Плотность линейной связи

Значение	Плотность линейной связи
	Функциональная
0,9…1,0	Тесная
0,6…0,9	Достаточная
0,3…0,6	Слабая
< 0,3	Нет связи

величина линейного коэффициента корреляции r_xyоценивает тесноту линейной связи. Поэтому близость к нулю не означает отсутствия связи между признаками. При → 0 отсутствует линейная связь между х и у.

12. В парной линейной регрессии присутствуют параметры b₀ и b₁, а также ε, которые нам неизвестны и никогда не будут известны. Но сможем получить только оценки, хорошие или плохие. Они могут случайным образом совпасть с реальными значениями, но мы этого никогда не узнаем.

Предположим, что переменные y и x связаны линейной зависимостью, т.е. эта зависимость описывается прямой линией. И теперь стоит задача – построить прямую. Из всех возможных прямых выбраю ту, которая отражала бы линейную зависимость Y от X. Я хочю чтобы желаемая прямая была бы в центре скопления данных, т. е. чтобы каждое yi лежало бы как можно ближе к прямой. В качестве меры близости точек к прямой возьмем отклонение фактических значений результативного признака y_i от теоретических (рассчитанных по модели) =y(x_i). Отклонение вычисляется по формуле:

.

13. Суть МНК состоит в том, чтобы минимизировать отклонения e_i в совокупности путем правильного подбора коэффициентов b₀ и b₁. Т.к. отклонение может иметь случайный знак (+ или -), то рассматривают квадраты отклонений и минимизируют сумму квадратов отклонений.

14.1 Сравним уравнение с уравнением прямой, проходящей через точку :

.

Из сравнения уравнений и видно, что прямая регрессии всегда проходит через центр рассеивания корреляционного поля, т.е. через точку ( ).

15. В понятие теснота (плотность) связивкладывается оценка влияния независимой переменной на зависимую переменную.

16.Под термином значимость связи понимают оценку отклонения выборочных переменных от своих значений в генеральной совокупности наблюдений с помощью статистических критериев.

17. Статистическая гипотеза – это предположение либо о законе распределения случайной величины, либо о значениях числовых характеристик (статистик) случайной величины.

18. Статистические критерии – специально сконструированные случайные величины.

19. Критические точки (критическое значение критерия) отделяют область принятия гипотезы от критической области. Естественно, значение критической точки зависит от требуемого уровня доверия (точнее, выбранного уровня значимости). Это значение определяется как абсцисса на графике плотности распределения критерия. Поскольку сам график зависит от числа степеней свободы, определяемого по выборке, то значение критической точки зависит от уровня значимости и числа степеней свободы.

20. Нулевая гипотеза – предположение о том, что результат не зависит от фактора (коеффициент регрессии равен нулю)

21. критерий Фишера F(x,k1, k2) с двумя числами степеней свободы k1=m и k2=n-m-1: – случайная величина, равная отношению двух дисперсий

22.критерий Стьюдента Т(х, k) с одним числом степеней свободы k=n-m-1 – результат сравнения двух математических ожиданий (двух средних). Этот критерий строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины.

23. Проверить значимостьуравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Для этого проверяется гипотеза H0: b₁ = 0.

24. Найденные по МНК параметры модели и являются не точными, а случайными величинами. При изменении даже одной точки выборки получим другие коэффициенты и и т. д.

Поэтому в линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров (коэффициентов). Установление статистической значимости коэффициента регрессии b_j сводится к проверке гипотезы H0: b_j=0 с помощью специально сконструированной статистики, распределенной по закону Стьюдента. Число степеней свободы для критерия Стьюдента k = n – m – 1.

Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки.

Для каждого коэффициента b_i (і = 0 ... p ) рассчитывается наблюдаемое (фактическое) значение критерия где – стандартная ошибка i-го коэффициента. Затем полученное значение сравнивается с критическим значением критерия _кр при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы k = n – m – 1 (для однофакторной модели m=1 и k = n - 2). Если |t_набл|>t_кр, то гипотезаH0 отвергается и соответствующий коэффициент считается статистически значимым. Если |t_набл|≤t_кр, то гипотеза H0 не отвергается, и соответствующий коэффициент статистически не значим (является статистическим “нулем”). В модель включаются только статистически значимые параметры.

25.В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (прогнозное) значение y_пр путем подстановки в уравнение регрессии (2.2) соответствующего значения x_пр. Такой прогноз называется точечным.

26. Интервальный прогноз [interval prediction] прогноз, которымуказывается не единственное значение прогнозируемого показателя .

27.Коэффициент доверия (доверительная вероятность, надежность) – это вероятность, с которой доверительный интервал накроет значение показателя.

28. Многофакторная модель предполагает воздействие на рост всех факторов экономического роста.

29.Разработка модели и исследование экономических процессов должны выполняться по следующим этапам:
априорное исследование экономической проблемы;
формирование перечня факторов и их логический анализ;
сбор исходных данных и их первичная обработка;
спецификация функции регрессии;
оценка функции регрессии;
отбор главных факторов;
проверка адекватности модели;
экономическая интерпретация;
прогнозирование неизвестных значений зависимой пере-менной.

