Метод обнаружения автокорреляции. Метод рядов для обнаружения автокорреляции

Методы обнаружения автокорреляции следующие:

метод рядов;

критерий Дарбина-Уотсона;

критерий фон Неймана и другие.

Метод рядов.

Этот метод является начальным этапом проверки наличия

автокорреляции. С его помощью проверяют коррелированность остатков, являющуюся необходимым, но недостаточным условием автокорреляции.

Проверяется коррелированность только соседних величин Ei. Соседнимисчитаются величины, которые расположены последовательно или по времениили по возрастающей независимой переменной.

Для этого последовательно проверяются знаки отклонения Ei.

Рядом называется непрерывная последовательность одинаковых

знаков. Длина ряда – это количество знаков в ряду.

Вводятся следующие обозначения:

n – число наблюдений;

n 1– общее количество знаков «+»;

n 2– общее количество знаков «–»;

k – количество рядов.

Для небольшого числа наблюдений (n1 < 20 и 2 n < 20 ) по специальным

таблицам Сведа-Эйзенхарта в зависимости от уровня значимости a= 0,05 и в зависимости от 1 n и 2 n находят числа 1 k и 2 k (критические числа).

Если k 1< k < k 2 – автокорреляция отсутствует,

если k < k 1 имеем положительную автокорреляцию остатков,

если k больше k 2 имеем отрицательную автокорреляцию остатков.

48. Критерий Дарбина-Уотсона.

Тест Дарбина-Уотсона применяется в том случае, если выполняются

следующие условия:

в регрессионном уравнении присутствует свободный член;

регрессоры (фактор-аргументы) являются нестохастическими;

в регрессионном уравнении нет лаговых значений зависимой

переменной Y .

dw -критерий Дарбина-Уотсона определяется по формуле

где

dw -статистика учитывает только автокорреляцию первого порядка.

Значение dw -статистики по своему распределению близко к

распределению величины 2(1-r (1)),

где r (1) выборочная автокорреляционная функция остатков первого

порядка. Она определяется по формуле

Значение dw -статистики распределяется в интервале от 0 до 4.

Идеальное значение статистики равно 2. В этом случае автокорреляция отсутствует.

Если значение dw < 2, то это соответствует о положительной

автокорреляции остатков, а если dw > 2 – отрицательной.

Оценки, получаемые по dw-критерию являются не точечными, а

интервальными.

Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков

используется числовой отрезок

Выводы о наличии или отсутствии автокорреляции осуществляются по

следующей схеме. Если dw < d1 , то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков;

dw > 4 -d 1, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции

остатков;

при d 2 < dw < 4 - d 2 гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции

остатков принимается, т.е. автокорреляция отсутствует;

если d 1< dw < d2или 4 - d 2< dw < 4 -d 1, то гипотеза об отсутствии

автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться грубым правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5 < dw < 2,5.