Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут: например, нельзя складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Причиной несоизмеримости является неоднородность _ различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм: .

Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель _ цену р. Каждый продукт имеет также себестоимостьz и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры _ коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt = Т).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них _ взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерите ля неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

(10.1)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность (Ipq_100) покажет, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

Например:

(10.2)

где _ абсолютный прирост стоимости продукции;

_ абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

_ абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции.

Разность числителя и знаменателя формулы (10.1):

показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняется также изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (10.1) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам р0, то такой индекс отразит изменение только одного фактора _ индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

(10.3)

где q1, q0 _ количество (объем) продукции в натуральном выражении в отчётном и базисном периодах соответственно;

p0 _ базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (10.3) _ условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе _ фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы (10.3):

показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов.Средний индекс_ это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы iq = q1 / q0 и стоимость продукции базисного периода (p0 q0), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (10.3):

Из имеющихся данных можно получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции i = q1 : q0 , из которой следует, что q1 = iq Ч q0. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q0 p0):

(10.4)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (10.3), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как q0 = q1 / iq, производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического индекса физического объема, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (q1p0):

(10.5)

В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.