Квантовая физика. Туннельный эффект

D =exp{-2[2m(U – E)]^1/2a/ħ} – коэффициент прохождения микрочастицей массой m, обладающей энергией Е, через прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной а (вероятность обнаружения микрочастицы позади потенциального барьера).

ħ =h/2p, где h = 6,63^.10^-34 Дж/с – постоянная Планка.

D = W(x=a)/W(x=0) – коэффициент прохождения равен отношению вероятности обнаружения частицы позади потенциального барьера к вероятности ее обнаружения в начале барьера.

В физике элементарных частиц, атомного ядра и атомов в качестве энергетической единицы применяется электрон-вольт

1 эВ = 1,6^.10^-19 Дж.

m_p = 1,66^.10^-27 кг – масса протона, m_e = 9,11^.10^-31 кг – масса электрона.

Варианты

1.7. Электрон с энергией Е = 5 эВ проходит потенциальный барьер

U = 10 эВ шириной а = 0,1 нм. Определить коэффициент

прохождения электроном потенциального барьера.

2.7.Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину

а = 0,2 нм. Определить в эВ разность энергий U – E, при которой

вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит

0,4.

3.7. Протон с энергией 5 эВ проходит прямоугольный потенциальный

барьер высотой 9 эВ и шириной 0,1 нм. Определить

вероятность прохождения протоном этого барьера.

4.7. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину а = 0,2 нм.

Разность между высотой потенциального барьера и энергией

электрона 4 эВ. Определить во сколько раз изменится

коэффициент прохождения если разность энергий (U-E)

возрастет в 5 раз.

5.7. При какой ширине а потенциального барьера коэффициент

прохождения для электронов равен 0,01? Разность энергий

(U-E)= 8 эВ.

6.7. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1 нм.

При какой разности энергий U-E вероятность W прохождения

электрона через барьер равна 0,99?

7.7. Ядро испускает a-частицы с энергией Е = 5 Мэв. В грубом

приближении можно считать, что a-частицы проходят через

прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и

шириной а = 5^.10^-15 м. Найти коэффициент прохождения альфа

частиц через барьер. m_a @ 4m_p.

8.7. Протон и электрон прошли одинаковую разность потенциалов

Dj=10 кВ. Во сколько раз отличается коэффициент

прохождения для электрона и для протона, если высота

потенциального барьера равна 20 кэВ, а его ширина а = 0,1 нм?

Е = еDj.

9.7. Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий

U-E = 1 эВ, если ширина барьера составляет а = 0,5 нм.

10.7.При какой ширине а прямоугольного потенциального барьера

коэффициент прохождения D для электронов равен 0,02?

Разность энергий U-E = 6 эВ.

Закон радиоактивного распада. Дефект массы атомного ядра

Закон радиоактивного распада N = N_oe^-lt . N_o – число нераспавшихся ядер, N – число ядер распавшихся через интервал времени t.

Период полураспада – время, в течение которого распадется половина имеющихся ядер Т = ln2/l, l - постоянная распада, t=1/l - среднее время жизни радиоактивного ядра.

Дефект массы Dm = [Zm_p +(A – Z)m_n]- m_я – разность суммы масс протонов m_p и нейтронов m_n и массы ядра. А – атомный номер элемента в таблице Д.И.Менделеева, Z - число протонов в ядре, А – Z – число нейтронов в ядре, _ZХ^А – обозначение атомного ядра.

Е_св =Dm c² – энергия связи нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

m_p = 1,6736^.10^-27 кг, m_n =1,675^.10^-27 кг, 1а.е.м.= 1,66^.10^-27 кг .

1 эВ = 1,6^.10^-19 Дж.

Задача

Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

Пример решения

t₁ = 1 год N₁ = N_oe^-lt₁ , N₂ = N_oe^-lt₂ .

t₂ = 3 года N_o/N₁ =e^-lt₁ = 4, l=ln4/t₁

N_o/N₁ = 4 N_o/N₂ =e^-lt₂ = e^lt₂ =e^3ln4 = 64.

N_o/N₂ = ?

Варианты

1.8. Определить постоянную распада l для изотопов тория ₉₀Th²²⁹ , если период его полураспада равен 7^.10³ лет.

2.8. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечение времени t, равного двум средним временам жизни радиоактивного ядра.

3.8. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если ¾ начального количества ядер этого изотопа распалось за

800 с.

4.8. Постоянная радиоактивного распада изотопа свинца ₈₂Pb²¹⁰ равна 10^-9 с^-1 Определите время, в течение которого распадется 5/7 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

5.8. Какая часть начального количества ядер распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ₉₀Th²²⁹ , если период его полураспада равен 7^.10³ лет.

6.8. Определите, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы Dm = 4^.10^-10 мг.

Определите энергию связи ядра атома гелия ₂Не⁴ . Масса

нейтрального атома гелия равна 6,6467^.10^-27 кг.

7.8. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома тяжелого водорода ₁Н² . Масса нейтрального атома тяжелого водорода равна 2,0141а.е.м.

8.8. Определите массу нейтрального атома, если ядро этого атома

состоит из трех протонов и двух нейтронов, а энергия связи

ядра равна 26,3 МэВ.

9.8. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 7,72 МэВ. Определить массу нейтрального атома, имеющего это ядро.

10.8. Определите энергию связи, которая высвобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро. Масса атома трития 3,01605 а.е.м.