Кнопки основных операций, доступных при создании переменных

Арифметические операции	Операции сравнения	Логические операции
+	Сложение	<	Меньше	&	И
-	Вычитание	>	Больше	|	Или
*	Умножение	<=	Меньше или равно	~	Не
/	Деление	>=	Больше или равно
**	Возведение в степень	=	равно
()	Очередность операций	~ =	Не равно

Основные функции, доступные при создании переменных.

ABS( numexpr)

Вычисляет модуль аргумента. Если zpositiv — целевая переменная, то выраже­ние ABS(zscore) создаст переменную zpositiv, чьи значения будут равны моду­лям соответствующих значений переменной zscore.

RND{numexpr)

Возвращает значение аргумента, округленное до ближайшего целого. Если simple — целевая переменная, то выражение RND(oтметка1) создаст перемен­ную simple, чьи значения будут равны значениям переменной отметка1, округ­ленным до ближайшего целого.

TRUNC(numexpr)

Возвращает целую часть аргумента. Если easy — целевая переменная, то вы­ражение TRUNC(oтметка1) создаст переменную easy, чьи значения будут рав­ны значениям переменной отметка1 с отсеченной дробной частью.

MODinumexpr, modulus)

Возвращает остаток от деления аргумента numexpr па число modulus (обычно равное 10). Если remain — целевая переменная, то выражение MOD(N, 10) соз­даст переменную remain, чьи значения будут равны последней цифре числа N. Если N = 86, то remain = 6.

SQRT(numexpr)

Возвращает квадратный корень аргумента. Если тест1rt — целевая пере­менная, то выражение SQRT(Tecтl) создаст переменную тecт1rt, чьи значения будут равны корню квадратному от каждого значения тест1.

Е№ (numexpr)

Возвращает число е (экспонента), возведенное в степень аргумента. Если confuse — целевая переменная, то выражение ЕХР(отметка1) создаст перемен­ную confuse, чьи значения будут равны числу е в степени отметка 1. е ≈ 2,721...; ЕХР(3,49) = (2,721...)³⁴⁹ ≈ 32,900506.

LG10(питехрг)

Возвращает десятичный логарифм аргумента. Если rhythm — целевая пере­менная, то выражение LGIO(Tecт1) создаст переменную rhythm, чьи значения будут равны десятичным логарифмам переменной тест1.

LH(питехрг)

Возвращает натуральный логарифм аргумента. Если natural — целевая пере­менная, то выражение LGIO(Tecт1i) создаст переменную rhythm, чьи значения будут равны натуральным логарифмам переменной тест1.

NORMAL(stddev)

Возвращает массив нормально распределенных случайных чисел с нулевым сред­ним значением и стандартным отклонением, равным stddev. Если randnorm — целевая переменная, то выражение NORMAL(3) создаст переменную randnorm, значениями которой будут случайные числа, распределенные нормально с ну­левым средним значением и стандартным отклонением, равным 3.

UNIFORM (mах)

Возвращает массив случайных чисел, полученных в результате равновероят­ной выборки из целочисленного диапазона от 1 до max. Если random — целе­вая переменная, то выражение UNIFORM(IOO) создаст переменную random, чьи значения будут являться случайными целыми числами от 1 до 100.

Команда Compute (Вычислить) позволяет создать новую перемен­ную, значения которой вычисляются при помощи выражения, содержащего другие переменные. Команда Transform ► Rank Cases (Преобразование ► Ранжировать объекты) тоже позволяет создать новую переменную, значения которой ранго­вые места объектов но заданной переменной. Эта процедура применяется, когда необходимо перейти от исходных значений переменной к рангам.

Команда ранжирования (перехода к рангам) выполняется при помощи диало­гового окна,. Для перехода к рангам достаточно задать имя переменной в этом окне и щелкнуть на кнопке ОК. Появится но­вая переменная с заданным по умолчанию именем, содержащая ранги значений исходной переменной.

1.Сравнить успеваемость юношей и девушек в 11 классе, т.е. две независимые выборки с помощью Критерия МаннаУитни (MannWhitney), или U-критерия (ориентированый на распределения, отличные от нормальных).По назначению аналогичен t-критерию для независимых выборок (ориентированый на нормальные и близкие к ним распределения).

