Построим график Эмпирической функции. рис.3—График эмпирической функции и полигона

рис.3—График эмпирической функции и полигона

Сравнение полигона относительных частот и нормальной кривой показывает, что построенная кривая удовлетворительно сглаживает полигон

ПУНКТ 8 Интервальные оценки параметров нормального закона распределения

Интервальные оценки параметров нормального закона распределения определяются только в том случае, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении. В нашем случае, =51.130 а χ²_крит=7.815

Так как условие < χ²_крит не выполняется, гипотезу о нормальном распределении стоит отвергнуть, следовательно, оценка параметров нормального закона распределения, в данной курсовой работе не проводится.

ПУНКТ 9 Корреляционный анализ

Проведем корреляционный анализ выборочных данных случайных величин Х(стажа работы) и У(среднегодовое превышение нормы).

а) Составляем корреляционную таблицу.

Для случайной величины Х(стажа работы) выбраны следующие интервалы:

(5.65;6.35] , (6.35;7.05], (7.05;7.75], (7.75;8.45], (8.45;9.15], (9.15;9.85], (9.85;10.55], (10.55;11.25]

Для случайной величины У(среднегодовое превышение нормы):

(1.6;2.4], (2.4;3.2], (3.2;4], (4;4.8], (4.8;5.6], (5.6;6.4], (6.4;7.2], (7.2;8]

Подсчитываем количество пар исходной выборки (х_i,y_i), попадающих в прямоугольники, образованные границами интервалов(Таблица.8). Для этого принадлежность пары (х_i,y_i) к определенному прямоугольнику отмечаем внутри этого прямоугольника точкой.

Таблица 8

Таблица для частот n_ху пар значений (х_i;y_i)

интервалы для У	интервалы для Х
(5.65; 6.35]	(6.35; 7.05]	(7.05; 7.75]	(7.75; 8.45]	(8.45 ;9.15]	(9.15; 9.85]	(9.85; 10.55],	(10.55; 11.25]
(1.6;2.4]
(2.4;3.2]
(3.2;4]
(4;4.8]
(4.8;5.6]
(5.6;6.4]
(6.4;7.2]
(7.2;8]

ПУНКТ 9 Корреляционный анализ

Проведем корреляционный анализ выборочных данных случайных величин Х(стажа работы) и У(среднегодовое превышение нормы).

а) Составляем корреляционную таблицу.

Для случайной величины Х(стажа работы) выбраны следующие интервалы:

(5.65;6.35] , (6.35;7.05], (7.05;7.75], (7.75;8.45], (8.45;9.15], (9.15;9.85], (9.85;10.55], (10.55;11.25]

Для случайной величины У(среднегодовое превышение нормы):

(1.6;2.4], (2.4;3.2], (3.2;4], (4;4.8], (4.8;5.6], (5.6;6.4], (6.4;7.2], (7.2;8]

Подсчитываем количество пар исходной выборки (х_i,y_i), попадающих в прямоугольники, образованные границами интервалов(Таблица.8). Для этого принадлежность пары (х_i,y_i) к определенному прямоугольнику отмечаем внутри этого прямоугольника точкой.

Таблица 8

Таблица для частот n_ху пар значений (х_i;y_i)

интервалы для У	интервалы для Х
(5.65; 6.35]	(6.35; 7.05]	(7.05; 7.75]	(7.75; 8.45]	(8.45 ;9.15]	(9.15; 9.85]	(9.85; 10.55],	(10.55; 11.25]
(1.6;2.4]
(2.4;3.2]
(3.2;4]
(4;4.8]
(4.8;5.6]
(5.6;6.4]
(6.4;7.2]
(7.2;8]

В окончательной корреляционной таблице вместо интервалов для случайной величины Х(стажа работы) и случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) записываем середины интервалов и соответствующие частоты (х_i,y_i)

Таблица 9

Корреляционная таблица эмпирического распределения двумерной СВ(Х,У)

x y		6,7	7,4	8,1	8,8	9,5	10,2	10,9	ny
2,8
3,6
4,4
5,2
6,8
7,6
nx									n=100

б) Зная, что ,вычисляем сначала выборочный корреляционный момент:

где m—число заполненных клеток.

Выборочный коэффициент корреляции:

Положительное значение выборочного коэффициента корреляции

ПУНКТ 8 Интервальные оценки параметров нормального закона распределения

Интервальные оценки параметров нормального закона распределения определяются только в том случае, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении. В нашем случае, =51.130 а χ²_крит=7.815

Так как условие < χ²_крит не выполняется, гипотезу о нормальном распределении стоит отвергнуть, следовательно, оценка параметров нормального закона распределения, в данной курсовой работе не проводится.

В окончательной корреляционной таблице вместо интервалов для случайной величины Х(стажа работы) и случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) записываем середины интервалов и соответствующие частоты (х_i,y_i)

Таблица 9

Корреляционная таблица эмпирического распределения двумерной СВ(Х,У)

x y		6,7	7,4	8,1	8,8	9,5	10,2	10,9	ny
2,8
3,6
4,4
5,2
6,8
7,6
nx									n=100

б) Зная, что ,вычисляем сначала выборочный корреляционный момент:

где m—число заполненных клеток.

Выборочный коэффициент корреляции:

Положительное значение выборочного коэффициента корреляции показывает, что с увеличение значений случайной величины Х(стаж работы) эмпирические значения случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) в среднем возрастают.

в) Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреляции, т.е. проверим нулевую гипотезу о том, что коэффициент корреляции р равен нулю(Н₀:р 0) при альтернативной гипотезе Н_а:р 0

Вычислим статистику:

Принятие гипотезы Н_а при уровне значимости а=0.05 означает, что выборочный коэффициент корреляции отличается от нуля с ошибкой 5%.

Найдем по таблицам квантилей распределения Стьюдента по наиболее употребляемому уровню значимости а=0.05 и числу степеней свободы v=n—2 квантиль t(1-a;n-2)=t(0,95;98)=1,984

Так как , то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент корреляции можно считать существенным, а связь между случайными величинами достоверной, т.е выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Это означает, что между СВ Х(стаж работы) и СВ У(среднегодовое превышение нормы) существует корреляционная зависимость.

г) Построим корреляционное поле. Изобразив результаты измерений (х_i,y_i) в виде точек в декартовой системе координат(рис.7)

рис.7—Корреляционное поле и линии регрессии

По виду корреляционного поля видно, что между Х(стаж работы) и У(среднегодовое превышение нормы) имеется прямолинейная регрессионная зависимость.

д) Найдем выборочное уравнение регрессии У(среднегодовое превышение нормы) на Х(стаж работы):

Выборочное уравнение регрессии Х(стаж работы) на У(среднегодовое превышение нормы):

Контроль вычисления:

(-0.731)(-0.769)=0.562=r²_B

График найденных выборочных функций регрессии нанесены на рис.7