Механика Колебания Волновые процессы

dp/dt=SF_i d²x/dt² +w²x=0 ¶²u/¶t² - v_ф²¶²u/¶x² =0

dL/dt=Sr_ixF_ix=x_ocos(wt+j) u=u_ocos(wt-kx)

w² =k/m v_ф² =E/r

х - смещение тела массы m, u - смещение частиц среды от положения равновесия, х_о ,u_о - амплитуда (максимальное значение), w- круговая частота (w=2p/T), T=1/n- период колебания, n-частота колебания, j - начальная фаза, к- коэффициент упругости, Е- модуль упругости, r - плотность среды, v_ф - фазовая скорость распространения волны.

Волновым называется периодический во времени и пространстве процесс колебаний частиц среды или поля, распространяющийся с определенной скоростью.

Источник колебаний	Фронт волны	Тип волны, зависимость от расстояния
Точечный	Сферический	Сферическая u=(uo/r)cos(wt-kr)
Линейный	Цилин-дричес-кий	Цилиндрическая u=uo/(r)1/2 cos(wt-kr)
Плоский	Плоский	Плоская u=uocos(wt-kx)

На больших расстояниях от любого источника небольшой участок фронта волны можно полагать плоским.

Передается энергия колебательного движения. Механизм возникновения волнового движения обусловлен наличием силовой связи между точками среды или пространства. В случае упругих волн - упругая связь между частицами среды. Для электромагнитных волн - это электромагнитное взаимодействие между точками пространства.

Пространственная периодичность в волне характеризуется длиной волны l=2p/k=v_ф /n. Фазовая скорость v_ф - скорость распространения участка волны с постоянной фазой:

(wt-кх)= const, wdt-kdx=0, v_ф =dx/dt=w/k.

Групповая скорость - скорость распространения волнового пакета, т.е. группы волн, близких по частоте.

v_гр =dw/dk=v_ф -ldv_ф /dl.

Дисперсией волн называется зависимость фазовой скорости волны от длины волны.

Основное свойство упругих и электромагнитных волн в воздухе -отсутствие дисперсии, т.е. фазовая скорость равна групповой. Этот факт лежит в основе передачи связной информации, так как информация передается в виде пакетов волн, то есть сигналов с определенным спектром частот. Сигнал не искажается по мере распространения.

Уровень шума

L=20 lg(P/P_o)=10 lg(I/I_o) {дБ}(децибел). Здесь Р- амплитуда звукового (шумового) давления {Па}(измеряется в паскалях),

Р_о =2*10^-5 Па- порог слышимости человеческого уха на стандартной частоте 1000 Гц, I=N/S = Р²/2rv_ф - интенсивность звука (шума), N- акустическая мощность источника, S- площадь поверхности. Подчеркнем, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, если рассчитывать спад шума с расстоянием.

Источник шума	Уровень громкости в дБ
Шум сверхзвукового пассажирского самолета Выстрел из орудия Крик Громкая речь Тихий разговор Шепот (на расстоянии 1 м) Тиканье часов

Проблема снижения шума и вибраций

Составной частью современной экологической проблемы является проблема шумов и вибраций.

Способы снижения вибраций

1. Применение виброизолирующих материалов для изоляции

источника вибраций.

2. Применение вибропоглощающих материалов для перевода

энергии вибраций в тепло.

3. Смещение собственных частот колебания конструкций по

отношению к спектру частот возможных внешних воздействий.

Способы снижения шумов

1. Удаление жилых комплексов от источников промышленных

и дорожно-транспортных шумов.

2. Применение звукоизолирующих материалов (плавающие

конструкции).

3. Применение звукопоглощающих материалов.

Задачи

Задача1. Мощность динамика магнитофона 0,8 Вт. Каков уровень громкости на расстоянии r= 5м?

Решение

Поскольку поперечные размеры динамика, как правило, малы D<<r, источник звука можно считать точечным для длин волн l<<D. Следовательно, S=pr² , так как волну можно считать сферической

I=N/S=N/pr² =3*10^-3 Вт/м² . I=P_о² /2rv_ф =0,5*10^-12 Вт/м² .

L=10lg(I/I_o )=93 дБ.

Задача 2.

Рассчитать порог слышимости человеческого уха

Задача 3.

Для каких длин волн динамик диаметром 20 см можно считать точечным, т.е. источником сферических волн.

Задача 4.

Одной из причин современной молодежной болезни - глухоты является частое использование магнитофонов с наушниками и посещение дискотек. Рассчитать уровень громкости от наушника, если мощность источника равна 0,01 Вт. Считать, что в ушном канале распространяется плоская волна. Площадь сечения канала 1 см².

Задача 5.

Рассчитать уровень громкости шума на балконе, открытое окно которого находится на расстоянии 25 м от источника звука мощностью 1 Вт.

Задача 6.

Уровень громкости шума одиночного грузовика марки ГАЗ 84 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 7.

Уровень громкости шума автомобиля ВАЗ 76 дБ. Рассчитать интенсивность его шума вблизи источника.

Задача 8.

Рассчитать интенсивность шума “Москвича” на расстоянии 100 м, если уровень его громкости 78 дБ.

Задача 9.

Рассчитать интенсивность и уровень громкости шума

колонны автомобилей на расстояниях 100 и 1000 м, если уровень громкости вблизи дороги 90 дБ.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики т.2,гл.14,15 Наука,М., 1977г.

2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.55,56,58,5

3. Дж.Орир Физика т.2,гл.20 Мир,М., 1981г.

Лекция 8. Геометрическая оптика и акустика. Эффект Доплера. Основы радиолокации, шумопеленгации и дефектоскопии. Интерференция и дифракция волн

1. Геометрическая оптика и акустика

1. Закон прямолинейного распространения световых и звуковых

лучей в однородной среде. Распространение звуковых волн в океане. Звуковой канал.

2. Закон независимого распространения световых и звуковых лучей (справедлив для волн малой амплитуды).

Эффекты самовоздействия волн конечной амплитуды:

- явление самофокусировки луча с конечной апертурой.

- изменение спектра сигнала конечной длительности.

Принцип Ферма

Световой луч распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

òndS - оптическая длина пути, где n - показатель преломления.

òdt=òdS/v=òndS/c, где с - скорость света в вакууме, v - скорость света в веществе. Отсюда принцип Ферма можно переформулировать так: