Группирование оценок экспертов

В случаях, когда групповые оценки объектов оказались недосто­верны (т.е. коэффициент согласия оказался незначим или групповые оценки неустойчивы), целесообразно выделить из всей совокупности экспертов некоторую группу, оценки объектов которых близки друг к другу, и групповые оценки в рамках группы будут достоверны.

В некоторых случаях удается выделить не одну такую группу, а несколько, в каждой из которых оценки экспертов близки. Обычно это случается при проведении экспертиз по сложному вопросу, на решение которого существует несколько разных точек зрения. Тогда каждая сформированная группа экспертов отражает одну точку зрения, отличную от других.

Следует отметить, что задача группирования экспертов относится к комбинаторным задачам, поэтому разработать оптимальный алгоритм группирования не удается (оптимальный в списке разбиения всей сово­купности экспертов на группы, в каждой из которых оценки экспертов наиболее близки по коэффициенту согласия E и наиболее далеки от оценок экспертов других групп). Поэтому для группирования используем последовательный алгоритм, суть которого в следующем. Находится пара экспертов, мнение которых ближе всего друг к другу (для этого используется матрица корреляции эксперт – эксперт). Затем из оставшихся экспертов выделяется эксперт, мнение которого ближе всего к груп­пе из двух экспертов. На следующем шаге среди оставшихся экспер­тов находится эксперт, мнение которого ближе всего к группе из трех экспертов и т.д.

На каждом шаге вычисляется коэффициент согласия сформирован­ной группы экспертов и проверяется его значимость.

Увеличение группы производится до тех пор, пока после присое­динения к ней нового эксперта групповые оценки объектов остаются до­стоверны по коэффициенту согласия.

После формирования одной группы следует повторить процедуру с оставшимися экспертами, чтобы попытаться сформировать еще одну группу экспертов.

Рассмотрим подробнее алгоритм группирования экспертов по этапам. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 2.

Алгоритм группирования использует данные об оценках объектов экспертами в виде матрицы корреляции личных оценок экспертов, поэтому первым этапом алгоритма является вычисление элементов матри­цы корреляции оценок экспертов .

Определение пары экспертов (r,p), мнение которых наиболее близко, осуществляется нахождением максимального элемента матрицы корреляции. Индексы максимального по величине элемента определяют номера экспертов r и p.

Так как компактность группы экспертов оценивается значением коэффициента согласия Е(см. п. 4), то на этапе 4 необходимо выявить эксперта, при присоединении которого к группе коэффициент Е был бы максимален. Учитывая, что коэффициент Еявляется средним коэффициентом корреляции по экспертной группе (1), необходимо выявить эксперта, при присоединении которого к группе значение Е максимально.Послед­нее означает поиск индекса эксперта, для которого сумма коэффициентов корреляции с экспертами сформированной группы (mq) максимальна.

Для этого необходимо сформировать матрицу размерности исключением из исходной матрицы корреляции строк, соответствующих номерам экспертов, входящих в уже сформированную группу, и столбцов с номерами экспертов, которые не входят в сформированную группу. Затем построчно просуммировать элементы сформированной матрицы:

.

Среднее значение коэффициента корреляции группы из эксперта после присоединения i-го эксперта будет равно:

. (4)

Из (4) следует, что максимален при присоединении к группе эксперта, для которого максимально.

Определение групповых оценок объектов на каждом шаге не про­изводится, их следует вычислять только после формирования компактной группы.

Как только на одном из шагов окажется, что при увеличении численности группы групповые оценки не будут достоверны, формирование этой группы заканчивается.После чего из исходного множества экспертов заключаются эксперты сформированной группы, и процедура группирова­ния повторяется, начиная со второго этапа, т.е. делается попытка сформировать еще одну группу экспертов.

Приведенный алгоритм позволяет сгруппировать экспертов по близости их мнений (оценок) в случае, когда в качестве меры близости используется коэффициент согласия, и, значит, для оценки достоверности использу­ем понятие согласованности экспертов. Кроме того, возможно выделить наиболее компактную (согласованную) подгруппу экспертов.

Алгоритм одинаков для всех экспертных методов лишь только на этапе 5, при проверке значимости коэффициента согласия используются различные статистики. Поэтому при изложении статистической обработки экспертных оценок в различных методах вопросы группирования экспер­тов рассматриваться не будут.