Раздел II. Аналитическая группировка статистических наблюдений

На транспорте.

· Определить тесноту связи между фактором (среднесписочная численность на АТП) и результирующим показателем (объемами перевезенных грузов). Подсчитать коэффициент корреляции.

Основные понятия математической статистики это корреляция и регрессия.

Первая задача математичкой статистики – это изучение связей между случайными явлениями. Эту задачу решает корреляционный анализ. Он находится в зависимости от регрессионного анализа.

Регрессионный анализ решает вторую задачу математической статистики. Определяет форму связи между случайными явлениями.

Оценки, полученные с помощью регрессионного анализа, имеют большую точность, чем выше коэффициент корреляции.

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:

Вывод: коэффициент корреляции равен 0,69, следовательно, зависимость между случайными величинами высокая. Зависимость прямая, т.е. с ростом среднесписочной численности объемы перевезенных грузов увеличиваются.

Таблица 2.1

Аналитическая группировка

x	y
3587,5	7927,5	1201,38	373,1	448233,01	1443301,89	139203,61	11083,31	-3155,81	0,40
		560,88	1314,6	737326,28	314580,766	1728173,2	9084,95	-215,95	0,02
1151,5		-1234,63	-5608,4	6924270,9	1524298,89		3482,99	-1536,99	0,79
	4973,5	-944,13	-2580,9	2436692,2	891372,016	6661044,8	4389,35	584,15	0,12
2642,5		256,38	3435,6	880801,95	65728,1406		8134,91	2855,09	0,26
	9222,5	28,88	1668,1	48166,388	833,765625	2782557,6	7425,11	1797,39	0,19
	9369,5	833,88	1815,1	1513566,5	695347,516		9936,71	-567,21	0,06
		-489,13	-1275,4	623830,03	239243,266	1626645,2	5808,95	470,05	0,07
	14388,5	847,88	6834,1	5794462,5	718892,016		9980,39	4408,11	0,31
		133,88	4793,6	641743,2	17922,5156		7752,71	4595,29	0,37
	3300,5	-601,13	-4253,9	2557125,6	361351,266		5459,51	-2159,01	0,65
		1533,88	-694,4	-1065123	2352772,52	482191,36	12120,71	-5260,71	0,77
		-888,13	-2626,4	2332571,5	788766,016		4564,07	363,93	0,07
2873,5		487,38	5892,6	2871905,9	237534,391		8855,63	4591,37	0,34
1676,5		-709,63	-3683,4	2613832,7	503567,641		5230,68	-1359,68	0,35
2887,5	10132,5	501,38	2578,1	1292594,9	251376,891	6646599,6	8899,31	1233,19	0,12
	4672,5	210,88	-2881,9	-607720,7	44468,2656	8305347,6	7992,95	-3320,45	0,71
1137,5		-1248,63	-3459,4	4319493,3	1559064,39		3439,31	655,69	0,16
1452,5	3195,5	-933,63	-4358,9		871655,641		4422,11	-1226,61	0,38
2838,5	10272,5	452,38	2718,1	1229600,5	204643,141	7388067,6	8746,43	1526,07	0,15

· Оценить значимость коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента

Коэффициенты полученные по выборочным данным могут не соответствовать коэффициентам в генеральной совокупности.

С помощью критериев значимости определяется существенность полученных коэффициентов по выборочным данным, т.е. насколько они значимы во всей генеральной совокупности с определённой вероятностью. Для экономических расчетов вероятность 95%.

Критерий Стьюдента используется для малых выборок, если n не более 20.

n -2 - число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента (приложение). Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности, относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности. Если значение t, определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается. Если tтабл ≥ tрасч, то в генеральной совокупности корреляции может не быть.

По исходным данным:

по t-критерию Стьюдента (t_таб = 2,101):

Вывод: t_рассч < t_таб. Это означает, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции может быть равен 0 с 95 %-ой вероятностью.

· Построить поле корреляции. Подсчитать коэффициент регрессии

Полем корреляции называются нанесенные в определённом масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Линейная зависимость

Коэффициент регрессии определяет форму связи между случайными величинами и для линейной парной зависимости (y=b*x+a) рассчитывается по формуле

a=109,69

· Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.

Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации. Она представляет собой среднее отклонение расчетных значений от фактических.

Вывод:ошибка аппроксимации составляет 31,5%, это говорит о том, что качество модели удовлетворительно.

· Определить долю влияния изучаемого фактора на результирующий показатель с помощью коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции. Он показывает в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием факторов, включенных в модель.

Вывод: влияние факторов, вошедших в модель, составляет 0,5, на результативный показатель.

Вывод: влияние факторов, не вошедших в модель, составляет 0,5, на объем перевезенного груза.