Тема 2.2 Элементы математической статистики

Государственное бюджетного профессиональное образовательного учреждения

«Нелидовский колледж»

«Математика»

Методические указания и контрольные задания

Для студентов-заочников

Нелидово

Г.

Пояснительная записка

Заочная форма обучения предполагает самостоятельную работу студента над учебным материалом: чтение учебников, решение задач, выполнение контрольных заданий. Однако, в случае возникновения затруднений при самостоятельном изучении материала, студент может обратиться к преподавателю математики для получения устной консультации.

Студенты-заочники, в соответствии с ФГОС СПО изучают курс математики в течение одного года обучения и выполняют одну контрольную работу.

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку, на титульном листе которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, полный шифр, курс, специальность, домашний адрес студента.

2. Задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением задачи надо полностью переписать ее условие.

3. Ход решения каждой задачи студент обязан оформить аккуратно, в полном соответствии с порядком решения типичной задачи, приведенной в данных методических указаниях.

4. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба.

5. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

6. Контрольная работа выполняется самостоятельно.

7. В случае незачета по контрольной работе студент обязан в кратчайший срок исправить все отмеченные ошибки и предоставить работу на повторную проверку.

8. Студент выполняет тот вариант, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра в соответствии с таблицей.

Номер варианта	Номера заданий

Содержание программы

Раздел 1. Элементы математического анализа.

Тема 1.1 Функция. Предел функции. Непрерывность функции.

Функция одной независимой переменной. Предел функции. Свойства пределов. Теоремы о пределах функции. Непрерывные функции и их свойства.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Сходящаяся последовательность. Число е.

Тема 1.2 Производная и дифференциал функции, их приложение к решению прикладных задач.

Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной, ее физический и геометрический смысл. Правила нахождения производных.

Правила и формулы дифференцирования. Теоремы дифференцирования. Производные элементарных функций.

Применение производных к исследованию функций. Нахождение экстремума. Наибольшее и наименьшее значение. Дифференциал функции. Приближенные вычисления.

Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Вогнутость кривой. Точки перегиба.

Правило нахождения точек перегиба. Дифференциал функции как главная часть ее приращения. Основные свойства дифференциала.

Практическое занятие:

«Вычисление пределов простейших функций. Вычисление производных элементарных функций в заданных точках. Применение производной к исследованию функции и построению графика».

Тема 1.3 Интеграл и его приложение

Неопределенный интеграл. Понятие первообразной данной функции. Свойства неопределенного интеграла.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции. Его принципиальное отличие от неопределенного интеграла.

Формула Ньютона- Лейбница. Теорема о среднем. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

Использование определенного интеграла для решения задач прикладного характера. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.

Тема 1.4 Дифференциальные уравнения.

Определение дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение I порядка.

Решение задач на составление дифференциальных уравнений. Линейные однородные уравнения. Второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие:

«Вычисление неопределенного и определенного интегралов. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения. Решение дифференциальных уравнений I порядка».

Раздел 2. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

Тема 2.1 Элементы теории вероятностей.

Принцип математической индукции, упорядоченные множества. Элементы комбинаторики: сочетания, перестановки и размещения.

Задачи теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Основные аксиомы теории вероятностей. Повторение независимых испытаний.

Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин и их свойства. Равномерное и нормальное распределение случайных величин.

Тема 2.2 Элементы математической статистики.

Область применения и задачи математической статистики. Первичная обработка статистических данных, элементы выборки, формирование вариационного ряда.

Совокупность объектов. Генеральная совокупность. Выборочная совокупность. Способы отбора. Статистические распределения.

Практическое занятие:

1. «Решение простейших комбинаторных задач. Первичная обработка статистических данных».

Контрольная работа