Тема 5: Средние величины и показатели вариации

1. Дайте определение средней величине.

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

4. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

5. Как исчисляется средняя гармоническая простая и в каких случаях она применяется?

6. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная и в каких случаях она применяется?

7. Что представляет собой вариация признака, от чего зависят ее размеры?

8. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

9. Что представляет собой среднее линейное отклонение, его формулы; в чем его недостаток как показателя вариации?

10. Какой показатель вариации называется дисперсией? По какой формуле она рассчитывается?

11. Что называется среднеквадратическим отклонением? По каким формулам оно вычисляется?

12. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака? Чему она равна?

13. Коэффициент вариации как показатель, формула его вычисления и значение для экономического анализа.

14. Что характеризует межгрупповая дисперсия, ее формула расчета?

15. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя их внутригрупповых дисперсий, их формулы?

16. Что представляет правило сложения дисперсий, в чем его практическое значение?

17. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации, каков его смысл?

18. Что называется эмпирическим корреляционным отношением, в чем его смысл?

19. Как определяются мода и медиана в дискретных и интервальных вариационных рядах?

20. Что такое квартили и децили?

Задание 1.Определите среднюю заработную плату рабочих бригады двумя способами: а) используя данные столбика 1 и 2; б) используя данные столбика 1 и 3.

Заработная плата, руб.	Число рабочих в процентах к итогу	Число рабочих в коэффициентах
		0,10
		0,35
		0,55
Итого		1,00

Задание 2.Определите средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов:

Номер завода	Выпуск продукции по плану, млн руб.	Выполнение плана, %

Задание 3.Определите средний процент выполнения плана по выпуску продукции по трем цехам:

Номер цеха	Фактический выпуск продукции, млн руб.	Выполнение плана, %

Задание 4. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., 2- 15 мин., 3 – 11 мин. Определите среднее время необходимое на изготовление одной детали.

Задание 5. Определите моду и медиану в следующем ряду:

12, 14, 18, 10, 12, 19, 11, 12, 14, 12, 18, 20.

Задание 6.Определите: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициент вариации. Сделайте вывод о однородности совокупности.

Число рабочих	Произведено продукции за смену, шт.

Задание 7.По следующим данным, характеризующим фермерские хозяйства района, определите межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии, коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение:

Группы хозяйств по затратам на удобрения на 1 га, тыс. руб.	Число хозяйств	Средняя урожайность, ц/га	Дисперсия урожайности в группе
До 4			2,67
4-6			2,65
Свыше 6			2,56

Задание 8. В коллективных хозяйствах района средняя урожайность зерновых составила 19 ц/га при среднем квадратическом отклонении 3 ц/га, а в фермерских хозяйствах – соответственно 26 ц/га и 4 ц/га.

Определить: 1) среднюю урожайность зерновых по району, если известно, что посевная площадь под зерновыми в коллективных хозяйствах в 9 раз превышает площадь фермерских хозяйств; 2) общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых в районе (по правилу сложения дисперсий).

Рекомендуемая литература:

1. Гусаров В.М. Статистика: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 479 с.

2. Практикум по статистики: учеб: пособие / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 416 с.

3. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Изд-во проспект, 2004. – 448 с.

4. Статистика: Учеб. пособие / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин и др; Под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина. 2-е изд. переработ. и доп. М.: ИНФРА–М, 2002. 384 с.

5. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2006. 565 с.

6. Статистика: учебно-практическое пособие / М.Г. Назаров, В.С. Варагин, Т.Б. Великанова и др.; под ред. д-ра экон. наук проф., акад. Межд. акад. информ. и РАЕН М.Г. Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2008. – 480 с.

7. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. – 5-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 656 с.

Тема 6: Ряды динамики

1. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?

2. Какие существуют виды рядов динамики?

3. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать? Приведите примеры.

4. Какие ряды динамики называются интервальными и почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.

5. Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.

6. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?

7. Как исчисляется средняя для интервального ряда?

8. Как исчисляется средняя для моментного ряда?

9. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

10. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

11. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?

12. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?

13. Чему равен средний абсолютный прирост?

14. По какой формуле исчисляется средний теп роста?

15. Как исчисляется средний темп прироста7

16. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется?

17. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей средней? В чем достоинства и недостатки этого метода?

18. В чем сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?

19. Как определяется тип уравнения тенденции динамики?

20. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.

21. Что такое экстраполяция и интерполяция рядов динамики?

Задание 1.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие базисные показатели ряда динамики в таблице:

Год	Выпуск продукции, ед.	Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, ед.	темп роста, %	темп прироста, %
	55,1	-	100,00	-
		2,8
			110,3
				14,9
				17,1
			121,1
		13,5
				25,4
		14,0

Задание 2.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие цепные показатели ряда динамики в таблице:

Год	Выпуск продукции, ед.	Цепные показатели динамики
абсолютный прирост, ед.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, ед.
	92,5
		4,8
			104,0
				5,8

		7,0			1,15

Задание 3.Произведите выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста. Для расчетов используйте таблицу 9. Сделайте выводы.

Таблица 9

Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему темпу роста

Год	Выпуск продукции, ед.	Порядковый номер года ( )	Выровненные значения выпуска продукции, ед.
по среднему абсолютному приросту	по среднему темпу роста
	55,1
	57,9
	60,8
	63,3
	64,5
	66,7
	68,6
	69,1
	69,1

Задание 4. В 2008 г. произошло укрупнение фирмы за счет присоединения к ней нескольких частных предприятий. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников формы к сопоставимому виду, чел.:


Численность работников фирмы до объединения			-	-
Численность работников после объединения	-	-

Задание 5. Имеются данные о количестве отработанных чел.-дней работниками сельскохозяйственного производственного кооператива до и после ввода в действие перерабатывающего предприятия:

Месяц	Отработано тыс. чел.-дней
до ввода перерабатывающего предприятия	после ввода перерабатывающего предприятия
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь