Методические указания по теме. Задача 1. Численность населения города составляла 3000 тыс

Задача 1. Численность населения города составляла 3000 тыс. чел. на начало года. На конец года она возросла до 3050 тыс. чел. Число родившихся за год составило 35 тыс.чел., число умерших – 15 тыс.чел. Определить:

1) коэффициенты естественного, механического и общего движения населения, установить его тип;

2) перспективную численность населения через 4 года при условии, что коэффициент общего движения населения будет: а) сохраняться на прежнем уровне; б) снижаться ежегодно на 1%₀.

Решение. Численность населения (S) в конкретном пункте существенно меняется с течением времени, поэтому, рассчитывается ее среднегодовое значение по разным формулам средних величин в зависимости от полноты исходных данных. В нашей задаче среднегодовая численность определяется по формуле средней арифметической простой (17) как полусумма S в начале и конце года: = (S_н + S_к)/2 = (3000 + 3050)/2 = 3025 (тыс. чел.).

Изменение численности населения за счет рождений и смертей называется естественным движением населения, которое характеризуется рядом коэффициентов: рождаемости (95), смертности (96) и естественного движения (97):

К_р = N / *1000%₀,(95)

К_см = M / *1000%₀,(96)

К_ЕД = (N – M)/ *1000%₀ = К_р – К_см, (97)

где N – число родившихся за год, M – число умерших за год.

В нашей задаче по формуле (95) получаем: К_р = 35 / 3025 * 1000%₀ = 11,57%₀, то есть на каждую 1000 населения приходится 11 младенцев.

По формуле (96) получаем: К_см = 15 / 3025*1000%₀ = 4,96%₀, то есть на каждую 1000 населения приходится 5 умерших.

И, наконец, по формуле (97) получаем: К_ЕД = К_р – К_см,= 11,57%₀ – 4,96%₀ = 6,61%₀, то есть рождаемость превышает смертность на 6,61 промилле (это естественный прирост населения).

Движением населения может происходить и за счет миграции, показывающей, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране и в международном масштабе. Основными показателями миграции населения являются: сальдо миграции (98) и коэффициент механического движения населения (99):

∆V = V⁺ – V^–, (98)

К_МД = ∆V / *1000%₀,(99)

где V⁺ и V^– – численность, соответственно, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство населения.

В нашей задаче число прибывших и выбывших неизвестно, но можно найти сальдо миграции, так как данные о миграционном сальдо вместе с данными об естественном движении населения служат основой для расчета коэффициента общего движения населения (100):

К_ОД = К_ЕД + К_МД = (S_к – S_н)/ *1000%₀.(100)

В нашей задаче по формуле (100) получаем: К_ОД =(3050 – 3000) / 3025 * 1000%₀ = 16,53%₀, тогда К_МД = К_ОД – К_ЕД = 16,53%₀ – 6,61%₀ = 9,92%₀, то есть численность прибывших в город больше выбывших на 9,92 промилле (это механический приток или прирост населения).

В социально-демографической статистике различают 8 типов общего движения населения:

1. Естественный прирост превышает механический отток;

2. Естественный прирост превышает механический приток;

3. Механический приток больше естественного прироста;

4. Механический приток больше естественной убыли;

5. Естественная убыль превышает механический приток;

6. Естественная убыль превышает механический отток;

7. Механический отток больше естественной убыли;

8. Механический отток больше естественного прироста.

Их можно изобразить графически (см. рис. 7), если по оси абсцисс отложить К_МД, а по оси ординат – К_ЕД.

Типы 1 – 4 (выше жирной диагонали) свидетельствуют о росте населения территории, а типы 5 – 8 (серый цвет) о сокращении ее населения.

В нашей задаче механический приток больше естественного прироста (│К_МД│>│К_ЕД│), значит это 3-й тип общего движения.

Рис. 7. Типы движения населения.

Перспективную численность населения через t лет можно определить по формуле (101):

S_н+t = .(101)

В нашей задаче, считая, что К_ОД сохранится на прежнем уровне, определим S через 4 года по формуле (101):

S₄ = 3050*(1+16,53/1000)⁴ = 3256,27 (тыс. чел.).

