Индивидуальные и общие индексы

Тема 11. Экономические индексы

Понятие индексов и их виды

В статистике под индексомпонимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.)

С помощью индексов решаются следующие задачи:

- изучение динамики явлений путем построения динамических индексов;

- пространственные сопоставления путем расчета территориальных индексов;

- проверка и контроль выполнения производственной программы и нормативных заданий с помощью индексов выполнения плана (норм выработки);

- оценка влияния отдельных факторов на изменение сложных общественных явлений;

- изучение влияния структурных сдвигов путем построения индекса структурных сдвигов;

- определение изменения изучаемых явлений не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов. Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

1) по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Общие (сводные) индексы используются для характеристики изменения сложных явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

2) по базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Динамические индексы отражает изменение явления во времени. Территориальные индексы применяется для межрегиональных сравнений.

3) по виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

4) в зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

5) по характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и других явлений, размер которых представлен в виде абсолютных величин. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и других явлений, размер которых представлен в расчете на единицу совокупности.

6) по объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7) по составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

8) по периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.

Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов той или иной совокупности. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

При расчете индексов используются общепринятые условные обозначения:

q₁ и q_o - физический объем продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

p₁ и p_o - цена единицы продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

z₁ и z_o - себестоимость единицы продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах;

t₁ и t_o - затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции соответственно в отчетном и в базисном периодах.

Индивидуальный индекс физического объема продукции:

.

Индивидуальный индекс цен:

.

Индивидуальный индекс себестоимости:

.

Индивидуальный индекс производительности труда:

.

Индивидуальный индекс производительности труда находится в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем, т.к. между количеством продукции, произведенной в единицу времени (v), и затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t) существует обратно пропорциональная зависимость:

.

В знаменателе может быть не только значение показателя за какой-то предыдущий период, но и плановое, нормативное, эталонное.

Пример

Имеются следующие данные о продаже и цене изделий в магазине города (табл. 11.1). Определить индивидуальные индексы физического объема продукции (объема продаж) и индивидуальные индексы цен.

Таблица 11.1 – Объем продаж плащей и курток

Наименование товара	Объем продаж, шт.	Цена 1 изд., тыс. руб.	Расчетные графы
Индивидуальные индексы
				физического объема	цен
q0	q1	p0	p1	iq = q1 / q0	ip = p1 / p0
Плащи жен.			1,5	1,7	0,820	1,133
Куртки муж.			0,8	0,9	1,053	1,125

Таким образом, объем продаж плащей в 2013 г. по сравнению с 2012 г. уменьшился на 18% (82-100), а курток увеличился на 5,3% (105,3-100); цена плащей увеличилась на 13,3% (113,3-100), а курток - на 12,5% (112,5-100).

Общие (сводные) индексы – сложные относительные показатели, которые характеризуют среднее изменение социально-экономических явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов. Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или среднюю.

Агрегатные индексы

Исходной формой сводного индекса является агрегатная. Агрегатная форма сводного индекса является основной. Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и веса индекса. Индексируемая величина - это показатель, изменение которого изучается (отражает индекс). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. В числителе и знаменателе он принимается на уровне одного периода (отчетного или базисного). В практике статистики соблюдается правило: индексы объемных показателей строятся по весам базисного периода, индексы качественных показателей строятся по весам текущего периода. При этом выбор веса (соизмерителя) должен осуществляться с учетом сущности изучаемых явлений, а показатели, полученные в результате взвешивания, должны быть не просто соизмеримы, но и сохранять определенное экономическое содержание. Это позволяет определять сумму экономического эффекта, т.е. изменение изучаемого явления в абсолютном выражении. Рассмотрим основные агрегатные индексы, используемые в статистике.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) рассчитывается по формуле:

.

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя ( - ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен, так и изменение объемов реализации. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины) или только физического объема продукции, необходимо другой показатель (вес индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне.

Агрегатный индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле:

.

Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) физического объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя ( ) показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным в результате изменения физического объема. Изменение цен не влияет на величину индекса.

Агрегатный индекс цен рассчитывается по формуле:

.

Этот индекс характеризует изменение цен на различные товары, реализованные в текущем периоде. Индекс цен показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Если из значения индекса цен вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает на сколько рублей изменилась стоимость продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным в результате изменения цен. Изменение количества произведенной продукции не влияет на величину индекса.

Разность между числителем и знаменателем показывает экономию, или дополнительные затраты населения, в результате снижения или повышения цен.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p·I_q = I_pq .

Пример

Определить по имеющимся данным (табл. 11.2) сводный индекс физического объёма продукции; сводный индекс цен; сводный индекс стоимости продукции (товарооборота); абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в 2013 году по сравнению с 2012 – всего, в т. ч. за счет изменения физического объёма продукции и цен. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

Таблица 11.2 – Объем продаж плащей и курток

Наименование товара	Продано изделий, шт.	Цена 1 изд., тыс. руб.	Расчетные графы
q0	q1	p0	p1
Плащи жен.			1,5	1,7	150,0	139,4	123,0
Куртки муж.			0,8	0,9	45,6	54,0	48,0
Итого	-	-	-	-	195,6	193,4	171,0

или 98,9%

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году сократилась по сравнению с 2012 г. на 1,1% (98,9-100) или на 2,2 тыс. руб. (193,4-195,6).

или 113,1%

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году по сравнению с 2012 г. увеличилась в результате роста цен на 13,1% (113,1-100) или на 22,4 тыс. руб. (193,4-171,0).

или 87,4 %

Индекс показывает, что стоимость продукции в 2013 году по сравнению с 2012 г. сократилась в результате снижения объема продаж на 12,6% (87,4-100) или на 24,6 тыс. руб. (171,0-195,6)

Проверка: 1,131·0,874 = 0,989

Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Агрегатный индекс издержек производства:

.

Агрегатный индекс себестоимости:

.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Производительность трудаможет быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (выработка) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (трудоемкость).

Агрегатный индекс затрат времени на производство продукции:

.

Агрегатный индекс производительности труда:

.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

.

Средние индексы

Второй формой сводного индекса являются средние индексы. Их применяют, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то общий индекс цен как агрегатный определить нельзя, однако возможно исчислить его как средний из индивидуальных.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. В практике статистики используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде ( ) и индивидуальными индексами цен , т.е. знаем, как изменились цены на отдельные товары. Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену: .

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

.

Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

Пример

Определить сводный индекс тарифов по имеющимся данным (табл. 11.3)

Таблица 11.3 – Доходы от перевозки грузов

Род груза	Сумма доходов в текущем периоде, тыс. руб. (p1q1)	Изменение тарифа в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
Лесоматериалы Нефтепродукты Торф		+4,0 +2,3 -0,8	1,04 1,023 0,992
Итого		–	–

Вычислим средний гармонический индекс:

1,016 или 101,6 %.

Таким образом, тарифы по данной группе грузов в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6 %.

Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

При расчете сводного индекса физического объема продукции можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена = . Тогда индекс примет вид:

.

Пример

Определить сводный индекс объема перевозок по следующим данным (табл. 11.4):

Таблица 11.4 – Доходы от перевозки грузов

Род груза	Доходы от перевозок в базисном периоде, тыс. руб. ( )	Изменение объема перевозок в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
Кирпич Цемент Удобрения		–6,4 –8,2 +1,3	0,936 0,918 1,013
Итого		–	–

Рассчитаем средний арифметический индекс:

0,964 или 96,4 %.

Таким образом, объем перевозок по данной группе грузов в среднем снизился на 3,6 %.