Элементарные методы обработки расчетных данных

При изучении совокупности значений изучаемых величин, помимо средних, используют и другие характеристики. При анализе больших массивов данных обычно интересуются двумя аспектами:

1. величинами, которые характеризуют ряд значений как целого (средние величины, середина интервала, мода и медиана);

2. величинами, которые описывают различия между членами совокупности, т.е. характеристиками разброса (вариации) значений.

Середина интервала:

Мода – такое значение изучаемого признака, которое среди всех его значений встречается наиболее часто. Если все значения встречаются по одному разу или равное количество раз, такая совокупность является безмодальной.

x₀ – нижняя граница модального интервала;

f_Mo – частота в модальном интервале;

f_Mo-1 – частота в предыдущем интервале;

f_Mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

i – величина интервала.

∆ расчета медианы по таблице

Медиана – такое значение изучаемой величины, которое делит изучаемую совокупность на две равные части, в которых количество членов со значениями меньше медианы равно количеству членов, которые больше медианы. Медиану можно найти только в совокупностях данных, содержащих нечетное количество значений.

В отличие от средней, медиана не зависит от крайних значений показателей. Например, если максимальное значение изучаемого показателя увеличится, то все средние возрастут вместе с ним. Медиана останется неизменной.

х₀ – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

f^`′_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Me – частота в медианном интервале.

Размах вариации:

R=Xmax-Xmin - характеризует разброс величины.

Var коэффициент вариации

Критическое значение 33%. Если Var >33%, то совокупность нельзя назвать однородной.

Коэффициент асимметрии → 0 , значит распределение величин симметрично:

Эксцесс:

Ex→0 означает нормальное распределение.

Большой положительный эксцесс означает, что в совокупности данных есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное редкими, сильно отстоящими от него значениями. Большое отрицательное значение показателя эксцесса говорит об отсутствии такого «ядра».

Индексный метод

Индексы являются распространенным, удобным и информативным методом сравнительного анализа экономики. Индекс – это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого либо признака. С помощью индексов проводятся сравнение с планом, в динамике (сравнение с прошлым годом), в пространстве (сравнение со среднеотраслевыми данными, данными других предприятий, регионов).

Виды индексов:

- простой индекс (частный, индивидуальный). Исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изучаемый явлений.

- аналитический (общий, агрегатный) индекс. Исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический признак всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак (q).

С помощью индексов в анализе и диагностике финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие задачи:

- оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);

- выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака (факторный анализ);

- пересчет показателей (приведение показателей в сопоставимый вид);

- сопоставление темпов роста результативных и затратных показателей с целью оценки эффективности деятельности организации;

- анализ структуры совокупности и др.

Рассмотрим подробнее все перечисленные выше задачи.

Задача 1

а)сравнение с планом: - индекс выполнения плана;

б) сравнение во времени: - индекс изменения в динамике; именно в этом виде анализа необходимо уделять особое внимание выбору базы сравнения;

в) в пространственных сравнениях: - по сравнению с эталонным предприятием.

При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов.

Базисный индекс – индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду:

где р_j - значение признака в j–й момент времени.

Цепной индекс – индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

Задача 2

Цель данного анализа – оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.

Пусть Т=а*b

I_T=I_a * I_b , так как

Индекс I_T характеризует совместное изменение факторов а и b, тогда как I_a показывает изменение лишь фактора а (из дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, фактор b не меняет своего значения).

Чтобы определить абсолютное изменение Т в целом и за счет каждого факторного признака в отдельности, необходимо из числителя каждой дроби вычесть знаменатель.

Задача 3

товарооборот Т=∑p_j * q_j

p_j – цена j-го товара, q_j – объем реализации j-го товара.

Пусть цены изменились. Сравнивать Т₀ с Т₁ напрямую нельзя, необходим пересчет в сопоставимые цены с помощью индекса цен.

изменение товарооборота за счет цен

Таким образом, формула для расчета сопоставимого товарооборота Т^соп:

Метод позволяет сравнивать объемы товарооборота двух периодов и судить о «реальном» изменении этой величины, независимо от изменившихся цен. Таким образом, при анализе показателей в условиях изменяющихся цен, когда требуется устранить влияние этого фактора, следует применять следующее правило: пересчету подвергается отчетное значение показателя путем его деления на индекс цен.

Задача 4

При решении задачи руководствуются следующим правилом: индексы результативных показателей должны превышать индексы затратных показателей. Такое правило вытекает из принципов интенсификации народного хозяйства.

Например, в качестве результативных показателей возьмем: объем продукции (Q), производительность (ПТ), фондоотдача (Фотд), прибыль (Р)

В качестве затратных: себестоимость продукции (Сб), средняя заработная плата (ЗП), фондовооруженность.

Используя простые индексы можно сопоставить следующие пары показателей:

iQ	iПТ	iФотд	ip
iCб	iзп	iФвоор	iCб

i_Q≥ i_Cб i_ПТ≥ i_зп i_Фотд≥ i_Фвоор i_p≥ i_Cб

т.е., темпы роста результативных показателей должны быть больше или равны темпам роста затратных показателей.

Используя агрегатные индексы можно сопоставить

иная ситуация влияет на снижение эффективности деятельности, на снижение прибыли организации.

Расчет влияния факторов (количества произведенной продукции и количества используемого ресурсов, стоимости продукции и стоимости ресурса, а также совокупное влияния количества и стоимости) на прибыль может бытьосуществлена следующим образом:

- совокупное влияние факторов на прибыль:

где ∆Р – абсолютное изменение прибыли, ден.ед.;

- величина используемого ресурса в стоимостном выражении в предыдущем периоде.

- влияние изменения количества выпущенной продукции и количества используемого ресурса на прибыль:

- влияние изменения стоимости продукции и стоимости ресурса на прибыль:

Задача 5

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, ср.зарплата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. На изменение среднего значения показателя оказывают влияние два фактора, возникает необходимость определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

I_пер – отражает изменение не только индексируемой величины (Сб), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного состава себестоимости продукции:

Показывает изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

Таким образом, представлены лишь самые общие формулировки аналитических задач, решаемых с помощью индексного метода. На самом деле, этот метод является одним из самых мощных инструментов экономического анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных действующих единиц до макроэкономических исследований национальных экономик.

5.