Контрольное задание для выполнения домашней контрольной работы

ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

Работа должна быть аккуратно оформлена. Необходимо придерживаться следующих правил:

o Контрольные работы выполняются в тетради в клетку, с отчерченными полями, все страницы должны быть пронумерованы в верхнем углу;

o Последовательность заполнения тетради: условие задачи №1(полностью) - ее решение, условие задачи, №2-ее решение и т.д.

o После решения последней задачи приводится список использованной литературы с указанием издательства и года издания, личная подпись и дата выполнения работы;

o Работа высылается на рецензирование в соответствии с учебным графиком;

o После получения зачетной работы Вы должны внести исправления в соответствии с рецензией и показать их преподавателю во время экзаменационной сессии до экзамена.

Если работа не зачтена, студент выполняет ее заново полностью.

Задание 1.В урне находятся белых, чёрных шаров. Наугад без возвращения вытащили 3 шара. Какова вероятность того, что среди них а) все шары белые; б) ровно 2 черных?

№ варианта

Задание 2.

Два стрелка независимо друг от друга ведут стрельбу по мишени, причем вероятности попадания при одном выстреле в мишень для них равны p₁, p₂. Каждый произвел по одному выстрелу. Вычислить вероятность того, что а) произойдет ровно одно попадание; б) хотя бы одно попадание.

№ варианта
	0,7	0,4	0,5	0,4	0,6	0,5	0,8	0,7	0,9	0,8
	0,5	0,9	0,6	0,5	0,8	0,9	0,7	0,6	0,5	0,5

Задание 3. На сборку поступают однотипные детали с трёх предприятий, причём первое поставляет

% всех деталей, второе - % и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков равны , и .

а) Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной.

б) Если выборочный контроль обнаружил брак, то найти вероятность того, что брак произошёл по вине второго предприятия.

№ варианта
			0,05	0,1	0,15
			0,09	0,15	0,1
			0,25	0,1	0,05
			0,15	0,2	0,08
			0,1	0,05	0,09
			0,15	0,04	0,25
			0,1	0,05	0,15
			0,2	0,15	0,1
			0,05	0,1	0,15
			0,2	0,02	0,1

Задание 4. Устройство, состоящее из n независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них, за это время, равна p. Найти вероятность того, что откажут:
а) m₁ элемента;
б) не менее m₂ элементов;
в) хотя бы один элемент.

№ варианта
n
p	0,3	0,4	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
m1
m2

Задание 5.

Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна .Определить вероятность того, что в партии из деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3-х бракованных.

№ варианта
n
	0,001	0,001	0,002	0,003	0,001	0,002	0,001	0,002	0,002	0,003

Задание 6.ДСВ задаётся законом распределения

	0,08	0,1	0,04				0,06	0,02	0,1	0,1

Найти математическое ожидание ,дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

№ варианта
	0,15	0,2	0,19	0,2	0,12	0,05	0,06	0,18	0,14	0,11
	0,15	0,13	0,2	0,14	0,2	0,21	0,14	0,12	0,2	0,09
	0,2	0,17	0,11	0,16	0,18	0,24	0,3	0,2	0,16	0,3

Задание 7

Случайная величина Х задана следующей функцией распределения вероятностей

Найти плотность распределения вероятностей f(х) случайной величины Х, построить графики f(х) и F(x). Вычислить для Х математическое ожидание и дисперсию.

№ варианта
а

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.

2. Перестановка, размещения, сочетания.

3. Классическое определение вероятности.

4. Теорема умножения вероятностей.

5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

6. Геометрическая вероятность.

7. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

8. Формула полной вероятности.

9. Формула Бернулли.

10. Формула Байеса.

11. Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения.

12. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.

13. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.

14. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. .

15. Выборки, объем выборки.

16. Состоятельные, не смешенные и эффективные оценки; оценивание среднего значения и дисперсии.

17. Доверительные интервалы.

Литература

Основная:

1. О.В.Максимова, А.М.Махоткина, Теория вероятностей и математическая статистика, Феникс, 2012

2. В.Е. Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика,Юрайт-Издат,2011.

3. В.Е. Гмурман, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики, Высшая школа, 2011.

Дополнительная:

4. Дм. Письменский, Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам, АЙРИС ПРЕСС, 2009

5. А.И.Гинзбург, Статистика, ПИТЕР, 2009

6. www.exponenta.ru – образовательный математический сайт.