Случайные события и их классификация
Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.
Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.
Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.
Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.
Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.
Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.
Противоположным к событию A называется такое событие 
, которое заключается в том, что событие A не происходит.
События Ak(k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.
Вероятность события
Перейдем к основному понятию теории вероятностей – понятию вероятности события. В методологических терминах можно сказать, что вероятность события является мерой возможности осуществления события. В ряде случаев естественно считать, что вероятность события А – это число, к которому приближается отношение количества осуществлений события А к общему числу всех опытов (т.е. частота осуществления события А) – при увеличении числа опытов, проводящихся независимо друг от друга. Иногда можно предсказать это число из соображений равновозможности. Так, при бросании симметричной монеты и герб, и решетка имеют одинаковые шансы оказаться сверху, а именно, 1 шанс из 2, а потому вероятности выпадения герба и решетки равны 1/2.
Однако этих соображений недостаточно для развития теории. Методологическое определение не дает численных значений. Не все вероятности можно оценивать как пределы частот, и неясно, сколько опытов надо брать. На основе идеи равновозможности можно решить ряд задач, но в большинстве практических ситуаций применить ее нельзя. Например, для оценки вероятности дефектности единицы продукции. Поэтому перейдем к определениям в рамках аксиоматического подхода на базе математической модели, предложенной А.Н.Колмогоровым (1933).
Определение 1. Пусть конечное множество 
является пространством элементарных событий, соответствующим некоторому опыту. Пусть каждому 
поставлено в соответствие неотрицательное число 
, называемое вероятностью элементарного события 
, причем сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, т.е.
http://www.aup.ru/books/m155/2_2.files/image010.gif (1)
Тогда пара 
, состоящая из конечного множества 
и неотрицательной функции Р, определенной на и удовлетворяющей условию (1), называется вероятностным пространством. Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, входящих в А, т.е. определяется равенством
(2)
