Длина волны, на которую приходится максимум спектральной п.кппппстч излучения абсолютно черного 1пе.к1, обратно нропорциошиыш ибсо.тттой температуре те.ча

Закон Кирхгофа

При тепловом излучении энергия теплового движения тела переходит в энергию испускаемых электромагнитных волн. При поглощении света происходит обратный процесс, - лучистая энергия превращается в тепловую. Взаимные превращения тепловой и лучистой энергии протекают через промежуточную стадию колебания электрических зарядов в теле.

Поэтому лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тела обусловлены одними и теми же деталями его строения и тесно связаны друг с другом.

Рассмотрим лучеиспускание различных тел.

Количество энергии, излучаемое с 1 м поверхности тела за одну секунду по всем длинам волн, называетсяплотностью изучения или энергетической светимостью (обозначается как К. ).

Как показывает эксперимент, энергия излучения распределяется неравномерно между всеми длинами волн, которые испускаются нагретым телом. Разложим излучение нагретого тела в спектр и найдем энергию, приходящуюся на участки спектра шириной с1А. Для этого будем перемещать вдоль спектра полоску зачерненной платины, которая, поглотив энергию излучения этого интервала, нагреется.

Откладывая по оси ординат величину

о ^Д/?

^ АА

а по оси абсцисс длину волны А, мы получим представление о распределении энергии по длинам волн нагретого тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Близкое к единице значение

коэффициента поглощения в небольшом интервале частот излучения имеют сажа и

платиновая чернь.

Можно создать устройство, приближающееся к абсолютно черному телу больше, чем эти вещества. Это устройство представляет собой замкнутую полость с малым отверстием. Излучение, проникшее через отверстие, претерпевает внутри полости многократные отражения прежде, чем выйти наружу. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты

поглощается.

Если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то из

отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к

излучению абсолютно черного тела при этой температуре. Разлагая это излучение в

спектр с помощью дифракционной решетки и измеряя интенсивность различных

участков спектра, можно найти вид функции /(Я, Т).

Результаты таких опытов показаны на рисунке. Площадь, охватываемая кривой, дает нам" энергетическую светимость при данной температуре. Как видно из рисунка, энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. Ее максимум с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких длин волн.

Все излучение, как видно из графиков, сосредоточено в интервале от 0 до 5 мк, что соответствует инфракрасным волнам. Поскольку они при обычных температурах берут на себя основную обязанность переноса энергии, в дальнейшем мы их будем называть тепловыми.

Закон Стефана - Болышана. Закон Вина.

Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики, т.к. оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время многочисленные попытки получить теоретически вид функции /(А, Г) не давали результатов. В 1879 г. Стефан, анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость любого тела К^ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.

Величина г^ называется

спектральной плотностью изучения тела или спектрллыюй шаткостью энергети ческой светимости.

Произведение г ^(1Л дает нам долю

энергии излучения, содержащуюся в участке спектра от длины волны 2 до а+(/д. , т.е. '

^=г,^А

Плотность излучения всего тела по всем длинам волн изображается площадью, заключенной между кривой г^т.= /(Я) и осью абсцисс и соответственно

равна:

Лучеиспускательная и лучепоглощательная способности тел прямо пропорциональны друг другу. Эта пропорциональность наблюдается из следующего опыта. Если внутрь муфельной печи внести фарфоровый черепок, часть которого зачернена тушью, то, когда он нагреется и примет температуру печи, отличить зачерненные места от незачерненных оказывается невозможным, т.к. темные места поглощают больше света, чем светлые, но и больше отражают. Вынув черепок из печи, мы заметим яркое свечение зачерненных мест, т.к. доля их излучения значительно преобладает над светлыми местами.

Результаты экспериментальных исследований и термодинамические рассуждения приводят к заключению, известному какзакон Кирхгофа:

Для всех шел независимо отих природы отношение п-ютности изучения к коэффициенту поглощения при той лее температуре и для тех же длин воли. есть универсальная функция от длины и температуры, те.

(-^-^-(-^^-/(^т)

^а^ ^аз^т

Иная формулировка этого закона:

Отношение лучеиспускательной и лучепоглощпте.1ьнои способности для любых тел при одинаковой температуре и для одной и той же длины волны одииакоио. Это отношение является унчверстыюй (Ьункцией длины волны и температуры.

Для случая абсолютно черного тела коэффициент поглощения равен 1. Тогда закон Кирхгофа запишется так:

г^=/а,7)

т.е. Универса.1Ы1ая функция Кирхгофа это спектральная плотность излучения абсолютно черного тела.

исследуемого излучения. С помощью реостата К подбирают такой накал нити, чтобы ее яркость совпадала с яркостью изображения излучения, и измеряют его температуру с помощью проградуированного гальванометра.

В пирометрах такого типа, называемых яркостными, измеряется не все излучение тела, а излучение его, взятое в узком участке спектра. Для этого в пирометре и используется светофильтр.

При использовании такого пирометра для определения температуры тел, не являющихся абсолютно черными, мы узнаем не истинную температуру тел, а ту температуру, которую должно иметь абсолютно черное тело, чтобы испускать излучение, пропускаемое светофильтром в той же области, что и исследуемое тело. Эту температуру называют яркостний температурой тс.10. Отсюда и название пирометра.

Цветовые пирометры:

Если нам известна длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле закона Вина.

Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела, т к для них распределение энергии по частотам отличается от такого распределения для абсолютно черного тела.

