Тема 6. Индексный метод в статистических исследованиях
Вопросы
1. Понятие об индексах. Классификация общих индексов.
2. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатная форма как основная форма общего индекса.
3. Средние индексы. Средний арифметический и средний гармонический индексы.
4. Индексы переменного, постоянного состава, влияния структурных сдвигов. Их взаимосвязь.
[1], [2], [3], [5]
Методические указания к теме
Наиболее распространенными статистическими показателями являются индексы. Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве и по сравнению с планом.
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс (обозначается символом i, у которого проставляется символ соответствующей индексируемой величины). Он характеризует изменение одного элемента совокупности.
Например, индивидуальный индекс цены на отдельный вид продукции (товара) рассчитываются по формуле:
(2.68)
где р – цена за единицу продукции. Подстрочное обозначение «0» и «1» соответствуют уровню базисного и отчётного периода времени.
Изменение совокупностей, состоящих из несопоставимых элементов (например, различных видов продукции), изучают с помощью групповых или общих индексов (J).
Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.
Ниже приводятся формулы агрегатных индексов:
1) физического объёма (количества продукции, товара):
, (2.69)
где g – индексированная величина (количество);
p0 – соизмеритель (цена продукции, товара), который фиксируется на уровне одного и того же периода.
Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение (прирост «+» или снижение «–») результативного показателя за счет изменения индексируемой величины:
В данном случае – изменение товарооборота за счет изменения физического объема (количества):
; (2.70)
2) цен (или других качественных показателей):
, (2.71)
где объём g – объём (количество) являются весами, взятые на одинаковом отчётном уровне.
Разница между числителями и знаменателями индекса означает абсолютное изменение товарооборота (выручки от продаж) в результате среднего изменения цен или экономического (продаж) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен:
; (2.72)
3) товарооборота (выручка от реализации или продаж):
. (2.73)
Разница между числителями и знаменателями индекса 
составляет общее абсолютное изменение товарооборота за счёт совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и её количества.
Между общими агрегатными индексами, а также абсолютными изменениями результативного показателя существует взаимосвязь:
, (2.74)
. (2.75)
Аналогичным образом составляются формулы индексов других социально-экономических показателей. При этом в теории статистики разработана определённая символика и применяются соответствующие условные обозначения. Помимо рассмотренных ранее обозначений количества продукции (g) и цены за единицу продукции (p) применяются символы:
z – себестоимость единицы продукции;
zg – денежные затраты на выпуск продукции.
В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические или средние гармонические индексы.
Средний арифметический индекс можно получить путём замены индексируемой величины в числителе агрегатного индекса её значением из индивидуального, а средний гармонический – заменой индексируемой величины в знаменателе агрегатного индекса её значение из индивидуального.
Формулы средних индексов:
1) физического объёма (средний арифметический индекс)
(2.76)
2) цен (средний гармонический индекс)
(2.77)
Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляются система взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующих изменение индексируемого показателя.
Индекс переменного состава для любых качественных показателей имеет следующий вид:
(2.78)
Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счёт влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношения средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:
(2.80)
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
(2.81)
Под структурными изменениями понимаются изменения доли отдельных групп единиц совокупности в общих их численности.
Система взаимосвязанных индексов анализа динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид:
(2.82)
По формулам индексов постоянного, переменного состава и структурных сдвигов строятся индексы средних уровней качественных показателей цены, себестоимости продукции, фондоотдачи, производительности труда, заработной платы и др.
Пример. По данным табл. 2.27 определить: индекс цен; общий индекс товарооборота; общий индекс физического объёма товарооборота. Покажите взаимосвязь индексов.
Таблица 2.27
Информация о продаже товаров в торговых предприятиях района
| Товар | Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб. | Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, % | |
| I квартал | II квартал | ||
| Обувь | +12 | ||
| Трикотаж | +5 | ||
| Кожгалантерея | +2 |
1. Общий индекс цен традиционно рассчитывается по формулам общего агрегатного индекса:
Однако, в виду отсутствия данных о ценах реализации в I квартале общий индекс цен исчислим в форме среднего гармонического индекса из индивидуальных, т. е.
.
Определим предварительно индивидуальные индексы цен:
- для обуви ip=100+12=112% или 1,12 в коэффициентах;
- для трикотажа ip=100+5=105% или 1,05;
- для кожгалантереи ip=100+2=102% ил 1,02.
Следовательно, 
или 107,6%,
Цены в среднем увеличились на 7,6%. Сумма перерасхода, полученная населением от повышения цен, составила 155-144=+11 тыс. руб.
2. Общий индекс товарооборота равен:
или 133,6%.
Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с I кварталом на 33,6%, а в денежном выражении на +39 тыс. руб. (155-116).
3. Общий индекс с физического объёма товарооборота:
или 124,1%.
Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 24,1% или на +28 тыс. руб. (144-116).
Между вычисленными индексами существует взаимосвязь:
Jpg = Jp x Jg =1,241 x1,076 = 1,336.
Между абсолютными изменениями товарооборота:
тыс. руб.
Расчёт индексов среднего уровня рассмотрим на следующем примере.
Имеются данные о выпуске продукции «А» по двум заводам района (табл. 2.28). Рассчитать индексы себестоимости продукции постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.
Таблица 2.28
Данные о количестве и себестоимости продукции «А»
| Завод | Предыдущий период | Отчётный период | ||
| Произведено продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | Произведено продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | |
1. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:
=0,964, или 96,4%.
Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и структурных сдвигов.
2. Индекс себестоимости фиксированного состава:
, или 98,1%.
Средняя себестоимость продукции по двум заводам снизилась на 1,9% под влиянием изменений себестоимости на отдельных заводах.
3. Индекс влияния структурных сдвигов:
или 98,2%.
Средняя себестоимость изделия в отчётном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счёт изменений в структуре выпускаемой продукции.
Взаимосвязь между исчисленными индексами:
Контрольные вопросы
1. Какие виды индексов рассчитываются в практике статистики?
2. В чем заключается основное правило при построении общего индекса агрегатной формы?
3. В чем отличие агрегатных индексов от индексов средних гармонических и арифметических?
4. Поясните экономическую сущность разницы числителя и знаменателя индексов цен, физического объема и товарооборота?
5. Как взаимосвязаны цепные и базисные индексы?
6. Поясните отличие индексов среднего уровня от агрегатных индексов?
7. Как строятся индексы с постоянными и переменными весами?