При реализации метода про­грамма сначала ранжирует все объекты без учета принадлежности к сравни­ваемым группам, а затем вычисляет средние ранги для каждой из двух групп Чем выше средний ранг группы, тем выше ее успеваемость После определе­ния средних рангов определяется р-уровень.

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► 2 Independent Samples (Непараметрические методы ►Две независимые выборки), чтобы от­крыть диалоговое окно Two-Independent Samples Test (Критерий для двух неза­висимых выборок) (рис. 3) ► Для применения метода :переместите переменную отметка2 в списокTest Variable List (Список тестируемых переменных) ► Переместите переменную пол в полоGrouping Variable (Группирующая переменная) ► В диалоговом окне Define Groups (Определение групп), В поле Group 1 (Группа 1) введите значение 1, в поле Group 2 (Группа 2), введите зна­чение 2 и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Two-Independent Samples Test (Критерий для двух неза­висимых выборок). ►О К.

2.Сравненить две зависимые выборки. С помощью методов критерия знаков (sign test - сравнивает два измерения переменной на одной вы­борке (например, «до» и «после») но уровню ее выраженности путем сопостав­ления количества положительных и отрицательных разностей (сдвигов) значений) и критерий Вилкоксона (Wilcoxon test - критерий основан на подсчете абсолютных разностей между парами значений с последующим их ранжированием. Затем вычисляются средние значения рангов для положительных и отрицательных разностей (сдвигов). Уровень значи­мости подсчитывается на основе стандартизованного значения).

Сравнить результаты учащихся по второму (тест2) и четвертому (тест4) тестам. Для каждого объекта сначала определяется знак разности значений. Так, для первого объекта значение тест2 равно 7, а значение тест4 10. Сравнение этих значений даст отрица­тельный знак (7 - 10 - 3 < 0). Для четвертого объекта значения переменных тест2 и тест4 составляют, соответственно, 9 и 6, и знак разности будет положитель­ным (9 - 6 > 0). Подсчитывается число положительных, отрицательных и нуле­вых разностей, а затем вычисляется нормализованное z-значение и р-уровень зна­чимости.

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► 2 Related Samples (Непараметрические критерии ►Две зависимые выборки), чтобы от­крыть диалоговое окно Two-Related Samples Test (Критерий для двух зависи­мых выборок) (рис.4). ►В группе Test Type (Тип критерия) установите флажок Sign (Знаков) и сбросьте флажок Wilcoxon (Вилкоксона). ►Переместить тест2 и тест4. Variable 1 и 2 (Переменная 1 и 2) в области Current Selections (Текущие выделения). ►Переместить выбранную пару переменных в список Test Pair(s) List (Список тестируемых пар). ►О К.

. Проверим гипотезу о неслучайном чередовании юношей и девушек (переменная пол) в списке испы­туемых в файле exOI .sav. с помощью критерия серий (применяется для анализа последователь­ности объектов (явлений, событий), упорядоченных во времени или в порядке возрастания (убывания) значений измеренного признака. Кроме того, критерий требует представления последовательности в виде бинарной переменной, то есть как чередования событий 0 и 1. Серия это последовательность однотипных событий, непосредственно перед и после которой произошли события другого типа. Гипотеза о случайном распределении событий 1 среди событий 0 может быть отклонена, если количество серий либо слишком мало (однотипные события имеют тенденцию к группиро­ванию), либо слишком велико (события 0 и 1 имеют тенденцию к чередованию).

Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► Runs (Непараметрические критерии ► Серии), чтобы открыть диалоговое окно Runs Test (Критерий серий) рис.5►Переменную пол переместить в поле Test VariableList (Список тестируемых переменных) ►В группе Cut Point (Точка раздела) установите флажок Custom (Настрой­ка), введите в расположенное рядом поле значение 2 и сбросьте флажокMedian (Медиана). ► ОК

5. Сравнить распределение переменной отметка 1 с нормаль­ным распределением с помощью Критерия Колмогорова-Смирнова для одной выборки (позволяющего определить, отли­чается ли заданное распределение от нормального (эксцесс и асимметрия рас­пределения равны 0), равномерного (значения распределены с одинаковой плот­ностью, например, как у целых чисел от 1 до 1000), Пуассона (среднее значение и дисперсия равны Х\ при больших значениях А, распределение Пуассона при­ближается к нормальному) или экспоненциального. Суть метода заключается в сравнении эмпирического (наблюдаемого) распределения накопленных частот выборки с теоретическим (ожидаемым) распределением накопленных частот (нормальным, Пуассона и т. д.).

