У ежа ежата у ужа ужата
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Ежата у ужа
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 15. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Жутко жуку жить на суку
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Жисть жуку жутко
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 16. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Два щенка щека к щеке щиплют щетку в уголке
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Щеткин щенок
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 17. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Течет речка печет печка плывет сечка
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Плывет карп
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 18. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Щипцы да клещи вот наши вещи
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Вещи клеща
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
Задача № 19. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Тщетно тщится щука ущемить леща
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Лещ и щука
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 20. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Поезд мчится скрежеща ж ч ш щ ж ч ш щ
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Скрежет поезда
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 21. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Цыпленок у цапли цепко цеплялся за цепь
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Цыпленок на цепи
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 22. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Даже шею даже уши ты испачкал в черной туши
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Черный вечер
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 23. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
Жужжит жужелица жужжит да не кружится
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Три жука
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
____________
Задача № 24. Следующая фраза полностью определяет алфавит и частотность появления букв в этом алфавите:
У перепела и перепелок пять перепелят
Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита. Закодируйте с его помощью фразу:
Пять пилок
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
Задача 25. Случайным образом вынимается карта из колоды в 32 карты. Какое количество информации (определяемое в соответствии с вероятностным подходом к измерению информации в битах) необходимо, чтобы угадать, что это за карта?
Задача 26. Пусть N={a1, a2, a3, a4} – некоторый алфавит, причем вероятности появления в текстах знаков этого алфавита равны соответственно p1=1/2, p2=1/4, p3=1/8, p4=1/8. Чему равно среднее количество информации, приходящейся на один знак?
Задача 27. В ящике находятся 3 белых, 3 черных и 6 красных шаров. Опыт состоит в вытаскивании шара из ящика. Чему равна энтропия опыта?
Задача 28. В соответствии с одним из расширений кодовой таблицы ASCII слово «КОМПЬЮТЕР» кодируется следующим образом:
| К | О | М | П | Ь | Ю | Т | Е | Р |
Как кодируется слово «МОНОКЛЬ»?
Задача 29. Пусть N={a1, a2, a3} – некоторый алфавит, причем вероятности появления в текстах знаков этого алфавита равны соответственно p1=1/2, p2=1/4. Чему равно среднее количество информации, приходящейся на один знак.
Задача 30. В ящике находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара. Опыт состоит в вытаскивании шара из ящика. Чему равна энтропия опыта?
Задание № 1. В электронной таблице составьте таблицу частотности букв этого алфавита и вычислите по формуле К.Шеннона среднее количество информации, приходящееся на знак этого алфавита.
Задание № 2. Постройте оптимальный код Хаффмана для этого алфавита и занесите его в электронную таблицу.
Задание № 3. Составьте программу (на языке высокого уровня) кодирования строк с помощью построенного кода Хаффмана. Закодируйте с его помощью фразу: катер грека.
Закодируйте эту же фразу с помощью минимально возможного равномерного двоичного кода. Для этой фразы найдите модуль разности кода Хаффмана и равномерного кода.
Контрольная работа
Задание № 1. Решите задачу.
| Вариант | |
| Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8х8 после первого хода первого игрока, играющего крестиками? | |
| Для записи письма был использован алфавит мощностью в 16 символов. Письмо состояло из 25 строк. В каждой строке вместе с пробелами было 64 символа. Сколько байт информации содержало письмо? | |
| Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано сообщение? | |
| Для записи текста использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 50 символов в строке. Какой объем информации содержат 7 страниц текста? | |
| Сообщение занимает 4 страницы по 50 строк. В каждой строке записано по 65 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 8125 байтов? | |
| Сообщение, записанное из 128-символьного алфавита, содержит 128 символов. Какой объем информации оно несет? | |
| Информационное сообщение объемом 0,125 Кбайт содержит 256 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? | |
| Для записи текста использовался 16-символьный алфавит. Каждая страница содержит 32 строки по 128 символов в строке. Какой объем информации содержат 8 страниц текста? | |
| Сообщение занимает 3 страницы по 40 строк. В каждой строке записано по 80 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3600 байтов? | |
| Книга состоит из 20 страниц. На каждой странице – 320 символов. Какой объем информации содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 64 символов? |
Задание № 2.
Решите задачу:
| Вариант | |
| Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора с разрешающей способностью 1024 на 768 точек и палитрой из 65536 цветов. | |
| Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения. | |
| Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей? | |
| В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти? | |
| Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов? Ответ обоснуйте. | |
| Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно. | |
| Используются графические режимы с глубинами цвета 8, 16. 24, 32 бита. Вычислить объем видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при различных разрешающих способностях экрана. | |
| Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами? | |
| Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? | |
Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640  400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? |
Задание № 3. Установить двумя способами (с помощью таблицы истинности и с помощью формул равносильности), является ли формула тождественно истинной или тождественно ложной:
| Вариант | Вариант | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Задание № 4. Решить задачи:
| Вариант | |
| В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не выйдет из строя, равна 0,9; для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не выйдет из строя. | |
| Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что только одно отделение получит газеты вовремя. | |
| Батарея из трех орудий производит залп по цели. Вероятность попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что будет только два попадания. | |
| Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающие устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности соответственно равны 0,9 и 0,95. Найти вероятность того, что при аварии сработают только два устройства. | |
| Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение часа выйдет из строя, равна 0,015; для второго и третьего станка вероятности соответственно равны 0,02 и 0,025. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок выйдет из строя. | |
| Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятые изделия окажутся высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только два изделия высшего сорта. | |
| Предприятие дает в среднем 25% продукции высшего сорта и 65% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта? | |
| Студент знает ответы на 20 вопросов из 26. Предположим, что вопросы задаются последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданных вопроса – счастливые. | |
| Найти вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции являются браком, а 75% небракованных деталей удовлетворяют требованиям первого сорта. | |
| Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть не принятой, если она содержит 5% неисправных деталей? |
Задание № 5. Даны законы распределения ДCВ X. Найти неизвестную вероятность 
, функцию распределения, ее числовые характеристики, построить ее график:
| Вариант | Вариант | ||||||||||||
| xi | xi | ||||||||||||
| pi | 0,06 | 0,056 | 0,53 | ? | 0,781 | pi | 0,1 | ? | 0,4 | 0,3 | 0,1 | ||
| xi | xi | ||||||||||||
| pi | 0,1 | 0,2 | ? | 0,4 | 0,15 | pi | 0,01 | ? | 0,13 | 0,15 | 0,781 | ||
| xi | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | xi | ||||||||
| pi | 0,15 | 0,2 | 0,3 | ? | 0,15 | pi | ? | 0,15 | 0,3 | 0,25 | 0,2 | ||
| xi | xi | ||||||||||||
| pi | 0,05 | 0,15 | ? | 0,25 | 0,35 | pi | 1/45 | 11/45 | ? | 28/45 | |||
| xi | xi | ||||||||||||
| pi |  | ? |  | | pi | 0,1 | 3/20 | 0,5 | ? |
Задание № 6. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти: 1) выборочную среднюю; 2) выборочное среднее квадратическое отклонение; 3) доверительный интервал для оценки генеральной средней по выборочной средней с заданной надежностью g=0,95:
| Вариант | Вариант | ||||||||||||||||
 | | ||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | | ||||||||||||||||
| | |
Критерии оценки результатов контрольной работы:
| Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 | Задание 5 | Задание 6 | Максимальный суммарный балл |
| 3 балла | 5 баллов | 5 баллов | 5 баллов | 5 баллов | 5 баллов | 28 баллов |
Краткий курс лекций
