Контрольная работа № 1. Элементы теории вероятностей

Санкт-Петербургский университет управления и экономики

Кафедра «Информационных технологий и математики»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Методические указания

к контрольным работам для студентов

заочной формы обучения

Санкт-Петербург

Одобрено на заседании кафедры «Информационных технологий и математики» протокол №____ от «___» ________ 2015 г.

Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник заданий. Методические указания по контрольным работам для студентов заочной формы обучения.

Сборник содержит задачи контрольных работ по теории вероятностей и математической статистики для студентов заочной формы обучения всех направлений и специальностей СПбУУЭ, предусмотренные учебной программой в соответствии с ФГОС ВО. Задания и методические указания могут быть использованы в курсах математических дисциплин всех направлений и специальностей СПбУУЭ.

Составители:

к.п.н., доцент С.Д. Прозоровская

к.э.н. Т.А. Черняк;

Рецензент:

© Санкт-Петербургский университет управления и экономики

ОГЛАВЛЕНИЕ

	Требования к оформлению контрольных работ
	Контрольная работа № 1. Элементы теории вероятностей
	Краткое содержание (программа) курса
	Приложение 1. Значения функции Лапласа
	Приложение 2. Таблица значений

Требования к оформлению

Контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в отдельной тетради. На обложке тетради необходимо указать: название института Университета; название кафедры; название и номер контрольной работы; название (номер) специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице следует оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номера задач по данному сборнику. В условия задач следует сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, после чего выполняется их решение.

4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

Формирование исходных данных к задачам

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.

Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.

Числовые значения параметров т и п определяются по двум последним цифрам личного шифра (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п – из таблицы 2. Числа т и п следует подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра т)

А
т

Таблица 2 (выбор параметра п )

В
п

Например, если шифр студента 1037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т = 4, п = 1. Полученные т = 4 и п = 1 подставляются в условия всех задач контрольной работы студента.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная литература:

1. Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ. Учебник для вузов. — М. : Издательство Юрайт, 2010 г. — 679 с. — Электронное издание. — ISBN 978-5-9916-0229-7

2. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. : Флинта, 2011 г. — 220 с. — Электронное издание. — ISBN 978-5-9765-1192-7

3. Семенов В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. Стандарт третьего поколения. — СПб. : Питер, 2012 г. — 192 с. — Электронное издание. — УМО. — ISBN 978-5-496-00120-5

4. Маталыцкий М.А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. — Минск: Вышэйшая школа, 2012 г. — 720 с. — Электронное издание. — МО. — ISBN 978-985-06-2105-4

5. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. Пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, 2005.

б) дополнительная литература:

6. Богомолов, Н.В., Математика: учебник для бакалавриата: рекомендовано Мин. образования/ Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. - М.: Юрайт, 2012. - 396 с. - (Бакалавр). - ISBN 978-5-9916-1631-7: 291.61 р.

7. Гмурман, В. Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов: рекомендовано Мин. образования/ В. Е.Гмурман. - 11-е изд., перераб. и доп.. - М.: Юрайт, 2011. - 404 с. - (Основы наук). - Приложения: с. 388.. - ISBN 978-5-9916-1266-1: 336.71 р.

Контрольная работа № 1. Элементы теории вероятностей

1.1 В коробке находится синих, красных и зеленых карандашей. Одновременно вынимают карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет синих и красных карандашей.

1.2 На склад поступили ящиков, в которых содержится по годных деталей и бракованных и ящиков, в которых содержится по годных деталей и бракованных. Наудачу выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.

1.3 Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна . Производится выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

1.4 Ряд распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

	0,2	0,1	0,2

Найти вероятности , если математическое ожидание . Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

1.5 Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

.

Найти: а) параметр а;

б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал

;

г) математическое ожидание и дисперсию .