Оценка достоверности результатов исследования

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе людей, однородной по возрасту, полу и месту жительства, рост и вес каждого человека отличается от роста и веса других людей. В этом проявляется разнообразие, колеблемость признака в изучаемой совокупности, а значит и средняя арифметическая величина находится в зависимости от колеблемости вариационного ряда. Чем меньше колеблемость ряда, то есть чем меньше амплитуда колебания ряда (разность между самой большой и самой малой вариантой), тем более точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокупности, степень варьирования вариационного ряда, дает так называемое среднее квадратическое отклонение, обозначаемое греческой буквой «сигма» - d.

Существует два способа расчёта среднего квадратического отклонения: среднеарифметический и способ моментов.

При среднеарифметическом способе расчёта применяется формула:

, где

d – истинное отклонение варианты от истинной средней (v-M).

Эта формула используется при небольшом числе наблюдений (n £ 30; р=1). При достаточно большом числе наблюдений (n>30; р>1) определяется средневзвешенное квадратическое отклонение по формуле:

, где

åd²p – сумма произведения квадрата отклонения на частоту каждой варианты.

По способу моментов расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле:

, где

а – условное отклонение варианты от условной средней (а=v-А);

- момент второй степени (при n>30);

- момент первой степени, возведенный в квадрат.

При числе наблюдений, равном 30 и менее, в момент второй степени n заменяется на (n-1).

Описанные способы расчета среднего квадратического отклонения требуют значительной вычислительной работы. Поэтому можно использовать приближенный способ вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде вариационного ряда, с использованием формулы:

, где

А – коэффициент для определения d, соответствующий числу наблюдений (табл.15).

Таблица 15

Определение среднего квадратического отклонения по амплитуде

Число наблюдений, n	Коэффициент для сигмы, А	Число наблюдений, n	Коэффициент для сигмы, А	Число наблюдений, n	Коэффициент для сигмы, А
	- 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08		4,14 4,19 4,24 4,28 4,32		5,98 6,00 6,02 6,06 6,09
	4,50 4,64 4,76 4,85 4,94		6,12 6,13 6,14 6,17 6,18
	3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3,69 3,74		5,01 5,15 5,26 5,35 5,43 5,50		6,21 6,23 6,26 6,27 6,28
	5,57 5,61 5,68 5,72 5,77		6,33 6,34 6,37 6,43 6,47
	3,82 3,90 3,96 4,03 4,09		5,80 5,84 5,88 5,92 5,94		6,48

Помимо среднего квадратического отклонения (d), существует еще один критерий, характеризующий уровень разнообразия величин признака в совокупности, – коэффициент вариации (C_v), который является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение d к средней арифметической величине (М) и высчитывается по формуле:

Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака в практике пользуются следующими градациями коэффициента вариации: если коэффициент составляет более 20%, то говорят о сильном разнообразии; при 20-10%-среднее разнообразие; если же коэффициент менее 10%- то считается, что разнообразие слабое.

Коэффициент вариации применяют при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в величине признаков или неодинаковую их размерность. Например, если необходимо сравнить степень разнообразия массы тела у новорожденных и 7-летних детей. Ясно, что у новорожденных d всегда будет меньше, чем у 7-летних детей, так как их индивидуальная масса меньше (табл. 16).

Таблица 16

Группа детей (мальчики)	Средняя масса (М), кг	d, кг	Сv, (%)
Новорожденные	3,5	±0,35
7-летние	24,7	±3,88	15,7

Как видно из таблицы 16, в этом случае для определения различия в степени разнообразия необходимо ориентироваться не на среднее квадратическое отклонение (d), а на относительную меру разнообразия – коэффициент вариации (Сn).

Кроме того, коэффициент вариации имеет большое значение для оценки и сопоставления степени разнообразия нескольких признаков с разной размерностью. Например, из данных таблицы 17 видно, что по среднему квадратическому отклонению нельзя судить о различии в степени разнообразия указанных признаков.

Таблица 17

Сравнение различных признаков совокупности по M,d и Сn.

Признак	М	d	Сv, (%)
Общий белок сыворотки крови	68г/л	±4 г/л	5,8
СОЭ	9 мм/час	±2 мм/час	22,0
Лейкоциты	8000/мм3	±800	10,0

Только Сn позволяет сделать вывод, что наиболее разнообразным признаком в данном примере является СОЭ и менее разнообразным - общий белок крови.

Среднее квадратическое отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах М±d находится 68% всех случаев, в пределах М±2d - 95,5% всех случаев и в пределах М±3d - 99,7% всех случаев, составляющих совокупность, т.е. охватывает почти весь вариационный ряд (рис.2)

Рис.2 Теоретическая кривая распределения вариант в однородном вариационном ряду по сигмальным отклонениям (кривая Гаусса).

Это теоретическое положение статистики о закономерностях структуры ряда имеет огромное значение для практического применения среднего квадратического отклонения, особенно при разработке проблемы нормы и патологии. Так, в медицине (в здравоохранении) интервал М±d обычно принимается за пределы нормы.

Если при исследовании выясняется, что индивидуальные измерения находятся в пределах 95,5% всех наблюдений, т.е. стандартное отклонение от средней (М) составляет ±2d, то можно говорить о принадлежности исследуемого признака к фактору риска. В этом случае врач должен взять исследуемого пациента под диспансерное наблюдение, а в случае, когда стандартное отклонение от средней (М) составляет ±3d врач должен направить исследуемого на консультацию к специалисту по выявленному признаку у данного индивидуума. Таким образом, среднее квадратическое отклонение является стандартным отклонением, позволяющим предвидеть вероятность появления первых признаков формирования патологии у пациента.

Кроме того, по среднему квадратическому отклонению можно определить коэффициент вариации при сравнении степени разнообразия разных признаков в одной совокупности или однородных признаков в разных совокупностях; определить структуру вариационного ряда; судить о типичности средней арифметической; оценить отдельные признаки у каждого индивидуума по стандартному отклонению t; определить ошибку средней арифметической величины m_M (ошибки репрезентативности).