В чем сущность модели адаптивных ожиданий? Какова методика оценки ее параметров?

Эконометрические методы, разработанные для построения и анализа моделей авторегрессии и моделей с распределенным лагом, широко используются для эмпирической верификации макроэкономических моделей, в которых учитываются ожидания экономических агентов относительно значений экономических показателей, включенных в модель, в момент времени t.

В зависимости от положенной в основу модели гипотезы о механизме формирования этих ожиданий различают модели адаптивных ожиданий, неполной корректировки и рациональных ожиданий. Поскольку эмпирические расчеты по моделям рациональных ожиданий достаточно сложные и требуют знания специальных методов математической статистики, рассмотрение которых выходит за рамки данного учебника, остановимся подробнее на двух более простых моделях — адаптивных ожиданиях и неполной корректировке и покажем, что оценку параметров каждой из этих моделей можно проводить, используя обычную модель авторегрессии.

Модели адаптивных ожиданий. Рассмотрим модель вида

y_t = a + b * x٭_t-1 + ε_t ,

где y_t — фактическое значение результативного признака;

x٭_t-1 - ожидаемое значение факторного признака.

Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:

x٭_t+1 - x٭_t = a ( x_t - x٭_t )

Или

x٭_t+1 = a * x_t + ( 1 – a ) * x٭_{t .}

где 0 < а < 1.

Таким образом, ожидаемое значение факторной переменной x٭_t в период t - это средняя арифметическая взвешенная ее фактического и ожидаемого значений в предыдущий период. Иными словами, как показывает соотношение, в каждый период времени t + 1 ожидания корректируются на некоторую долю, а разности между фактическим значением факторного признака и его ожидаемым значением в предыдущий период. Параметр, а в этой модели называется коэффициентом ожиданий. Чем ближе коэффициент ожиданий, а к 1, тем в большей степени реализуются ожидания экономических агентов. И, наоборот, приближение величины, а к нулю свидетельствует об устойчивости существующих тенденций. При а = 0 из соотношения мы получим, что x٭_t = x_t т. е. «условия, доминирующие сегодня, сохранятся и на все будущие периоды времени. Ожидаемые будущие значения показателей совпадут с их значениями текущих периодов».

В чем сущность модели неполной корректировки? Какова методика оценки ее параметров?

Модель неполной корректировки. В отличие от модели адаптивных ожиданий в модели неполной корректировки эмпирически ненаблюдаемой переменной является результативный признак. Общий вид этой модели следующий:

x٭_t = a + b * x_t + ε_{t .} (1)

Формирование ожиданий экономических агентов относительно значений x٭_t происходит пoследующей схеме

y_t - y_t-1 = ß * ( y٭_t - y_t-1 ) + v_t ,

где 0 < ß < 1.

В этой модели предполагается, что абсолютное изменение фактических уровней результата — это некоторая доля его ожидаемого абсолютного изменения. Параметр ß в данной модели называют корректирующим коэффициентом. Чем ближе величина ß к 1, тем в большей степени реальная динамика показателя отвечает ожиданиям экономических агентов. Чем ближе ß к 0, тем менее реальное изменение показателя соответствует его ожидаемому изменению. При ß = 0 значение результативного признака является константой, на которую ожидания агентов не оказывают никакого воздействия.

Модель (1) называется моделью неполной корректировки.

Изложите методику применения метода инструментальных переменных для оценки параметров модели авторегрессии.

Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторефессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную y_t-1 . Искомая новая переменная-, которая будет введена в модель вместо y_t-1, должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с y_t-1, во-вторых, она не должна коррелировать с остатками u_t .

Существует несколько способов получения такой инструментальной переменной. Поскольку в модели переменная у^ зависит не только от y_t-1, но и от х_t можно предположить, что имеет место зависимость y_t-1 oт x_t-1 т. е.

y_t-1 = d₀ + d₁ * x_t-1 + u_{t .}

Следовательно, переменную y_t-1 можно выразить следующим образом:

y_t-1 = ŷ_t-1 + u_{t ,}

ŷ_t-1 = d₀ + d₁ * x_{t-1 .}

Найденная с помощью уравнения параметры которого можно искать обычным МНК,оценка ŷ_t-1 может служить в качестве инструментальной переменной для фактора y_t . Эта переменная, во-первых, тесно коррелирует с y_t-1 , во-вторых, как показывает соотношение , она представляет собой линейную комбинацию переменной x_t-1, для которой не нарушается предпосылка МНК об отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели регрессии. Следовательно, переменная ŷ_t-1 также не будет коррелировать с ошибкой u_t .