Исключение составляют так называемые серые тела, для которых в широком интервале частот коэффициент поглощения остается постоянным Тогда, согласно закону Кирхгофа, г^ = /(А, Т)соп51, т.е. спектр излучения таких тел эквивалентен

спектру излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре и цветность исследуемого излучения будет одинакова с цветностью абсолютно черного тела. Такая температура тела называется егоцветовой температурой,

Примером серых тел являются уголь, окислы, некоторые металлы. Таким образом, цветовая температура - это температура абсолютно черного тела, максимум излучения которого совпадает с максимумом излучения данного тела.

Сопоставление графиков распределения энергии в спектре абсолютно черного тела при температурах 6000° и 6500° и графика распределения энергии в солнечном спектре показывает, что Солнцу можно приписать температуру, равную примерно 6500°.

Для абсолютно черных и серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел не сильно отличающихся от серых, цветовая температура выше истинной. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения серых тел, понятие цветовой температуры теряет смысл.

Оптическая пирометрия

В законы Вина и Стефана-Больцмана входит температура излучающего тела. Поэтому они могут быть использованы для определения температуры раскаленных тел. Приборы, используемые для этого, носят название оптических пирометров. Они подразделяются на три группы: радиационные пирометры, яркостные, и цветовые пирометры.

Радиационные пирометры:

Основаны на измерении энергетической светимости тела К и вычислении его температуры по закону Стефана-Больцмана. Схема радиационного пирометра изображена ниже.

Она состоитиз объектива, окуляра, приемника излучения и гальванометра.

Прибор наводится на излучатель так, чтобы ^:-*^РЗ[^::::^:: р—\.:::::::: изображение излучающей поверхности, "'"д""""'"-⁰*:^^^^! даваемое объективом, полностью :<??::::;::::::::::::;: :«:::;:::;::^::;;:::;-: перекрывало приемник излучения. Приемник ::::^::::^::^::^::::::^::::<^{^}7^^:::::::^:::::^::::::^: излучения изготавливается в виде ^::::::::^:::^::::^::::::^:»*'''::::::::::^::::::::: термобатареи, составленной из спаев двух

различных металлов (на рисунке они изображены темными и светлыми полосами).

Спаи, которые прикреплены к массивной рамке термобатареи, имеют одинаковую с ней температуру. Внутренние спаи под действием падающего на них излучения нагреваются. По возникающей при этом Термо Э.д.с. судят об интенсивности излучения и температуре излучателя, для чего в цепь приемника включен гальванометр.

Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационный пирометр не даст истинной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной. Отсюда и название пирометров.

Яркостные пирометры:

Принцип их действия основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Схема такого пирометра изображена ниже:

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: О"³ состоит из объектива, лампочки Л, :^::^:^:::::^::::::^:::^:::::::^^::::^::^::::::::::^::::: светофильтра Ф, окуляра Ок, реостата К, ^^^^Об^^^^^^^а,^^:^::: гальванометра Г, проградуированного по -•••••••• —Р*:.:::: значениям температуры абсолютно черного л (5) •'•'• ^~^ тела, взятым для различных цветов излучения. Нить лампочки Л имеет вид полуокружности и лежит в плоскости 1 оси прибора. В этой же плоскости объектив создает изображение поверхности

Однако последующие боле точныеизмерения показали ошибочность его выводов. В 1884 Больцман, исходя из термодинамических соображений, получил, что К и Т связаны соотношением

со

К^ =оТ⁴ =\/(Х,Т)с1Т -закон Стефана-Бол ьцмана

•

где ст= 5,7'10'⁸ втЛ^град⁴- постояннаяСтефана-Больцмана.

Как видно из графика зависимости /(А, Т) от Я, кривая теплового излучения

обладает максимумом, тем более ярко выраженным, чем выше температура. При повышении температуры эти максимумы сдвигаются в сторону более коротких длин волн. Этот сдвиг подчиняется так называемомуЗакону смещения Вина:

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной п.кппппстч излучения абсолютно черного 1пе.к1, обратно нропорциошиыш ибсо.тттой температуре те.ча

а Ад^ = — - Закон Вина,

где в = 0.002898 м-град

Сдвиг излучения в сторону коротких волн мы наблюдаем, когда следим за накаливанием металла. С ростом температуры излучение из инфракрасного становится красноватым, оранжевым и, наконец, белым.

Оба закона справедливы при определении температуры далеких от нас раскаленных тел. Именно таким способом и определяется температура атомного взрыва. Солнца, звезд.

Теория теплового излучения

Рассмотрим полость, внутри которой происходят процессы излучения и поглощения электромагнитных волн. Стенки полости излучают и поглощают равные количества энергии, поэтому вся система находится в равновесии, т.е. во всех точках пространства плотность энергии не меняется со временем.

Это электромагнитное поле мы можем рассмотреть с двух позиций. С одной стороны в полости существуют стоячие электромагнитные волны. С другой стороны, имея ввиду квантовую природу поля, мы можем сказать, что рассматриваемое пространство заполнено фотонами, аналогично тому как сосуд с газом заполнен молекулами.

Релей и Джине предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится энергия равная «Т, причем половина этой энергии цТ/2 приходится на долю электрической, и половина на долю магнитной энергии волны. Исходя из этого, основываясь на законах статистики, ими была получена формула для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела

/•^ г = 8я^ 7'А ⁴ - Формула Релея-Джинса

Для этой же величины Вин получил иную формулу

•

г^ = а^е ^лг, где а и в - постоянные величины

Как показала опытная проверка, формула Вина верна для коротких длин волн. В области длинных волн лучшие результаты дают расчеты по формуле Релея-Джинса, которая оказывается совершенно непригодной для коротких волн, в ультрафиолетовой области.

В ультрафиолетовой областитак же неприменима формула Вина.Этизатруднения получили в физике название «ультрафиолетовой катастрофы».