Однородность и вариация массовых явлений

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Вопрос 32

Абсолютные и средние показатели вариации

И способы их расчета.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них – размах вариации.

Размах вариации – это разность между наибольшим ( Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ) и наименьшим ( Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ) значениями вариантов.

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru

Пример 1.

Таблица 6.1

Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб. Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru Число предприятий Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru
90 — 100
100 — 110
110 — 120
120 — 130
ИТОГО

Определяем показатель размаха вариации:

R = 130 – 90 = 40 млн. руб.

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru .

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru;

2) определяются отклонения каждой варианты Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru от средней Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ;

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ;

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru .

Пример 2.

Таблица 6.2

Табельный номер рабочего Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru / Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru /
- 8
- 7
Итого

d= Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru = Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ;

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней / Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru /;

3) полученные отклонения умножаются на частоты Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ;

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru ;

5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Однородность и вариация массовых явлений - student2.ru .

Вопрос 33

Наши рекомендации