Принципы построения статистических группировок
1. Выбор группировочного признака – признака, по которому производится разбиение совокупности на отдельные группы. В качестве признака необходимо использовать существенные обоснованные признаки. Группировочный признак – это основание (свойство объекта) для разделения объектов на группы.
Признаки различаются:
· по форме выражения (атрибутивные и количественные);
· по характеру колебания (альтернативные «да», «нет»; множественные);
· по роли во взаимосвязи явлений (результативные – могут меняться в зависимости от ситуации и целей анализа; факторные – воздействующие на другие признаки).
2. Определение количества групп. Если в основание группировки положен атрибутивный признак, то количество групп будет столько, сколько существует градаций (уровней) данного признака. Если основание группировки – количественный признак, то при определении количества групп в каждом конкретном случае следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.
Если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному, для определения количества групп (m) используют формулу Стерджесса:
m = 1+3,322·lg N, (2.1)
где N – численность единиц совокупности.
Таблица 2.4 - Номограмма по формуле Стерджесса
| N | 15¸24 | 25¸44 | 45¸89 | 90¸179 | 180¸359 | 360¸719 | 720¸1489 |
| m |
3. Определение интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.
Если вариация признака происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами:
, (2.2)
где h – величина интервала;
xmax, xmin – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;
m – число групп.
Величина интервала округляется до ближайшего целого числа, или же кратного 10, 50, 100.
Возможны и другие варианты определения интервала группировки.
Интервалы могут быть двух видов:
· закрытыми, когда у интервала указаны обе границы;
· открытыми, когда у первого интервала указана верхняя граница, а у последнего – нижняя (например, в таблице 2.3, 1-я группа населения по размеру среднедушевого дохода – до 1000 руб.; последняя – 10000 и более).
Пример решения задачи
Практические занятия по теме предусматривают решение следующих типов задач:
1. Построение рядов распределения по количественному признаку.
2. Построение группировки.
Задача 1.1. В отчетном периоде работа 30-ти предприятий отрасли характеризуется данными, представленными в табл.1.1.
Таблица 1.1
| № п/п | Основные производственные фонды, млн. руб. | Фактический выпуск продукции, млн. руб. | № п/п | Основные производственные фонды, млн. руб. | Фактический выпуск продукции, млн. руб. |
| A | A | ||||
| 1,2 2,4 3,5 4,9 3,8 6,5 1,6 2,0 4,7 | 3,7 2,9 5,6 5,4 2,8 9,8 1,8 2,5 4,5 | 3,3 3,1 7,1 3,1 3,5 3,1 5,6 2,9 2,9 | 1,3 3,4 9,0 2,5 4,6 3,6 8,2 3,9 3,9 | ||
| 1,7 3,2 7,2 2,0 2,5 3,9 5,3 | 2,3 3,2 8,6 1,5 3,2 4,3 5,4 | 3,5 4,8 1,6 1,8 4,2 | 4,5 6,1 1,9 2,2 5,6 | ||
 | 106,9 | 129,2 |
С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции проделайте следующую работу:
1) произведите аналитическую группировку предприятий по размеру основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе предприятий подсчитайте: 1) число предприятий; 2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость выпуска продукции – всего и в среднем на одно предприятие. Результаты оформите в таблице. Сделайте краткие выводы;
Решение: 1. Группировки, которые применяются для исследования взаимосвязи между явлениями, называются аналитическими. Чтобы исследовать взаимосвязь между признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе исчислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.
Для этого необходимо, прежде всего, определить, какой признак является факторным и какой результативным. Из экономической теории известно, что факторным признаком является среднегодовая стоимость основных фондов, а зависящим результативным признаком будет служить объем выпуска продукции. Следовательно, группировочным признаком будет служить среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Для образования групп предприятий по стоимости основных производственных фондов определим величину интервала группировки по формуле:
млн. руб.
Определим группы: 1,2 – 2,7; 2,7 – 4,2; 4,2 – 5,7; 5,7 – 7,2.
Для подсчета числа предприятий в каждой из образованных групп, определения объемов варьирующих признаков в пределах созданных групп построим рабочую таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов
| Группы п/п | Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. | Номер и число предприятий | Основные производственные фонды, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| A | Б | |||
| I | 1,2- 2,7 | 1,2 2,4 1,6 2,0 1,7 2,0 2,5 1,6 1,8 | 3,7 2,9 1,8 2,5 2,3 1,5 3,2 1,9 2,2 | |
| Итого | 16,8 | 22,0 | ||
| II | 2,7 – 4,2 | 2,8 3,2 3,9 3,3 3,1 3,1 3,5 3,1 2,9 2,9 3,5 | 2,8 3,2 4,3 1,3 3,4 2,5 4,6 3,6 3,9 3,9 4,5 | |
| Итого | 35,3 | 38,0 | ||
| III | 4,2 – 5,7 | 4,5 4,9 4,7 5,3 5,6 4,8 4,2 | 5,6 5,4 4,5 6,4 8,2 6,1 5,6 | |
| Итого | 34,0 | 41,8 | ||
| IV | 5,7 – 7,2 | 6,5 7,2 7,1 | 9,8 8,6 9,0 | |
| Итого | 20,8 | 27,4 | ||
| Всего | 106,9 | 129,2 |
Полученные в рабочей таблице показатели по группам занесем в соответствующие строки и графы сводной групповой таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов
| Группы п/п | Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. | Число предпри-ятий | Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | ||
| Всего | В среднем на одно предприятие | Всего | В среднем на одно предприятие | |||
| А | Б | |||||
| I II III IV | 1,2 – 2,7 2,7 – 4,2 4,2 – 5,7 5,7 – 7,2 | 16,8 35,3 34,0 20,8 | 1,86 3,21 4,85 6,93 | 22,0 38,9 41,8 27,4 | 2,44 3,45 5,97 9,13 | |
| Итого | 106,9 | 3,56 | 129,2 | 4,31 |
Данные группировки показывают, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Сравнение основных производственных фондов по стоимости и среднему выпуску продукции на одно предприятие (гр.3 и 5 табл. 1.5) по группам показывает, что с ростом стоимости основных производственных фондов увеличивается выпуск продукции в среднем на одно предприятие