I. Элементы теории вероятностей
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Московская государственная академия ветеринарной медицины и
Биотехнологии имени К.И.Скрябина»
Джугели Т.П, Кишкинова О.А, , Левченкова Т.В.
Учебно-методическое пособие
Элементы теории вероятностей
и
Математической статистики
Москва 2013
УДК
Джугели, Т.П., Кишкинова, О.А., Левченкова Т.В.Элементы теории вероятности и математической статистики: учеб.-метод. указ. / Т.П. Джугели, О.А. Кишкинова, Т.В.Левченкова. – М.: ФГБОУ ВПО МГАВМиБ им. К.И. Скрябина, 2013. – 112 с.
В учебно-методическом пособии рассмотрены понятия: дискретной и непрерывной случайной величины, вариационные ряды, расчет сводных характеристики выборки, доверительные интервалы, испытания гипотез, дисперсионный анализ, линейная корреляция. Показано, как с помощью встроенных функций и надстройки «Пакет анализа» пакета Excel можно избежать долгих и утомительных вычислений.
Рекомендованы для студентов обучающихся по специальностям: 100800 «Товароведение», 260200 «Продукты питания животного происхождения», 260100 «Продукты питания из растительного сырья», 020400 «Биология» (по профилю «Биохимия», «Биофизика», «Биоэкология»), 240700 «Биотехнология»,111801 «Ветеринария» ,а так же для студентов очно-заочной вечерней формы обучения по специальностям: 100800 «Товароведение», 111801 «Ветеринария», 111100 бакалавр «Зоотехнии»
Рецензент: профессор ФГБОУ ВПО МГАВМиБ им. К.И. Скрябина Н.П. Лысенко
Утверждены на заседании учебно-методической комиссии факультета ветеринарной медицины ФГБОУ ВПО МГАВМиБ им. К.И. Скрябина (протокол №
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие…………………………………………………………………… 4
1. Элементы теории вероятностей…………………………………………… 5
1.1 Случайные величины. Вероятность случайного события……………. 5
1.2 Закон распределения дискретной случайной величины……………... 5
1.3 Интегральная функция распределения………………………………… 6
1.4 Дифференциальная функция распределения………………………….. 7
1.5 Равномерное распределение непрерывной случайной величины……. 8
1.6 Числовые характеристики случайных величин………………………... 9
1.7 Нормальный закон распределения вероятностей случайной величины.11
2. Элементы математической статистики……………………………………. 15
2.1 Предмет и задачи математической статистики………………………... 15
2.2 Вариационные ряды распределения……………………… ……… 16
3. Средние величины…………………………………………… …… 29
3.1 Средняя арифметическая 29.
3.2. Мода и медиана 32
4.Показатели вариации……………………………………… 36
5. Показатели распределения 40
6. Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы 45
7. Статистические гипотезы.Статистические критерии 49
7.1.Статистические гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы 49
7.2. Ошибки первого и второго рода 51
7.3.Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.Наблюдаемое значение критерия 52
7.4. Критерий c2 как критерий согласия 53
7.5. Критерии достоверности выборочных показателей 54
8. Дисперсионный анализ 67
9. Элементы корреляционного анализа 74
9.1. Статистическая зависимость случайных величин. Уравнения регресии. 75
9.2. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. 76
9.3. Надежность зависимости 78
10. Задание к расчетно-графической работе 93
I. Интервальные ряды распределения. Графическое представлен данных 97
II. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки 102
III. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Ошибки выборочной средней. 102
IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения 103
V.Дисперсионный анализ 105
VI. Корреляционный анализ. Регрессия. Уравнение линии регрессии. 106
Литература……………………………………………………… ………109
Предисловие
Курс теории вероятностей и математической статистики входит в цикл фундаментальных дисциплин, изучение которых является обязательным для студентов сельскохозяйственных учебных заведений.
Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей и математической статистики является животноводство. Развитие современного животноводства сопровождается накоплением большого количества информации по многим вопросам генетики, селекции, продуктивности, здоровья животных, поведенческих функций и т.д. В задачу науки входят классификация, упорядочение и систематизация этих данных, их научный анализ. Подобный подход позволяет формулировать практические предложения, способствующие ускорению развития тех или иных отраслей животноводства, совершенствовать и создавать новые перспективные отрасли, прогнозировать развитие того или иного направления. В ветеринарии, дополнительно к перечисленным возможностям, использование научного анализа позволяет теоретически моделировать течение болезни или действия лечебных факторов и разрабатывать методы профилактики и лечения животных. Все это обуславливает широкое внедрение в зооинженерную и ветеринарную практику математических методов, в том числе математической статистики.
Основные теоретические положения математической статистики базируются на теории вероятностей. Основное отличие математической статистики от теории вероятностей в том, что в математической статистике рассматриваются не только действия над законами распределения и числовыми характеристиками, но и приближенные методы отыскания этих законов и характеристик по результатам экспериментов.
Цель данного учебно-методического пособия помочь изучающим теорию вероятностей и математическую статистику в усвоении необходимых теоретических знаний и приобретении практических навыков для квалифицированного использования статистической информации в целях принятия правильных решений в вопросах прогнозирования.
I. Элементы теории вероятностей