Непрерывные случайные переменные

Если связать каждое число событий из множества событий с каким либо числом то мы получим совокупность чисел, появление каждого из которорых случайно в результате построения экспериментатаким образом мы получимслучайную переменную. Если орел – 0, решка – 1, то случайная переменная может принимать только 2 значения. Случайная переменная (х) – это функция принимающая действительное значения на множестве событий, с помощью которой мы ставим в однозначное соответствие каждому событию некоторое число х_i т.е. некоторую точку на действительной оси. Следовательно СП есть некоторое преобразование котрое каждому событию ставит в соответствие единственное числовое значение. СП – это такая переменная, поведение которой не определено, исходя из чего мы можем только приписывать ей вероятности возможных значений. Таким образом СП определяется распределением вероятностей возможных результатов. СП подразделяются на дискретные и непрерывные.

Непрерывные случайные переменные (НСП) – это СП которые могут принимать бесконечное кличество значений (скорость, температура, рентабельность и т.д.)

Рассмотрим доходность ЦБ., она определяется следующим состоянием:

Доходность = измеие стоимости ЦБ / начальная стоимость ЦБ.

Найти ожидаемую величину НСП путем сложения, как в случае с дискретными переменными, представляется проблематичным, поскольку пришлось бы искать сумму бесконечного множества вероятностей. Для преодоления этой проблемы мы должны определить НСП не путем суммирования функций частот вероятностей, а путем интегрирования функций плотности вероятности.

S-сумма

СП –переменная поведение котрой не определено. Основными вероятностями характерными СП являются:

1. распределение вероятностей.

2. математическое ожидание.

3. дисперсия.

15. Вероятностные характеристики случайной переменной Распределение вероятностей.Существует два типа распределения вероятностей: непрерывное и дискретное распределение. В общем случае распределение вероятностей для дискретной случайной переменной задается в следующем виде

Значение СП	Х1	Х2	……	Хn
Вероятность	Р1	Р2	……	Рn

Непрерывные СП имеет более сложные вероятностные описания, функция плотности вероятностей f(x) – это функция которая для любого интервала оси позволяет определить вероятность того, что СП находятся в этом интервале. В общем случае f(x) – это некая кривая

Рисунок 1 рисунок 2

Зная функцию плотности вероятности f(х) можно поставить вопрос, чему равна вероятность того, что СП Х примет занчение не больше Х₀

(смотрите рисунок 2)

Такую вероятность можно определить для любой точки оси х, определяется тем самым функцию F(х), которая называется функцией распределения

Случайные переменные имеющие различную физическую природу, могут иметь одну и ту же вероятностную структуру. В конечном итоге видов распределения вероятности (законов распределения вероятностей) не так уж много.

Примеры законов распределения:

1.. Нормальный закон распределения-распределение Гаусса Содержат случайную оштбку в измерениях, малые отклонения от истинного результата встречаются в малом числе, а истинные результаты – в большом числе. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид: