Моменты (случайной переменной)

Момент теоретического распределения переменной X относительно данной константы α определяется как ожидаемое значение случайной величины (X . α)k , т.е. E(X. α)k. В том случае, когда значение α равно истинному среднему значению μ, момент E(X . μ)k определяется как k-й центральный момент X. Они являются важными, поскольку статистические расчеты обычно основаны скорее на моментах ПРВ, а не на самой ПРВ. Наиболее часто встречаемыми моментами являются математическое ожидание и дисперсия.

Выборочное среднее - это первый момент рядом с нулем, а дисперсия - это второй центральный момент.

Асимметрия и эксцесс являются двумя часто используемыми функциями центральных моментов, которые характеризуют форму кривой ПРВ. Выборочные моменты являются формулами оценки моментов теоретического распределения. Выборочный момент k-го порядка . это арифметическое среднее k-ой степени разности между наблюдаемыми значениями и их усредненным значением.

НЕЗАВИСИМОСТЬ

Две случайные переменные величины являются независимыми, если полностью отсутствует взаимосвязь между способом изменения их выборочных значений. Наиболее часто применяемой мерой отсутствия независимости между двумя случайными переменными величинами является коэффициент корреляции.

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ

Модель является нелинейной, если соотношение между ее входными и выходными данными является нелинейным

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

Неопределенность - это параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли бы быть разумно приписаны измеренному количеству. (например, выборочная дисперсия или коэффициент вариации).

НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА

Несмещенная оценка - это статистическая величина, ожидаемое значение которой равно величине оцениваемого параметра. Отметим, что этот термин имеет конкретное статистическое значение и что оценка количества, рассчитанного на основе несмещенной оценки, может характеризоваться отсутствием смещения в статистическом смысле, однако может быть смещенной в более общем смысле этого слова, если данная выборка испытала влияние неизвестной систематической ошибки. Таким образом, в статистическом использовании смещенную оценку можно понимать как дефект в статистической оценке собранных данных, а не в самих данных или методе их измерения или сбора. Например, арифметическое среднее (усредненное) x является несмещенной статистической оценкой ожидаемой (средней) величины.

ОТКЛОНЕНИЕ

Различие между ожидаемым значением статистики и параметром, который она оценивает.

Пример: Оценка общего объема утечки газа при его транспортировке и распределении с использованием только измерений утечки из трубопроводов высокого/среднего давления может привести к отклонению в том случае, если пренебрегать утечкой в системе распределения низкого давления (которую гораздо труднее измерить).

ОШИБКА

В статистическом смысле термин "ошибка" - это общий термин, обозначающий различие между наблюдаемым (измеряемым) значением количества и его "истинным" (однако обычно неизвестным) значением, и не имеющий уничижительного смысла заблуждения или просчета.

ПАРАМЕТРЫ СОВОКУПНОСТИ

Параметры распределения вероятностей, которые характеризуют данную совокупность. Наиболее часто используемыми параметрами совокупности являются моменты, например, среднее и среднеквадратичное отклонение для нормального распределения. Количество, используемое при описании распределения вероятностей случайной величины.

ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ - ПРВ

Плотность распределения вероятностей (ПРВ) - это математическая функция, которая характеризует вероятностное поведение совокупности.

ПРОСТАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА

Выборка n элементов, взятых из совокупности таким образом, что каждая возможная выборка имеет равную вероятность быть отобранной.

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Значение случайной переменной величины с равномерным или прямоугольным распределением ограничено диапазоном, за пределами которого все величины являются в равной степени вероятными. Если верхним и нижним пределами данного диапазона являются a и b, соответственно, то ПРВ представляет собой плоскую функцию от a до b (два параметра, определяющие ПРВ).

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Функция, устанавливающая вероятность того, что случайная величина принимает любое данное значение или относится к данному множеству значений.

Вероятность всего множества значений случайной величины равняется 1.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Правила распространения неопределенностей точно определяют, каким образом алгебраически сочетать количественные меры неопределенностей, связанные с входными величинами, с математическими формулами, используемыми при составлении кадастров с тем, чтобы получить соответствующие меры неопределенности для выходных величин.