Считая, что К_ОД будет ежегодно снижаться на 1%₀:

S₁ = 3000*(1+16,53/1000) = 3050 (тыс. чел.);

S₂ = 3050*(1+15,53/1000) = 3097,363 (тыс. чел.);

S₃ = 3097,363*(1+14,53/1000) = 3142,364 (тыс. чел.);

S₄ = 3142,364*(1+13,53/1000) = 3184,877 (тыс. чел.).

Задача 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x+1 лет (d_x):

Возраст х, лет	0-1	1-4	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44
dx

Возраст х, лет	45-49	50-54	55-59	60-64	65-69	70-74	75-79	80-84	85 и более
dx

Решение. Исходные данные – это элементы укрупненной в интервалы таблицы смертности. Эти данные показывают, как постепенно с увеличением возраста население выбывает под влиянием смертности. На их основе рассчитываются частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам. Для определения средней продолжительности предстоящей жизни необходимо рассчитать следующие показатели для каждого возраста х:

1) l_x – число доживающих до возраста х, которое показывает, сколько из 100 000 лиц условного поколения доживают до каждого следующего года (102):

l_x+1 = l_x – d_x;(102)

2) d_x – число умирающих возрасте x;

3) p_x – вероятность дожить до возраста x+1, которая показывает, какая доля из достигших данного возраста х проживает еще полный год и достигнет очередного возраста х+1 (103):

;(103)

4) q_x – вероятность умереть в возрасте х (104) (при этом должно выполняться условие: p_x+q_x=1):

; (104)

5) L_x – среднее число живущих в возрастном интервале от х до x+1 года (105):

;(105)

6) Т_x – число человеко-лет, которые проживет население, достигшее х лет до максимального возраста w (106):

; (106)

7) E_x – средняя продолжительность предстоящей жизни, которая показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить лицам, достигшим возраста х (107):

; (107)

Показатель (107) является важнейшим обобщающим демографическим показателем, зависящим от социальной ситуации в стране.

В нашей задаче расчет перечисленных показателей приведен в таблице 13. Поскольку возраст задан интервально, то во втором столбце этой таблицы рассчитаны середины интервалов X_сер как полусумма нижней и верхней границы интервала, а формула (106) примет следующий вид:

T_х = (87,5 – X_сер)*L_х.

Таблица 13. Таблица смертности с укрупненными возрастными интервалами в 10 лет

Возраст X, лет	Xсер	lx	dx	px	qx	Lx	Тx	Ex
0-1	0,5			0,982	0,018	99099,0	8621613,0	86,216
1-4				0,997	0,003	98040,0	8284380,0	84,364
5-9	7,5			0,998	0,002	97790,0	7823200,0	79,925
10-14	12,5			0,998	0,002	97606,5	7320487,5	74,930
15-19	17,5			0,994	0,006	97240,0	6806800,0	69,803
20-24	22,5			0,992	0,008	96590,5	6278382,5	64,749
25-29	27,5			0,993	0,007	95875,5	5752530,0	59,788
30-34	32,5			0,992	0,008	95152,0	5233360,0	54,780
35-39	37,5			0,989	0,011	94238,5	4711925,0	49,720
40-44	42,5			0,983	0,017	92916,5	4181242,5	44,620
45-49	47,5			0,973	0,027	90898,0	3635920,0	39,467
50-54	52,5			0,960	0,040	87855,5	3074942,5	34,291
55-59	57,5			0,938	0,062	83369,5	2501085,0	29,069
60-64	62,5			0,911	0,089	77113,5	1927837,5	23,889
65-69	67,5			0,871	0,129	68788,0	1375760,0	18,711
70-74	72,5			0,819	0,181	58267,0	874005,0	13,646
75-79	77,5			0,730	0,270	45390,0	453900,0	8,648
80-84	82,5			0,615	0,385	30918,5	154592,5	4,037
85 и более	87,5			0,000	1,000	11771,5	0,0	0,000
Итого								50,361

Таким образом, в итоговой строке таблицы 13 в последнем столбце по формуле (107) определена средняя продолжительность предстоящей жизни в 50,361 года.