Диффузия носителей заряда
Диффузионная длина
Если в полупроводнике носители заряда распределены неравномерно, возникает диффузия носителей заряда. Она может быть описана известным законом Фика:
Jp = - Dp grad p (4.6.1)
или
Jn = - Dn grad n. (4.6.2)
Здесь Jp, Jn _ плотности потоков дырок, электронов, равные числу частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента концентрации; Dp, Dn – коэффициенты диффузии.
Подвижные носители заряда являются заряженными частицами, поэтому их направленное движение является электрическим током. Плотность тока может быть найдена путем умножения (4.6.1) на элементарный заряд q или (4.6.2) – на (-q)
jp = - q Dp grad p (4.6.3)
или
jn = q Dn grad n. (4.6.4)
Если в какой-либо части полупроводника создана избыточная концентрация неравновесных носителей заряда, то одновременно с процессом диффузии происходит их рекомбинация. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации. Найдем закон изменения избыточной концентрации носителей, например дырок, от расстояния.
В уравнение (4.5.1) – уравнение непрерывности – добавим еще одно слагаемое:
. (4.6.5)
В стационарном случае
, (4.5.6)
тогда подставим (3) в(5) и приравняем к нулю
; (4.5.7)
после преобразований получим
. (8)
Здесь - оператор Лапласа.
В одномерном случае оператор Лапласа равен d2 p/dx2. Тогда
. (4.5.9)
Решение этого уравнения имеет вид
. (4.5.10)
Коэффициенты А1 и А2 найдем из граничных условий.
При , откуда А1=0;
при ,откуда А2= Dp0.
Окончательно получим
(4.5.11)
или
. (4.5.12)
Здесь - диффузионная длина.
Расстояние, на котором пpи одномерной диффузии в полупpоводнике без электрического поля в нем избыточная концентpация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е раз, называют диффузионной длиной. Можно показать, что диффузионная длина pавна среднему расстоянию, на которое диффундируют носители за вpемя жизни.
Замечание: не следует путать диффузионную длину ни со средней длиной свободного пробега носителей, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния, ни с длиной волны де Бройля, равной h/mv.
Диффузионная длина очень важна, её вносят в марку материала.
Пример: ГЭС 1,0/0,5 - германий электронный, легированный сурьмой, с удельным сопротивлением 1,0 Ом.см и диффузионной длиной 0,5 мм; или ЭКДБ 10/1,0 - эпитаксиальный кремний, легированный бором с удельным сопротивлением 10 Ом.см и диффузионной длиной 1 мм.
Соотношение Эйнштейна между подвижностью и