Системы общих индексов
Если с базисным периодом сравниваются несколько периодов, то эти периоды называются текущими. Будем обозначать значение величины х, измеренной в а-м текущем периоде у i-ой единицы статистической совокупности через 
( 
). В этом случае определяются:
1) система неагрегатных базисных индексов:
, 
, …, 
; (1.14.16)
2) система неагрегатных цепных индексов:
, 
, …, 
; (1.14.17)
3) система агрегатных базисных индексов с постоянными весами:
, 
, …, 
; (1.14.18)
4) система агрегатных цепных индексов с постоянными весами:
, 
, …, 
; (1.14.19)
5) система агрегатных базисных индексов с переменными весами:
, 
, …, 
; (1.14.20)
6) система агрегатных цепных индексов с переменными весами:
, 
, …, 
; (1.14.21)
Заметим, что произведение последовательных цепных неагрегатных индексов или агрегатных индексов с постоянными весами совпадают с базисным индексом последнего текущего периода. Таким свойством не обладают агрегатные цепные индексы с переменными весами.
Пример 1.14.8. Найдем системы общих индексов количества продукции по данным табл. 1.14.7, принимая 1-й год за базисный.
Таблица 1.14.7
Объем продукции и себестоимость единицы продукции
| Вид продукции. | Единица измерения. | Произведено продукции | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | ||||
| 1-й год | 2-й год | 3-й год | 1-й год | 2-й год | 3-й год | ||
 |  |  |  |  |  | ||
| А | тыс.т. | ||||||
| Б | млн. шт. | 5,5 | 6,2 | 7,0 |
1. Система общих базисных индексов количества продукции с постоянными весами:
, 
.
2. Система общих базисных индексов количества продукции с переменными весами:
, 
.
3. Система общих цепных индексов количества продукции с постоянными весами:
106,86% и 
.
4. Система общих цепных индексов количества продукции с переменными весами:
106,87% и 
.
Таким образом,
1) при себестоимости единицы продукции на уровне базисного периода в результате изменения физического объема продукции издержки производства во 2-м году и в 3-м году по сравнению с 1-м годом увеличились соответственно на 6,86% 
и 15,4% 
, а в 3-м году по сравнению со 2-м годом они увеличились на 7,90%.
2) при себестоимости единицы продукции на уровне текущего периода в результате изменения физического объема продукции издержки производства в во 2-м году и в 3-м году по сравнению с 1-м годом увеличились соответственно на 6,87% 
и 15,45% 
, а в 3-м году по сравнению со 2-м годом они увеличились на 8,01% 
.
Упражнение 1.14.5.Найдите системы общих индексов себестоимости единицы продукции по данным табл. 1.14.7. Сформулируйте выводы.
Индексы переменного, фиксированного составов
И структурных сдвигов
На динамику величины 
, где v – весовая величина величины х, влияют два фактора: динамика величины х и динамика величины v.
Весовая величина v определяет структуру статистической совокупности, у единиц которой измеряется величина х, т. е. определяет разбиение этой совокупности на структурные части (все единицы одной части имеют один тот же вес).
Для оценки влияния каждого из этих факторов на динамику величины 
исчисляются индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индексом переменного состававеличины х называется отношение средних значений величины х в текущем и базисном периодах:
( 1.14.22)
Индекс (1.14.22) показывает, как изменилась величина 
в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения значений величины х и структуры.
Индексом фиксированного состава величины х называется агрегатный индекс величины х в форме Пааше:
. (1.14.23)
Индекс (1.14.23) показывает, как изменилась величина 
в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения значений величины х.
Индекс структурных сдвигов величины х, вычисляемый по формуле:
= 
, (1.14.24)
показывает, как изменилась величина 
в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения структуры.
Между индексами (1.14.22)-(1.14.24) имеется взаимосвязь:
. (15.25)
Пример 1.14.8. Исследуем влияние структуры производства однотипной продукции на издержки производства по данным табл. 1.14.8
Таблица 1.14.8