Классическое определение вер-ти, геометрическое и статистическое определение вер-ти

Основные понятия тер.вер. Эксперимент и его пространство элементарных событий

Опыт, эксперимент в тер.вер. – понятие события, пространство элементарных событий. Опыт( испытание, эксперимент) – точное восприятие всего комплекса условий, благоприятных протеканию данного явления. Любой исход опыта наз. элементарным событием. Некое множество(Ω), пространство элем.событий – множество всех возможных исходов опыта. Событие – любое подмножество пространства элементарных событий. Вероятность события – количественная мера возможности наступления данного события в результате опыта.Пусть W - множествовсех возможных исходов некоторого испытания; w - каждый эл-т этого множества, т.е. wÎW - называют элементарным событием, а само множество W - пространством элементарных событий. Любое соб. А рассматрив-ся как некоторое подмножество W, т.е. AÌW. W - также событие, происходящее всегда, и наз-ся достоверным событием; т.е. W выступает в 2 качествах: множества всех элементарн. исходов и достоверного события.Æ - пустое множ-во, невозможное соб-е. Сумма неск.соб-й – наз-ся объединение множеств: A1ÈA2È…ÈAn. Произведение неск.соб-й – пересечение множеств: A1ÇA2Ç…ÇAn. Соб. Ā противоположно А – дополняет множество А до W, т.е. W\А. Любое соб-е есть множество. Вероятность соб-я должна удовлетворять аксиомам: 1)Р(А)≥0; 2)Вер-стьдостоверн.соб-я=1: Р(W)=1; 3)Вер-сть суммы несовместных соб-й=сумме вер-стей этих соб-й. Свойства вероятностей: 1)Р(А)=1-Р(А); 2)Р(Æ)=0; 3)0≤Р(А)≤1; 4)Р(А)≤Р(В) если АÌВ; 5)Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ); 6)Р(А+В)≤Р(А)+Р(В). Условная ве-сть соб. В относительно соб. А есть отношение вер-сти произведения этих соб-й к вероятности соб-я А, т.е. Р_А(В)=Р(АВ)\Р(А).

Классификация событий. Действия над событиями

*Случайное событие - любой факт, котор. в результате испытания может произойти или не произойти. *Испытание(эксперимент) - выполнение определенного комплекса условий, в котор. наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат. Событие(обознач. А, В, С) - возможный исход, результат испытания. АÌВ - А влечет за собой событие В (входит в В); А=В - А и В равносильные. *Несовместные соб. - если наступление одного исключает наступление другого. В противном случае события назыв-сясовместными. *Достоверные (обознач.W) - должно обязательно произойти в результате испытания. *Невозможное (обознач.Æ)- не может произойти в результате испытания. *Равновозможные - по условиям симметрии ни одно из этих событий не является более возможным. *Единственно возможные - в результате испытания должно произойти хотя бы одно из них. *Противоположные - 2 несовместных события, одно из которых должно произойти.Полная группа - совокупность единственно возможных и несовместных исходов испытания, т.е. в результате должно произойти только одно из этих событий. Действия над соб.: 1) Сумма событий АÈВ - событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий. Если А и В — совместные, то их сумма обозначает наступление или А, или В, или обоих. Если А и В - несовместные, то их сумма означает наступление или А, или В. 2)Произведение АÇВ - событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий. 3)Разность А\В - событие, которое состоится, если соб. А произойдет, а В не произойдет. Свойства: 1. А+В=В+А - коммутативность сложения. 2.А+(В+С) = (А+В)+С - ассоциативность слож-я. 3. АВ=ВА - коммутативность умнож-я. 4. A(BС) = (АВ) С — ассоциативность умнож-я. 5. А(В+С) = АВ+АС; А + ВС = (А+В)(А+С) — законы дистрибутивности.

Классическое определение вер-ти, геометрическое и статистическое определение вер-ти

- 1. Число исходов опыта конечно, счетно. 2. Все исходы равновозможные. Классическое определение - вероятность события А равна отношению числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев, т.е. , Р(А)- вер-сть соб. А; m - число случаев, благоприятствующих соб. А; n - общее число случаев. Следует рассматривать как метод вычисления вер-стей для испытаний, сводящихся к схеме случаев. 0≤m≤n, 0≤p(A)≤1.Свойства вероятности события: 1. 0 <Р(А) < 1; 2. Р(достоверного соб.) = 1; 3. Р(невозможного соб.) = 0.

- геометр.определение: 1. Число исходов бесконечное. 2. Все исходы равновозможные. P= ∆l/l, где l-множество точек; Геом. определение – вер-сть соб. А наз-ся отношение меры области, благоприятствующей появлению соб. А, к мере всей области, где mes(A) – площадь обл соб. А, mes(W)-площадь всей обл. . - стат.определение: 1.число исходов неизвестно. 2. Все исходы неравонмерные, неизвестны. Стат. определение (из эксперимента) - относительная частота (частость) появления этого события в n произведенных испытаниях, т.е. , где P(A) –cтат. вероятность соб. А; w(A) – частость соб. А; m - число испытаний, в котор. появилось событие А; n - общее число испытаний. Свойства: 1. Соб. должны быть исходами только тех испытаний, котор.м.б. воспроизведены неогранич. число раз при одинаковых условиях. 2. Соб. должны обладать статистической устойчивостью (устойчивостью относительных частот – т.е. частость изменяется не значительно). 3. Числоиспытаний, в результате котор. появляется соб. А, должно быть достаточно велико.