Последовательность расчета

1. Выбираются два многолетних ряда наблюдений, один из которых имеет меньшую продолжительность наблюдений (n), а другой большую – N. Этими рядами могут быть следующие:

- ряды сумм осадков за один и тот же месяц на двух разных станциях;

- ряды среднемесячных температур воздуха за один и тот же месяц на двух разных станциях;

- ряд температур и осадков на одной станции за один и тот же месяц;

- два ряда температур или осадков за соседние месяцы.

2. Определяются коэффициенты уравнения связи между коротким (Y) и продолжительным (X) рядами наблюдений за совместный период:

Y= k₀+k₁X ( 30 )

где:

k₁ = (∑ (Y_i - Y_cp )(X_i - X_cp ))/(∑(X_i - X_cp )² , ( 31 )

k₀ = Y_cp - k₁X_cp. ( 32 )

3. Рассчитываются коэффициенты и параметры, входящие в неравенство (28):

_____________________

R = (∑ (Y_i - Y_cp )(X_i - X_cp ))/√( ∑(Y_i - Y_cp )²∑(X_i –X_cp )²) , ( 33 )

_____ _____

s_k= s_Y √(1-R²)/( s_X √(n-1)) ( 34 )

4. Оценивается эффективность уравнения (30) по условиям (28) и если оно эффективно, то на основе этого уравнения восстанавливаются значения ряда Y за период N-n.

5. В соответствии с условиями (28), из восстановленных данных исключаются те значения относительная погрешность которых превосходит предельную заданную.

6. В восстановленные значения вносится поправка на смещенность дисперсии по формуле (29).

7. Рассчитываются показатели эффективности восстановления:

- абсолютное количество восстановленных лет ∆n;

- относительное количество восстановленных лет Δn’(%) ;

- критерий Фишера для оценки однородности дисперсий восстановленных и наблюденных данных;

- критерий Стьюдента для оценки однородности средних восстановленных и наблюденных данных.

Пример расчета и оформления результатов

Выбраны многолетние ряды сумм осадков за июль на двух метеостанциях:

- короткий ряд наблюдений - метеостанция Мыс Каменный (1951 -1994 гг.) n=44 года;

- продолжительный ряд-аналог – метеостанция Новый Порт (1925 – 2004 гг.) N=80 лет.

Прежде всего, был определен коэффициент парной корреляции R между двумя рядами за совместный период, который был равен 0.75, относительная погрешность восстановления задана s_ε/Y_p ≤40%, условие k/s_k ³ 2 также было выполнено и k/s_k =3.1.

Полученное уравнение имеет вид:

Y= 0.6382X+ 15.7868 ( 35 )

при стандартной погрешности расчета s_ε=19.5 мм и относительных погрешностей восстановления от 20% до 40%.

На основе полученного уравнения (35) были восстановлены данные наблюдений за 36 лет и из восстановленных данных выбраны те, которые удовлетворяли условиюs_ε/Y_p ≤40%. Таких восстановленных значений оказалось 16 и они были пересчитаны по формуле (29), чтобы исключить систематическое преуменьшение дисперсии. Результатом восстановления является ряд, включающий измеренные и восстановленные значения, который приведен в Табл.9, а его график – на Рис.3. В этой же таблице для восстановленных данных приведена стандартная погрешность восстановления.

Таблица 9.

Наблюденные и восстановленные значения сумм осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный и их погрешности.

Год	Значение (мм)	Погрешность восст. (мм.)
	58.6	19.5
	50.5	19.5
	51.4	19.5
	51.4	19.5
	53.2	19.5
	54.1	19.5
	91.6	19.5
	96.1	19.5
	48.8	19.5
	77.3	19.5
	69.3	19.5
	91.6	19.5
	60.4	19.5
	63.0	0.0
	52.0	0.0
	87.0	0.0
	20.0	0.0
	48.0	0.0
	77.0	0.0
	9.0	0.0
	88.0	0.0
	11.0	0.0
	27.0	0.0
	13.0	0.0
	87.0	0.0
	32.0	0.0
	29.0	0.0
	63.0	0.0
	107.0	0.0
	39.0	0.0
	93.0	0.0
	88.0	0.0
	46.0	0.0
	49.0	0.0
	50.0	0.0
	12.0	0.0
	8.0	0.0
	9.0	0.0
	10.0	0.0
	18.0	0.0
	62.0	0.0
	48.0	0.0
	73.0	0.0
	4.0	0.0
	58.0	0.0
	44.0	0.0
	36.0	0.0
	18.0	0.0
	54.0	0.0
	41.0	0.0
	25.0	0.0
	13.0	0.0
	50.0	0.0
	50.0	0.0
	17.0	0.0
	4.0	0.0
	51.0	0.0
	57.7	19.5
	85.4	19.5
	72.0	19.5

Рис.3. Восстановленный ряд осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный.

Результаты оценки эффективности наблюденных и восстановленных данных приведены в Табл.10, из которой следуют выводы:

- восстановлены осадки июля за 16 лет (с 1929 по 1949 гг. и с 1999 по 2002 гг.);

- эффект восстановления составляет 36%;

- стандартная погрешность восстановления составляет 19.5 мм;

- отношение стандартных отклонений наблюденных и восстановленных рядов составляет 1.7, что дает статистику критерия Фишера 2.8;

- отношение средних значений наблюденных и восстановленных рядов составляет 0.64, что дает статистику критерия Стьюдента 3.19;

- гипотеза об однородности дисперсий и средних наблюденных и восстановленных рядов отклоняется, но их отклонение обусловлено небольшим объемом восстановленных данных (16 лет), который не включает полные циклы лет повышенных и пониженных осадков.

Таблица 10.

Результаты оценки эффективности восстановления ряда осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный.

Код	Наименование	Кол-во факт.	Кол-во восст.	Эффект.восст.%	Средн.погр. восст.	Стд.откл.исх.	Стд.откл.восст.	Критерий Фишера	Средн.исх. ряда	Средн.восст. ряда	Критерий Стьюдента
	Мыс Каменный				19.5	27.8	16.7	2.79	42.8	66.8	-3.19