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► 1-Sample K-S (Непараметрические критерии ► Критерий К-С для одной выборки), чтобы от­крыть диалоговое окно One-Sample KolmogorovSmirnov Test (Критерий Кол­могороваСмирнова для одной выборки) рис.7 ►Переместить переменнуюОтметка1 в список TestVariable List (Список тестируемых переменных). ► О К.

Применить критерий хи-квадрат для одной выборки к переменной ВУЗ. Рассматриваемый в данном разделе критерий x² для одной выборки несколько отличается от рассмотренного ранее критерия x² для таблиц сопряженности. В данном случае в качестве ожидаемого (теоретического) распределе­ния обычно выступает равномерное распределение объектов по градациям пере­менной, в отношении которой применяется критерий. Поскольку число объ­ектов (N) в файле exOi.sav равно 100, а переменная вуз имеет 4 градации, ожидае­мые частоты для каждой градации равны 100/4 = 25. Применение рассматриваемого критерия допускает задание не только равномерного ожидаемого распределения, но и любого другого. Например, можно проверить гипотезу о том, что соотношение учащихся, предпочитающих 4 категории специализаций, соотносятся как 20:20:30:30. Для этого в группе Expected Values (Ожидаемые значения) следует установить пере­ключатель Values (Значения), а затем при помощи поля и кнопки Add (Добавление) последовательно ввести в список значения 20, 20, 30, 30. После этих действий ожидаемые частоты изменятся в соответствии с заданными пропорциями.

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► Chi-Square (Непараметрические критерии ► Хи-квадрат), чтобы открыть диалоговое окно Chi-Square Test (Критерий хи-квадрат) рис.8 ►Переместить переменную ВУЗв список Test VariableList (Список тестируемых переменных) ► ОК.

Сравнить три групп учащихся, отличающих­ся внешкольными увлечениями (переменная хобби) и успеваемостью в 11 классе (переменная отметка2). Для сравнения более двух независимых выборок по уровню выраженности пе­ременной применяется несколько критериев: Н-критерий КраскалаУоллеса (KruskalWallis Я), критерий медианы (median), критерий ДжонкираТерпстра (JonckheereTerpstra). Из них наибольшей чувствительностью к различиям обла­дает Я-критерий КраскалаУоллеса. Этот критерий является пеиараметрическим аналогом одиофакторпого дисперсионного анализа, отличаясь от него в двух от­ношениях. Во-первых, критерий КраскалаУоллеса основан не на сравнении средних значений и дисперсий переменных, а па сравнении средних рангов. go-вторых, вместо вычисления F-критерия на основе сравнения средних рангов _с ожидаемыми значениями вычисляется критерий хи-квадрат. Для нормальных распределений однофакториый дисперсионный анализ обеспечивает более точ­ные результаты, чем критерий КраскалаУоллеса, однако применение последнего рекомендуется для распределений, отличающихся от нормального. Н-критерий КраскелаУоллеса «по идее» сходен с [/-критерием МаннаУитии. Как и последний, он оценивает степень пересечения (совпадения) нескольких рядов значений измеренного признака. Чем меньше совпадений, тем больше различаются ряды, соответствующие сравниваемым выборкам. Основная идея Я-критерия КраскелаУоллеса основана на представлении всех значений срав­ниваемых выборок в виде одной общей последовательности упорядоченных (ранжированных) значений с последующим вычислением среднего ранга для каждой из выборок. Если выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий, то можно ожидать, что все средние ранги примерно равны и близки к общему среднему рангу.

