Условие идентифицируемости системы одновременных уравнений. (15)

Коэффициент уравнения называется идентифицируемым, если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов, причем точно идентифицируемым, если он единственный, и сверхидентифицируемым, если он имеет несколько разных оценок. В противном случае он называется неидентифицируемым.

Какое-либо структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один структурный коэффициент неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым.

Модель считается идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Уравнение структурной модели может быть идентифицируемо, если выполняется порядковое условие.

Общий вид каждого уравнения модели в структурной форме можно записать как: (2.4)

где: G – количество эндогенных переменных в модели

K – количество предопределенных переменных в модели

Необходимое условие идентифицируемости

Теорема 1. Пусть i-ое поведенческое уравнение модели (2.4) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство

M_i (пред) ³ G – M_i (энд) – 1. (2.5)

В нём: M_i (пред) – количество предопределённых переменных модели, не включённых в i-ое уравнение;

M_i (энд) – количество эндогенных переменных модели, не включённыхв i-ое уравнение.

Замечание. Справедливость неравенства (2.5) является необходимым условием идентифицируемости i-го уравнения. Это значит, что, когда неравенство (2.5) несправедливо, то i-ое уравнение заведомо неидентифицируемо. Однако при выполнении неравенства (2.5) ещё нельзя сделать вывод о идентифицируемости данного уравнения

Условие (2.5), именуемое правилом порядка, позволяет выявлять неидентифицируемые уравнения модели, но не даёт возможности отмечать её идентифицируемые уравнения

Определение неидентифицируемых уравнений производится методом «от противного»: если условие (2.5) не выполняется для i-го уравнения, то оно неидентифицируемо.

Фиктивная переменная наклона: назначение; спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной наклона; значение параметра при фиктивной переменной (15 баллов).

Фиктивные (искусственные) переменные (dummy variables)- это переменные с дискретным множеством значений, которые количественным образом описывают качественные признаки.

В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов: переменные сдвига и переменные наклона.

Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии. При помощи фиктивных переменных наклона можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах (например, введение новых правовых или налоговых ограничений, изменение политической ситуации и т. д.).

Спецификация регрессионной модели в этом случае (например, для парной регрессионной модели, для простоты) имеет вид:

0 – до структурных изменений

d_t = 1 – после структурных изменений,

d_t - бинарная переменная

Фиктивная переменная входит в уравнение в мультипликативной форме

Введение дополнительного слагаемого в спецификацию модели позволяет учесть возможность одновременного сдвига (изменение свободного коэффициента) и наклона (коэффициента при количественном регрессоре) прямой зависимости переменной y от x.

Продолжим рассмотрение примера построения модели зависимости затрат на обучение от количества учащихся в общеобразовательных и специализированных школах.

Учтем возможное изменение зависимости затрат от количества учащихся в разных школах.

Спецификацию модели запишем в виде:

􏰀􏰁 􏰂 􏰃􏰄 􏰅􏰃􏰆􏰇􏰁 􏰅􏰃􏰊􏰍􏰁 􏰅􏰃􏰌􏰇􏰁􏰍􏰁 􏰅􏰈􏰁 (7.10)

􏰀􏰁 􏰂 􏰎􏰆􏰏􏰐􏰎 􏰅 􏰆􏰎􏰊􏰇􏰁 􏰑 Как видно, затраты на обучение в специализированных школах растут с числом учащихся значительно интенсивнее, чем в общеобразовательных школах.

В заключение отметим, что третье слагаемое в спецификации (7.10) называется фиктивной переменной наклона.