Методология построения многофакторных индексов

Построение агрегатных индексов, рассмотренных ранее, позволяет оценить влияние двух факторов, которые формируют результативный показатель. Однако индексный метод позволяет оценить влияние не только двух, но и большего количества факторов.

Многофакторные индексы строятся в тех случаях, когда результативный показатель можно представить как произведение нескольких факторов.

Например: пример 1

Среднегодовая среднечасовая продолжительность среднее число

выработка = выработка х рабочего дня в х дней, отработ.

1 рабочего 1 рабочего часах 1 рабочим

W a b c

Или пример 2

Среднемесячная заработная плата 1 рабочего К

=

среднее число дней, отработанных 1 рабочим х

х

средняя продолжительность рабочего дня в часах у

х

среднечасовая оплата труда (в руб.)   z

Построение многофакторных статистических моделей подчиняется следующим правилам:

1) факторы-сомножители должны быть расположены таким образом, чтобы умножение каждого из них на один или несколько предыдущих давало экономически осмысленную величину.

Например, а ∙ b– среднедневная выработка,

у ^∙ z − среднедневная заработная плата,

х ^∙ у – время в часах, отработанное 1 рабочим за месяц, и т.д.

2) первым фактором-сомножителем в модели может быть либо интенсивный (количественный) показатель либо экстенсивный (количественный, объемный) показатель.

Пример 1: а – качественный показатель,

Пример 2: х – количественный показатель.

Если результирующий показатель является произведением факторных, то и связь между их индексами выражается произведением:

(9.58)

Аналогично k = x∙y∙z, следовательно .

Для оценки влияния каждого фактора на результирующий показатель используется система последовательно-цепных аналитических индексов: последовательно меняются величины каждого фактора и остаются неизменными другие. При этом возможны два варианта:

Вариант 1. Если система взаимосвязанных факторов начинается с качественного показателя, то еще не рассмотренные факторы фиксируются на уровне отчетного периода, а уже рассмотренные – на уровне базисного.

Т.е. для оценки влияния на результирующий показатель W строятся следующие индексы:

- для оценки влияния фактора а:

(9.59)

- для оценки влияния фактора b:

(9.60)

- для оценки влияния фактора с:

. (9.61)

Можно доказать . (9.62)

Вариант 2. Если система взаимосвязанных факторов начинается с количественного показателя, то еще не рассмотренные факторы фиксируются на уровне базисного периода, а уже рассмотренные – на уровне отчетного.

Следовательно, изменение результирующего показателя K происходит под влиянием факторов, количественная оценка которых производится с помощью следующих индексов:

- фактора х: (9.63)

- фактора у: (9.64)

- фактора z: (9.65)

Взаимосвязь доказывается:

. (9.66)

Абсолютное изменение результирующего показателя и факторных влияний на него происходит вычитанием из числителя знаменателя индекса. Так, абсолютное изменение среднегодовой выработки 1 рабочего.

(9.67)

в т.ч.: - за счет фактора а

(9.68)

- за счет фактора b

(9.69)

- за счет фактора с

(9.70)

В итоге:

(9.71)