30. Спецификация модели – теоретические представления и принятие гипотезы в виде математических уравнений, которые устанавливают связь между независимыми переменными.

31. Ошибки спецификации могут быть следующими:

1)​ игнорирование важного фактора при построении эконометрической модели;

2)​ ввод в модель фактора, который существенно не влияет на показатель;

3)​ выбор несоответствующей математической формы зависимости.

32.Два вектора коллинеарные (colinearity), если их координаты пропорциональны:

.

33.Мультиколлинеарность (multicollinearity) — наличие линейной зависимости между независимыми переменными (факторами) X₁, X₂, …, X_p регрессионной модели, т.е. наличие совокупного воздействия факторов друг на друга.

34.Если в условии задачи присутствует совершенная (полная) мультиколлинеарность, т.е. формула выполняется точно, то при определении коэффициентов уравнения линейной регрессии

по МНК возникает неопределенность типа , т.е. коэффициенты определить невозможно – задача не имеет решения.

Обычно проблема полной мультиколлинеарности факторов решается на стадии отбора переменных при моделировании, поэтому к проблеме качества эконометрических оценок параметров отношения не имеет. На практике чаще возникает другая ситуация — сильная корреляция между факторами (нестрогая или частичная мультиколлинеарность).

Если мультиколлинеарность не совершенная, т.е. , то неопределенность не возникает. Коэффициенты по МНК возможно определить, но среднеквадратические погрешности очень велики, что приводит к неустойчивости оценок параметров регрессии. Неустойчивость выражается в увеличении статистической неопределенности — дисперсии оценок. Это означает, что конкретные результаты оценки могут сильно различаться для разных выборок несмотря на то, что выборки однородны. Как следствие: доверительные интервалы очень широкие, и прогнозы теряют практическую ценность.

35. Проблема полной коллинеарности факторов решается уже на стадии отбора переменных при моделировании и поэтому к проблеме качества эконометрических оценок параметров отношения не имеет. На практике чаще возникает другая ситуация — сильная корреляция между факторами.

36. Обычно выделяются следующие последствия мультиколли­неарности:

1. Большие дисперсии (стандартные ошибки) оценок. Это затрудняет нахождение истинных значений определяемых величин и расширяет интервальные оценки, ухудшая их точность.

2. Уменьшаются -статистики коэффициентов, что может привести к неоправданному выводу о существенности влияния соответствующей объясняющей переменной на зависимую пе­ременную.

3. Оценки коэффициентов по МНК и их стандартные ошиб­ки становятся очень чувствительными к малейшим изменени­ям данных, т.е. они становятся неустойчивыми.

4. Затрудняется определение вклада каждой из объясняю­щих переменных в объясняемую уравнением регрессии диспер­сию зависимой переменной.

5. Возможно получение неверного знака у коэффициента регрессии.

37. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин.

38. Эмпирическое правило, названное в честь экономиста и социолога Вильфредо Парето

, в наиболее общем виде формулируется как «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата». Может использоваться как базовая установка в анализе факторов эффективности какой-либо деятельности и оптимизации её результатов: правильно выбрав минимум самых важных действий, можно быстро получить значительную часть от планируемого полного результата, при этом дальнейшие улучшения неэффективны и могут быть неоправданны (согласно кривой Парето).

39.

40.

41. Коэффициент детерминации ( — R-квадрат) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными.

42.

43. Прогнози́рование — это разработка прогноза; в узком значении — специальное научное исследование конкретных перспектив дальнейшего развития какого-либо процесса

44.Технологический прогноз,экономический прогноз, прогноз объема продаж (спроса),
прогнозирование развития конкуренции, социальное прогнозирование, криминологический прогноз, педагогическое прогнозирование

45.Областьпрогнозирования– явление природы или общественной жизни, развитие которого прогнозируется; совокупностьпредметов, явлений и процессов, будущее состояние которых необходимо знать для обоснования принимаемого решения.

46. Эласти́чность (англ. elasticity) — мера чувствительности одной переменной (например: спроса или предложения) к изменению другой (например: цены, дохода), показывающая на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%

47. Коэффициент эластичностипоказывает на сколько изменится показатель У от своего значения при изменении фактора Х на 1% от своей величины.

48.

49.

50. Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется результат у с увеличением фактора на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.

2 УРОВЕНЬ:

51c) при изменении одной переменных меняется математическое ожидание другой

52.b) при изменении одной из переменных меняется закон распределения другой

53.a) построение эконометрических моделей

54.a)​ данные, собранные на реальных экономических объектах.

55.a)​ последовательность наблюдений за одним и тем же процессом или явлением в различные промежутки времени.

56.b)​ последовательность наблюдений по какому-либо экономическому показателю для разных однотипных объектов.

57.a)​ все возможные реализации интересующего нас показателя.

58.

59.

60.

61. a)​ 0,01

62. a)​ –2,13

63. a)​ 5,23