Тема 1.2. Функции, их свойства и графики
Для того чтобы заполнить таблицу: «Основные виды функций, их свойства», ознакомьтесь с текстом учебника, с типовыми примерами и выполните тренировочные упражнения.
Литература: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава 1, &2, п.3,4.
Теоретические вопросы:
1. Сформулируйте определение числовой функции через такие понятия как: зависимость, соответствие, отображение.
2. Какая функция называется чётной, нечётной? Приведите примеры. Какая особенность расположения чётных и нечётных функций в системе координат?
Примеры и тренировочные упражнения.
1. Докажите, что функция 
- чётная.
Функция называется чётной, если выполняется равенство: f(x) = f(-x)
Найдём f(-x). 
. Доказали, что функция чётная.
Самостоятельно найдите значение функции в точке с абсциссой 1 и -1.
2. Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс:
График функции пересекает ось абсцисс в точках, где их ординаты
равны нулю, следовательно, необходимо решить уравнение: f(x)=0
Решите уравнение самостоятельно и в ответе запишите координаты
точек пересечения с осью абсцисс.
3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 
Графиком данной функции является парабола, ветви которой
направлены вверх, значит, до вершины функция убывает, затем
возрастает. Решение задачи сводится к отысканию абсциссы вершины.
Найдём её по формуле:
, a=1, b= -4.
Запишите промежутки убывания и возрастания функции.
4. Изобразите графики изотермического процесса, изохорического, изобарического процессов P(V), P(T), V(T). Определите основные свойства функций.
Дополнительное задание: «Алгебра и начала анализа, 10-11» под редакцией А.Н.Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава1: №40,41,43,51.
Используя таблицу: «Основные виды функций, их свойства», заполните таблицу, приведённую ниже.
Таблица: «Основные виды функций, их свойства».
| Функция | Название | Особенности | График |
| y=C | постоянная | График – прямая, параллельная оси OX. | прямая |
| y=x | прямая пропорциональность | Нечетная, график – биссектриса 1 и 3 координатных углов. | прямая |
| y= -x | прямая пропорциональность | Нечетная, график – биссектриса 2,4 коорд. углов. | прямая |
| y=kx+b при b=0 y=kx | Линейная зависимость прямая пропорциональность | к – угловой коэффициент. Проходит через т.(0,b). | прямая |
| y=k/x | обратная пропорциональность | Оси координат – асимптоты. Убывает на всей области определения. | гипербола |
| y=k/x2 | обратная пропорциональность | График расположен в 1 и 2 четвертях (при к>0). | гипербола |
| y=ax2+bx+c | квадратичная функция | Вершина является max или min, в зависимости от знака а. Проходит через точку(0,с). | парабола |
Тренировочные заданияпомогут вам заполнить нижеприведённую таблицу.
1. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат:
y=x2-7x+12.
2. Найдите область определения функции: y=4/(x+1).
3. Найдите промежутки знакопостоянства функции: y=2x+4.
4. Найдите вершину параболы и укажите промежутки возрастания и убывания функции: y=x2-9.
Заполните таблицу самостоятельно:
| Функция, свойства. | Y=2x | Y=4x+1 | Y=2x2 | Y=x2 - 4 | Y=x2-5x+6 | Y=3/x |
| 1.Область определения. | ||||||
| 2.Область значений. | ||||||
| 3.Особенности функции. | ||||||
| 4.Точки пересечения с осями координат. | ||||||
| 5.Промежутки знакопостоянства. | ||||||
| 6.Точки max, min. | ||||||
| 7.Промежутки возрастания, убывания. | ||||||
| 8.Особенности графика. |