Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины «Прикладная математика»

1. Место дисциплины в ООП

Дисциплина «Прикладная математика» входит в цикл математических дисциплин, которые в подготовке магистров данного направления составляют основу, на которой строится естественнонаучная и профессиональная подготовка будущих специалистов, способных выполнять все виды профессиональной деятельности, предусмотренные ФГОС ВПО для данного направления, и формируют математическую составляющую общекультурных и профессиональных компетенций. Профессиональный уровень подготовки магистров в значительной мере определяется освоением современного математического аппарата, владением инструментарием для исследования и решения профессиональных задач. Поэтому изучение дисциплины «Прикладная математика» наряду с остальными дисциплинами математического цикла занимает значительное место в ООП и служит фундаментальной базой образования магистров.

2. Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины

Далее в таблице указаны разделы в хронологическом порядке в соответствие с последовательностью изучения, ориентировочное время на усвоение разделов, материалы УМК, литература и особенности изучения. Для изучения дисциплины на базовом уровне указаны основные литературные источники, приведенные с указанием главы, в которой рассмотрены соответствующие вопросы. Помеченные звёздочкой источники рекомендуются для углублённого изучения дисциплины. При изучении каждого раздела рекомендуется использовать конспект лекций, материалы УМК, перечисленные в таблице, указанные литературные источники. Проверить результат изучения можно с помощью теоретических вопросов раздела.

«Вероятностные математические модели»

№ п/п	Раздел	Часы	Использование материалов УМК и ОС	Литература	Особенности изучения
	Случайные величины, их функция и плотность распределения и числовые характеристики. Функции от случайных величин. Многомерные случайные величины.		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Задания для практических занятий и текущего контроля. 4.Примеры выполнения практических заданий. 5. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл.6-8,10,11] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.3]	Случайная величина – одно из центральных понятий теории вероятностей, при изучении данного раздела следует обратить внимание на классификацию случайных величин, примеры случайных величин в различных предметных областях. Построение закона распределения дискретной случайной величины требует адекватного применения формул для расчёта вероятностей и опирается на знания, полученные при изучении предыдущих разделов высшей математики. Необходимо уметь не только находить числовые характеристики случайных величин, но и знать их вероятностный и экономический смысл, а также особенности применения в практических задачах.
	Важнейшие законы распределения случайных величин.		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Задания для практических занятий и текущего контроля. 4.Примеры выполнения практических заданий. 5.Экзаменационные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 6 §§4-8, Гл.12-13] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.4]	Для изучения выбраны наиболее используемые в технических и экономических приложениях законы: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный. Следует обратить внимание на числовые характеристики и особенности каждого из законов, которые впоследствии могут быть использованы для анализа экспериментальных данных с целью выдвижения статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Особо подробно изучается нормальный закон распределения, как широко распространённый в практических приложениях.
	Задача математической статистики. Выборочный метод, эмпирическая функция распределения, числовые характеристики выборки, графические формы представления данных выборки		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента» 4.Задания для практических занятий и текущего контроля. 5.Примеры выполнения практических заданий. 6. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 15, 17] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.8,9]	Рекомендуется ознакомиться с основными задачами математической статистики, полезно также иметь представление об истории статистики. Все изучаемые дальше разделы являются последовательным решением основных задач статистики. Выборочный метод - один из основных методов статистики, в его основе лежит закон больших чисел в форме Чебышева. Подробно необходимо рассмотреть требования к выборке, поскольку их выполнение обеспечивает достоверность выводов, которые получают при анализе выборочных данных. Необходимо знать основные характеристики выборки и вариационного ряда, уметь их вычислять и грамотно представлять выборочные данные графически. В этом разделе при изучении эмпирической функции распределения также вводится понятие статистического оценивания характеристик случайных величин.
	Статистические оценки параметров распределения.		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента» 4.Задания для практических занятий и текущего контроля. 5.Примеры выполнения практических заданий. 6. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 16] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.9]	Раздел посвящен статистическим оценкам параметров распределений, требованиям к ним, методам их получения. Необходимо не только уметь вычислять точечные и интервальные оценки параметров, но и знать особенности и условия их применения. Важным является понятие доверительного интервала, способа его построения, надёжности и точности оценки. Основные интервальные оценки, которые надо уметь вычислять, являются оценки параметров нормального распределения, оценка неизвестной вероятности события для биномиального закона распределения. В этом разделе также изучаются основные вопросы первичной обработки экспериментальных данных и вырабатываются практические навыки статистического анализа данных.
	Основы теории проверки статистических гипотез		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Задания для практических занятий и текущего контроля. 4.Примеры выполнения практических заданий. 5. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 19] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.10]	Данный раздел направлен на решение одной из задач математической статистики. При его изучении вводятся новые понятия: статистическая гипотеза, ошибки первого и второго родов, статистический критерий, мощность критерия, критические области и критические точки. Основным является понимание принципов проверки статистических гипотез и получение практических навыков проверки гипотез о параметрах распределения и законах распределения. Также надо уделить внимание изучению оснований, на которых выдвигаются гипотезы, и развитию навыков формулировки практических задач проверки статистических гипотез в математической форме.
	Основы регрессионо-корреляционного анализа. Статистическая обработка результатов эксперимента.		1.Лекции I 2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента» 4.Задания для практических занятий и текущего контроля. 5.Примеры выполнения практических заданий. 6. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 18] 2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.12,13,15]	Раздел посвящён изучению основных корреляционных характеристик и их статистических оценок на основе выборочных данных. Наиболее подробно рассматривается линейная модель парной регрессии и её характеристики. Важным является понимание вероятностного характера параметров модели, поэтому надо не только уметь находить точечные оценки параметров уравнения, но и доверительные интервалы для них, а также для прогнозируемых моделью значений. После вычисления коэффициента корреляции необходимо проверить статистическую гипотезу о его значимости с помощью критерия Стьюдента, также необходимо проверить значимость самого уравнения с помощью критерия Фишера. При изучении раздела также включают общие представления о нелинейной и множественной регрессиях и их характеристиках. Построение регрессионных моделей и проверка их на адекватность являются следующим шагом грамотной статистической обработки экспериментальных данных.
	Элементы теории случайных процессов		1.Лекции II 2.Задания для практических занятий и текущего контроля. 3.Примеры выполнения практических заданий. 4. Контрольные вопросы	1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 22,24]	Цель данного раздела – краткое ознакомление с понятием случайного процесса, в качестве примеров рассматриваются пуассоновский и марковский процессы, как используемые в математическом моделировании технических и экономических процессов. Особо следует обратить внимание на вероятностные характеристики стационарных случайных процессов.