Распределение пачек чая по весу

Вес пачки чая, г	Количество пачек, шт.
48-49
49-50
50-51
51-52

Найдите границы, в которых с вероятностью 0,954 находится средний вес пачки чая во всей партии чая, если

а) дана повторная случайная выборка;

б) дана бесповторная 10%-я механическая выборка.

Пример 1.10.6.Для выявления удельного веса простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была образована типическая 10%-я выборка рабочих четырех цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился методом механического отбора пропорционально численности рабочих в цехах. Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице 1.10.12.

Найдем с вероятностью 0,954 интервал, в котором находится генеральный удельный вес простоев рабочих предприятия из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.

Таблица 1.10.12

Удельный вес простоев рабочих

Номер цеха	Число рабочих в выборке, чел.	Удельный вес простоев рабочих, %

Вычислим выборочную среднюю удельного веса простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов:

.

Рассчитаем выборочные дисперсии типических групп:

, ,

,

и среднее значение групповых дисперсий:

.

По условию объем генеральной совокупности равен 1000. Вычислим среднюю ошибку выборочного удельного веса:

.

Из соотношения , используя табл. П2, найдем доверительный коэффициент: .

Вычислим предельную ошибку удельного веса:

.

Найдем доверительный интервал (1.10.16):

или .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес простоев рабочих предприятия из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах от 2,44% до 12,16%.

Упражнение 1.10.9. В трех цехах предприятия работают 100, 140 и 80 рабочих. Для определения среднего числа дней временной нетрудоспособности за год была образована 10%-я типическая выборка рабочих. Выборочные средние числа дней временной нетрудоспособности в цехах составили 18, 12 и 15, а выборочные дисперсии – 49, 25 и 16. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,99 находится среднее число дней временной нетрудоспособности рабочих предприятия.

Пример 1.10.7.В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была образована 20%-я серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Результаты наблюдения приведены в табл. 1.10.13.

Таблица 1.10.13

Распределение обследованных рабочих

По разрядам

Порядковый номер рабочего	Разряды рабочих в бригаде 1	Разряды рабочих в бригаде 2

Найдем с вероятностью 0,997 интервал, в котором находится средний разряд рабочих механического цеха.

Вычислим:

выборочные средние разряды рабочих бригад:

,

;

выборочный средний разряд рабочих цеха:

;

межсерийную дисперсию:

и среднюю ошибку выборочного среднего:

.

Из соотношения , используя табл. П2, найдем доверительный коэффициент: =2,97.

Вычислим предельную ошибку: .

Найдем доверительный интервал (1.10.16):

или .

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах от 2 до 5.

Упражнение 1.10.10.Детали упакованы в200 ящиках. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка ящиков бесповторная). В результате контроля было установлено, что выборочный удельный вес бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 0,0049. С вероятностью 0,997 найдите интервал, в котором находится удельный вес бракованной продукции во всех ящиках.