Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеальных газов

Для характеристики тепловых свойств тел в термодинамике используется понятие теплоемкости. Теплоемкостьютела называется физическая величина, равная

,

где - количество теплоты, сообщенное телу, dТ - соответствующее приращение температуры тела.

Удельнойси молярнойС теплоемкостями называют теплоемкости единицы массы и единицы количества вещества соответственно:

, .

Так как количество вещества , получаем, что

.

На основе этих определений количество теплоты, сообщенное телу, может быть выражено как

.

Теплоемкость зависит не только от вида вещества, но и от характера процесса изменения состояния тела. Так, например, изохорный процесс характеризуют теплоемкостью при постоянном объемеС_v,изобарный - теплоемкостью при постоянном давленииС_p. Для изотермического процесса теплоемкость оказывается равной бесконечности, так как для него . В случае адиабатного процесса теплоемкость равна нулю, так как при адиабатном процессе нет теплообмена с окружающей средой, т. е. .

Рассмотрим изопроцессы идеальных газов с точки зрения первого начала термодинамики.

При изохорном процессе , поэтому работа не совершается . Для него первое начало принимает вид . Выражая количество теплоты через теплоемкость, получаем

.

Интегрируя обе части этого уравнения, получим

.

Полученное выражение для приращения внутренней энергии идеального газа справедливо не только для изохорного процесса, но и для любого другого равновесного процесса. В случае же реальных газов изменение объема приводит к изменению расстояний между молекулами и, следовательно, к изменению потенциальной энергии их взаимодействия и, соответственно, внутренней энергии. Поэтому приращение внутренней энергии реального газа описывается данным соотношением только при изохорном процессе.

При изобарном процессе , . Из уравнения Клапейрона-Менделеева , а работа

, или .

Первое начало термодинамики принимает вид

,

или .

Данное соотношение называют уравнением Майера. Оно показывает, что при постоянном давлении для нагревания на 1 К необходимо сообщать газу больше тепла, чем при постоянном объеме. Связано это с тем, что при изобарном процессе подводимое тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на совершение работы газом против внешних сил. При изохорном же процессе все подводимое тепло тратится на увеличение внутренней энергии (т. е. на увеличение температуры).

При изотермическом процессе , . Поэтому внутренняя энергия идеального газа не изменяется: . Первое начало принимает вид

.

Интегрируя, получаем

,

где V₁, V₂ - начальный и конечный объемы.