944	15,863	0,67
	0,760775		0,149209		15,058	15,868	0,56
	0,601653		0,941656		15,061	15,893	0,58
	0,593167		0,734762		15,080	15,922	0,59
	0,930298		0,59301		15,111	16,113	0,75
	0,82207		0,093807		15,253	16,118	0,61
	0,820902		0,169005		15,360	16,143	0,53
	0,847392		0,34525		15,424	16,172	0,50
	0,844566		0,717102		15,444	16,363	0,67
	0,892431		0,130864		15,566	16,368	0,55
	0,829696		0,095399		15,707	16,393	0,44
	0,644512		0,622035		15,735	16,422	0,44
	0,967474		0,478519		15,779	16,613	0,58
	0,847292		0,017143		16,023	16,618	0,34
	0,675415		0,371713		16,083	16,643	0,31
	0,829157		0,566167		16,117	16,672	0,31
	0,569715		0,62487		16,145	16,863	0,47
	0,808567		0,206881		16,240	16,868	0,38
	0,655252		0,558601		16,275	16,893	0,37
	0,608154		0,187594		16,375	16,922	0,30
	0,930013		0,831682		16,386	17,113	0,48
	0,66357		0,841855		16,396	17,118	0,47
	0,974247		0,36079		16,458	17,143	0,44
	0,687711		0,770578		16,473	17,172	0,45
	0,56973		0,394289		16,529	17,363	0,58
	0,78273		0,232463		16,617	17,368	0,50
	0,814565		0,425637		16,668	17,393	0,48
	0,78513		0,523227		16,707	17,422	0,47

Таблица 6

1. Время имитации – 7,9 часа;

2. Средняя длинна очереди – 3,2 заявки;

3. Средняя занятость системы – 3,7 кассы;

4. Среднее время ожидания в очереди – 13,4 минуты.

5. Среднее время нахождения в системе – 28,4 минуты;

6. Среднее число заявок в системе – 7,2 заявки.

Расчет характеристик СМО

Рассчитаем основные функциональные характеристики СМО:

-среднее число находящихся в системе заявок,

-среднее число заявок в очереди,

-средняя продолжительность пребывания заявка в системе,

-средняя продолжительность пребывания заявки в очереди,

-среднее количество занятых средств обслуживания (касс).

Для расчетов возьмем среднее значение выборочного среднего за семь дней.

= =60/5=12 заявок в час

=4

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

n
	0.1131	0.16965	0.16965	0.1272

Таблица 7

1.8 заявки.

3 кассы.

заявки.

часа.

часа.

Выводы

Основные функциональные характеристики СМО для средней интенсивности входного потока за неделю оказались лучше, чем характеристики полученные при моделировании одного дня (вторника).

Это говорит о том, что интенсивность поступления заявок в течении недели не равномерна. Во вторник частота поступления заявок выше, чем в среднем за неделю (на 3 заявки в час), что приводит к повышенной нагрузке на кассы и созданию очередей.

В модельный день среднее время нахождения заявки в очереди возрастает на 4,4 минуты, средняя длина очереди – в 2 раза, а средняя занятость системы на 0,7 кассы.

Заключение

Мы показали, что наша СМО имеет пуассоновский входной поток (или экспоненциальное распределение между моментами последовательных поступлений клиентов).

Мы построили имитационную модель одного дня и посчитали:

1. Среднюю продолжительность пребывания заявки в системе;

2. Среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди;

3. Среднее число заявок в очереди;

4. Среднее количество занятых средств обслуживания (касс).

Рассчитали основные функциональные характеристики СМО для средней интенсивности входного потока за неделю:

1. -среднее число находящихся в системе заявок,

2. -среднее число заявок в очереди,

3. -средняя продолжительность пребывания заявка в системе,

4. -средняя продолжительность пребывания заявки в очереди,

5. -среднее количество занятых средств обслуживания (касс).

Список литературы

1. Имитационное моделирование: учебное пособие / В.В.Мешечкин, М.В.Косенкова; Кемеровский государственный университет. – Кемерово, 2012. -116 стр

2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е.Гмурман; Высш. Школа,1979, 400 стр.

3. Введение в исследование операций. 6-е издание. / Хемди А. Таха; Издательский дом «Вильямс», 2001 – 912 стр.

4. Имитационное моделирование систем – Искусство и Наука. / Р.Шеннон; издательство «Мир» Москва, 1978 – 421 стр.