Собственный полупроводник

Уравнение электронейтральности в этом случае (рис. 8.6 а):

N_d = N_a = n_d =p_a = 0

n_o = p_o (8.29)

В собственном полупроводнике отсутствуют примеси и уровень Ферми близок к середине зоны, т.е. выполняется условие невырожденного полупроводника:

(8.30)

(8.31)

Рассмотрим частные случаи.

1. T = 0,

2. , E_F не меняется с ростом температуры

3. , E_F идет в сторону меньшей эффективной массы с ростом температуры (Рис. 8.6 б)

Рис. 8.6. Собственный полупроводник (а) и температурная зависимость уровня Ферми (б)

Собственная концентрация носителей заряда

(8.32)

При 300 К:

Si n_i = 1,9×10¹⁰ см^–3 DЕ = 1,11 эВ

Ge n_i = 2,0×10¹³ см^–3 DЕ = 0,67 эВ

InSb n_i = 2,0×10¹⁶ см^–3 DЕ = 0,18 эВ

Из температурной зависимости (рис. 8.7) можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника. С ростом температурыDЕ обычно уменьшается:

DЕ_g = (0,26 – 2,7×10^–4Т) эВ (для InSb)

DЕ_g = (DЕ_go – aT)

Полупроводник с примесью одного типа

Пусть N_a = 0, т.е. донорный полупроводник (рис. 8.4):

n_o + n_d – p_o = N_d (8.33)

Рис. 8.7. Определение ширины запрещенной зоны из температурной зависимости концентрации электронов

1. Низкие температуры (p_o = 0), до начала собственной проводимости

n_o + n_d = N_d

n_o = N_d – n_d = p_d (8.34)

(8.35)

Обозначим :

(8.36)

(8.37)

(8.38)

Оставим плюс, так как x > 0.

(8.39)

Проанализируем (8.39).

1. , температуры вблизи 0 К.

Тогда можно пренебречь в (8.39) единицей под радикалом и в квадратных скобках:

(8.40)

Если T = 0, то

С ростом Т уровень Ферми поднимается, так как N_d > 2N_c, a N_c ~ , и проходит через максимум, а затем понижается, пересекая при 2N_c = N_d (рис. 8.8). В этом интервале температур, где работает формула (8.40), концентрация электронов:

(8.41)

Рис. 8.8. Температурная зависимость положения уровня Ферми

Таким образом, из температурной зависимости можно найти энергию активации донорного уровня: (рис. 8.9(1)).

Рис. 8.9. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в донорном полупроводнике

2. Более высокие Т: , также N_c>>8N_d.

Разлагая радикал в (8.39) в ряд и ограничиваясь первым членом разложения:

, (8.42)

так как N_c > N_d:

(8.43)

С ростом Т уровень Ферми удаляется (опускается) от Е_с. Концентрация электронов:

, (8.44)

т.е. n ¹ f(T) и равна концентрации примеси – все примесные уровни ионизованы. Это истощение (рис. 8.8(2)).

В этой области можно определить концентрацию примесных атомов (рис. 8.9(2)). В области истощения резко возрастает концентрация неосновных носителей заряда:

(8.45)

3. Высокие температуры

Дырок много, а донорный уровень истощен . Исходное уравнение:

(8.46)

Так как , то

(8.47)

(8.48)

Оставим плюс, учтем и , получаем

(8.49)

1. Не очень высокие Т: , т.е.

Так как n = N_d, то .

Из (8.49):

, (8.50)

что совпадает с (8.43), т.е. область истощения примеси.

2. Очень высокие Т: , т.е.

Из (17): n = n_i, из (18):

, (8.51)

т.е. аналогично собственному полупроводнику (рис. 8.8(3)).

Из зависимости можно определить DЕ_g и Е_i (рис. 8.9).