Тема 11. ПОКАЗАТЕЛИ СТРАХОВОЙ СТАТИСТИКИ

В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело.

В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

- число объектов страхования n;

- число страховых событий е;

- число пострадавших объектов в результате страховых событий m;

- сумма собранных страховых платежей SР;

- сумма выплаченного страхового возмещения SQ;

- страховая сумма для любого объекта страхования SSn;

- страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности SSm.

Расчетными показателями страховой статистики являются:

- частота страховых событий;

- опустошительность страхового события;

- степень убыточности страхового события;

- средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования;

- средняя страховая сумма на один пострадавший объект;

- тяжесть риска;

- убыточность страховой суммы;

- норма убыточности;

- частота ущерба;

- тяжесть ущерба.

Частота страховых событий равна соотношению между числом страховых событий и числом застрахованных объектов, т.е. частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Указанное соотношение может быть представлено и количественно как величина меньше 1. Это означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями страховой случай и страховое событие. Страховым событием может быть град и т.п. явления, охватившие своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи).

Опустошительность страхового события (коэффициент кумуляции риска} представляет собой отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий, т.е. m/e. Коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных объектов застигает то или иное событие, иначе говоря, сколько страховых случаев произойдет (наступит). Минимальный коэффициент кумуляции риска равен 1. Если опустошительность больше 1, то больше кумуляция риска, больше цифровое различие между числом страховых событий и числом страховых случаев.По этой причине на практике страховые компании при заключении договоров имущественного страхования стремятся избежать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции.

Коэффициент (степень) убыточности (ущербности) выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмещения и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования, т.е. SQ/SS_m. Данный показатель меньше или равен единице. Обратное положение можно считать невозможным, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования – это отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования, т.е. SS_n /n.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме всех пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, т.е. SS_m/m. Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средней величины. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение.

Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска, которая рассчитывается по формуле

С помощью этого отношения производится оценка и переоценка частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, т.е. расчитывается по формуле

Показателем величины риска является число, меньшее единицы.

Обратное соотношение недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности – это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей, т.е. рассчитывается по формуле

Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба исчисляется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности, т. е. рассчитывается по формуле

Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах или промилле к числу объектов страхования.

При проведении некоторых видов страхования возможно наступление страхового случая, который причиняет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества. Такой ущерб принято называть полным ущербом. Однако в большинстве видов имущественного страхования ущерб может быть меньше действительной стоимости имущества, которое не уничтожено, а только повреждено в результате страхового случая. Такой ущерб принято называть частичным ущербом. Если имеет место частичный ущерб, то можно рассчитать его тяжесть.

Тяжесть ущерба рассчитывается по формуле, т.е. делением вероятности ущерба на частоту ущерба:

Тяжесть ущерба также принято называть вероятностью распространения ущерба, степенью, объемом или размером ущерба. В любом случае она показывает, какая часть страховой суммы уничтожена. Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы.