Тема 5. Статистические методы оценивания параметров распределений, проверки гипотез и исследования зависимостей

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Камская государственная инженерно-экономическая академия»

(ИНЭКА)

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов заочной и дистанционной форм обучения

по направлениям бакалавриата

Г. Набережные Челны

Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.

Цельпреподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Основнымизадачами дисциплиныявляются:

- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;

- обучение студентов теоретическим основам курса;

- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием математического аппарата данного курса;

- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.

Данная дисциплина является основой при изучении таких дисциплин, как «Статистика», «Эконометрика», а также других дисциплин, изучающих современные экономико-математические методы. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики, линейной алгебры и математического анализа.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

- знать теоретические основы теории вероятностей и математической статистики;

- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.

Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена (зачёта) в конце семестра обучения.

Содержание и структура дисциплины.

Раздел I. Теория вероятностей.

Тема 1. Случайные события и их вероятности.

Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Случайные события, действия над ними. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности. Свойства вероятности. Правила и формулы комбинаторики, вычисление вероятностей с их помощью. Условная вероятность события. Формулы сложения и умножения вероятностей, полной вероятности и Байеса. Повторные испытания. Схема и формула Бернулли.

Литература: [1]–C.16-70.

Тема 2. Случайные величины. Системы случайных величин.

Понятие случайной величины (СВ). Функция распределения вероятностей. Дискретная и непрерывная СВ, способы их задания. Функция плотности распределения вероятностей. Числовые характеристики СВ. Основные законы распределения СВ: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный и нормальный. Понятие многомерной СВ. Дискретная двумерная СВ: таблица распределения вероятностей, законы распределения составляющих, числовые характеристики. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость СВ. Функция регрессии. Литература:[1]–C.86-203.

Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей.

Неравенство Чебышева. Законы больших чисел в форме Чебышева и Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме.

Литература: [1]–C.215-236;237-261.

Раздел II. Математическая статистика.

Тема 4. Основные понятия и задачи математической статистики. Предварительная обработка экспериментальных данных.

Предмет и основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка из неё. Выборочный метод. Повторная и бесповторная выборки. Понятия случайной выборки, выборочного пространства, выборочной характеристики (статистики). Основные способы записи выборки: вариационный ряд; статистический дискретный и интервальный ряды. Числовые характеристики выборки и её графическое представление.

Литература: [1]–C.264-285.

Тема 5. Статистические методы оценивания параметров распределений, проверки гипотез и исследования зависимостей.

Понятие точечной и интервальной оценок параметров распределения. Основные методы построения оценок. Точечные и интервальные оценки параметров нормального и биномиального распределений. Принцип практической уверенности. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий и критическое множество. Статистика критерия. Ошибки 1-го и 2-го рода, допускаемые при принятии гипотез. Общая схема критерия проверки гипотез. Проверка гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений. Критерий «хи-квадрат» и его применение для проверки гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. Понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимостей. Парный линейный корреляционно-регрессионный анализ, его задачи и проведение. Корреляционное поле. Коэффициент корреляции, его оценивание по выборке и проверка значимости. Уравнение парной линейной регрессии, оценивание по выборке его параметров методом наименьших квадратов и проверка значимости.

Литература: [1]–C.286-307; 310-330; 334-365; 392-427; 438-447.

3. Рекомендуемая литература.

Основная литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. –М.: Высш.шк., 2003.

Дополнительная литература:

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1, 2. Учеб. пособие для втузов. -М: Высшая школа, 1997.

4. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник /Под ред. В.И.Ермакова. М:ИНФРА-М, 1999.

5. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов в примерах и задачах. Учебник. -М.: ЭКЗАМЕН, 2006.

6. Сборник задач по математике для вузов. Под ред. Котляра Л.М., Углова А.Н. -Наб. Челны: Изд-во ИНЭКА, 2006,2007.

7. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. –М.: «Дашков и », 2005.