Системы одновременных уравнений

Системой одновременных уравне­ний илиструктурной формой модели называется система уравнений, в каждом из которых аргумен­ты содержат не только объясняющие переменные, но и объясня­емые переменные из других уравнений.

Различают три вида эконометрических систем:

1. Системы независимых уравнений, в которых каждая зависимая перемен­ная у рассматривается как функция от одного и того же набора фак­тора х:

Параметры каждого уравнения такой системы определяются методом наименьших квадратов (МНК).

2. Системы рекурсивных уравнений, в которых зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений и набор фактора х.

В таких моделях уравнения оцениваются последовательно (от первого уравнения к последнему) с использованием МНК.

3. Система взаимозависимых уравнений –это системы в которых одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в дру­гих – в правую часть системы.

Параметры структурной формы модели называются структур­ными коэффициентами.

Параметры системы делятся на эндогенные и экзогенные переменные.

Значения эндогенныхпеременных опре­деляются внутри модели. Это зависимые переменные.

Значенияэкзогенныхпеременные опре­деляются вне модели. Это заданные переменные.

Для определения структурных коэффициентов структурная форма модели преобразуется в приведенную форму.

Приведенная форма- это система уравнений, в каждом из которых эндогенные переменные выражены только через экзогенные переменные и случайные составляющие.

Параметры приведенной формы модели – это коэффи­циенты приведенной формы(приведенные коэффициенты). Они оцениваются обычным МНК.

Оцененные коэффициенты приведенной формы могут быть использованы для оценивания структурных коэффициентов.

Условия идентификации переменных

Системы одновременных уравнений

При переходе от приведенной к структурной форме возникает проблема идентификации.

Идентифика­ция – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурный коэффициент идентифицируемый,если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов.

Он точно идентифицируемый,если он единственный.

Он сверхидентифицируемый,если имеет несколько разных приведенных оценок.

Если хотя бы один структурный коэффициент неидентифицируем, то и вся модель неидентифицируема.