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► К Independent Samples (Непараметрические критерии ► К независимых выборок), чтобы от­крыть диалоговое окно Test for Several Independent Samples (Критерии для не­скольких независимых выборок рис.9 ►(флажок KruskalWallis Н (критерий КраскалаУолле­са) установлен но умолчанию) Переместить переменную Отметка 2 в списокTest Variable List (Список тестируемых переменных) ►Переместить переменную Хобби в полеGrouping Variable Группирующая переменная) ►В окне Define Range (Определение диапазона) в поле Minimum (Минимум) введите значение 1, в поле Maximum (Максимум) введите значение 3 ► Continue (Продолжить) ►вернуть­ся диалоговое окно Test for Several Independent Samples (Критерии для не­скольких независимых выборок) ► ОК

Сравнить результаты тестов тест1, тест2, тестЗ, тест4 и тест5 для всех учащихся с помощью Критерия Фридмана, это непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для повторных измерений. Он позволяет проверять гипотезы о различии более двух зависимых выборок (повторных измерений) по уровню выраженности изучаемой переменной. Критерий Фридмана может быть более эффективен, чем его метрический аналог однофакторный дисперси­онный анализ в случаях повторных измерений изучаемого признака па неболь­ших выборках и при отличии распределений от нормального. Критерий Фридмана весьма сходен с критерием Краскала Уоллеса и основан па ранжировании ряда повторных измерений для каждого объекта выборки. За­тем вычисляется сумма рангов для каждого из условий (повторных измерений). Если выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий между по­вторными измерениями, то можно ожидать примерного равенства сумм рангов для этих условий. Чем больше различаются зависимые выборки по изучаемому признаку, тем больше эмпирическое значение вычисляемого значения критерия X², по которому определяется р-уровень значимости.

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► К. Related Samples (Непараметрические критерии ► К зависимых выборок), чтобы открыть диалоговое окно Test for Several Related Samples (Критерий для нескольких за­висимых выборок) рис.10 ►Переместить переменную Тест1 в список TestVariables (Тестовые переменные). ►Повторите предыдущее действие для переменных тест2, тестЗ, тест4 и тест5►ОК.

Справочный материал: Параметрический критерий это метод статистического вывода, который применяется в отношении парамет­ров генеральной совокупности. Главным параметром для параметриче­ских методов является нормальное распределение переменных и, как следствие, правомерность применения таких статистик, как среднее значение и стандартное отклонение. Непараметрические методы позволяют исследовать данные без каких-либо допущений о характере распределения переменных, в том числе при нарушении требования нормальности распределения. Так как эти методы пред­назначены для номинативных и ранговых переменных, в отношении которых не­допустимо применение арифметических операций, они основаны на различных Дополнительных вычислениях, среди которых можно отметить: ранжирование переменных; подсчет числа значений одного распределения, которые превышают значения другого распределения; применение весовых сравнений; определение степени отклонения распределения от случайного или биноми­ального распределения; проверка нормальности выборочного распределения; сравнения частот; сравнение групп путем вычисления частот значений, лежащих выше или и­же главной медианы. Помимо всего прочего непараметрические критерии позволяют вычислять ста­тистические показатели для одной выборки и сравнивать две выборки между со­бой.

Ø Сравнение двух независимых выборок (критерий МаннаУитни) позволяет установить различия между двумя независимыми выборками по уровню вы­раженности порядковой переменной.

Ø Сравнение двух зависимых выборок может проводиться по двум критериям. Критерий знаков основан па подсчете числа отрицательных и положительных разностей между повторными измерениями; критерий Вилкоксона в дополне­ние к знакам разностей учитывает их величину.

Ø Критерий серий определяет, является ли последовательность бинарных вели­чии (событий) случайной или упорядоченной.

Ø Биномиальный критерий определяет, отличается ли распределение дихотоми­ческой величины от заданного соотношения.

Ø Критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки определяет отличие рас­пределения переменной от нормального (равномерного, Пуассона и т. д.)

Ø Критерий хи-квадрат для одной выборки определяет степень отличия наблю­даемого распределения частот по градациям переменной от ожидаемого рас­пределения.

Ø Сравнение К независимых выборок (критерий КраскалаУоллеса) позволяет установить степень различия между тремя и более независимыми выборками но уровню выраженности порядковой переменной.

Ø Сравнение К зависимых выборок (критерий Фридмана) позволяет установить степень различия между тремя и более зависимыми выборками но уровню выраженности порядковой переменной.