Сомнительные члены вариационного ряда

Кафедра «Прикладная и вычислительная механика»

Курсовая работа
по курсу:
«Вероятностные методы оценки характеристик механических свойств материалов и прочности элементов конструкции»

Преподаватель: Степнов М.Н
Выполнил: студент группы
5 ПМХ-4ДБ-065
Плешко Константин

Москва 2013

Вид рабочей части образца:

d=16мм; D=24мм; ρ=1,68мм; α_σ=1,86;

1)Определение выборочных средних значений х=lgN и дисперсий для 3-х высоких уровней амплитуд напряжения.

2)Проверка критерия для отбрасывания резко выделяющихся результатов испытаний.

3)Корректировка выборочных характеристик с учетом отброшенных результатов.

4) Определение границ доверительных интервалов для среднего значения и

дисперсии.

5) Проверка однородности дисперсии логарифма числа циклов до разрушения при разных уровнях амплитуды напряжений.

6)Построение на логарифмически нормальной вероятностной сетке графиков эмпирических функций распределения числа циклов до разрушения образцов.

7) Проверка критерия нормальности эмпирического распределения для логарифма числа циклов до разрушения.

8) Построение семейства кривых усталости равной вероятности разрушения (Р=0,99;

0.90; 0.50; 0.10; 0.01;)

9)Построение на нормально вероятностной сетке графиков эмпирической функции распределения предела ограниченной выносливости для предельных долговечностей

(10^6; 5*10^7)

10)Определение выборочных средних значений, дисперсий и коэффициентов вариации для долговечности N*10^7

1)В Таб.2 представлены оценки среднего значения, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициенты вариаций для логарифмов числа циклов.

	Выборка 1	Выборка 2	Выборка 3	Выборка 4	Выборка 5
σa, Мпа
	4,507	5,292	6,061	6,614	7,258
	4,620	5,675	6,260	6,840	7,521
	4,712	5,713	6,423	7,049	7,699
	4,773	5,776	6,496	7,199	7,699
	4,823	5,787	6,626	7,246	7,699
	4,864	5,866	6,699	7,352	7,699
	4,910	5,910	6,786	7,449	7,699
	4,937	5,943	6,816	7,525	7,699
	4,962	5,964	6,928	7,600	7,699
	4,994	5,997	6,960	7,656	7,699
	5,049	6,045	7,072	7,679	7,699
	5,100	6,104	7,121	7,699	7,699
	5,137	6,161	7,199	7,699	7,699
	5,170	6,182	7,223	7,699	7,699
	5,217	6,243	7,260	7,699	7,699
	5,246	6,270	7,352	7,699	7,699
	5,288	6,314	7,438	7,699	7,699
	5,364	6,369	7,549	7,699	7,699
	5,441	6,427	7,637	7,699	7,699
	5,600	6,790	7,910	7,699	7,699
	6,410	7,584
Оценка ẍ	5,101	6,115	6,991	7,475	7,668
Дисперсии s2	0,165	0,215	0,229	0,106	0,011
s	0,406	0,463	0,479	0,326	0,104
V	0,080	0,076	0,069	0,044	0,014

Выборочное среднее значение характеристики механических свойств:

Выборочная дисперсия характеристики механических свойств:

Выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации:

Применение критерия Н.В. Смирнова для отбрасывания резко выделяющихся результатов испытаний.

	Выборка 1	Выборка 2
σa, Мпа
№
	5,288	6,314
	5,364	6,369
	5,441	6,427
	5,600	6,790
	6,410	7,584

Сомнительные члены вариационного ряда

А)По критерию Смирнова вычисляем статистику:

Выборка 1

u₂₀ = (5,600-5,101)/0,406 = 1,229 u₂₁ = (6,410-5,101)/0,406 = 3,224

выборка 2

u₂₀ = (6,790-6,115)/0,463 = 1,458 u₂₁ = (7,584-6,115)/0,463 = 3,179

-для второй выборки сомнение вызывает максимальныйчлен вариационного ряда
-для первой выборки сомнения вызывает максимальный член вариационного ряда

Б) Сопоставляем статистику с критическим значением u_α (стр.101.таб.3.2)

n	uα
α=0.10
	2.38
	2.41

U₂₁>U_α

=>нулевая гипотеза H₀ отклоняется, т.е. выброс первого или последнего (в данном случае последнего) не случаен, не характерен рассматриваемой совокупности данных, а определяется грубыми ошибками при испытании. В этом случае значения характеристики механических свойств х₂₁ исключат из рассмотрения, а найденные ранее оценки x и s подвергают корректировке с учетом отброшенных результатов.