Задания на контрольную работу
Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки.
На титульном листе контрольной работы обязательно указывать номер зачетной книжки.
ВАРИАНТ 1
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма числа очков не превосходит 7;
б) произведение числа очков не превосходит 16.
Задание 2. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3, белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «СТАТИСТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ТИСКИ».
Задание 4. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый производит 45% общего количества электроламп, поступающих в магазин, второй – 40% и третий – 15%. Продукция первого завода содержит 90% стандартных ламп, второго – 80%, а третьего – 95%. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.
Задание 5. На складе готовой продукции в одинаковых по виду мотках находится пряжа, изготовленная тремя цехами фабрики. Производительность цеха № 1 в 3 раза больше производительности цеха № 2 и в 2 раза больше производительности цеха № 3. Среди продукции 1-го цеха пряжа первого сорта составляет 90 %, 2-го цеха – 75 %, а 3-го цеха – 80%. Найти вероятность того, что наудачу взятый со склада моток пряжи, оказавшийся первого сорта, изготовлен в цехе № 3.
ВАРИАНТ 2
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков не превосходит 16,
б) сумма числа очков не превосходит 11.
Задание 2. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «АЛГОРИТМ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 4 карточки. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «РИТМ».
Задание 4. Приборы одного наименования изготавливают два завода: 1-ый завод в два раза больше, чем 2-ой. Надежность (вероятность безотказной работ) прибора, изготовленного первым заводом равна 0,8, а вторым – 0,85. Определить надежность произвольного прибора, поступившего на производства.
Задание 5. Имеется три партии радиоламп: одна партия состоит из восьми штук, среди них 6 стандартных и 2 нестандартных; вторая партия из 10 штук, из них 7 стандартных и 3 нестандартных; третья партия из 6 штук, половина из них стандартные. Из одной партии, взятой наудачу случайным образом, выбирается одна деталь. Она оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она из первой партии.
ВАРИАНТ 3
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков делится на 6,
б) сумма числа очков не меньше 5.
Задание 2. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ИНТЕГРАЛ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 5 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ГРАНИ».
Задание 4. На фабрике однотипные изделия изготовляются на трех станках, которые производят соответственно 50%, 35% и 15% изделий от общего их числа, а брак составляет соответственно 2%, 3% и 5%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие из не рассортированной продукции окажется стандартным.
Задание 5. На ярмарку поступили две партии меха из двух зверосовхозов. Партия из первого зверосовхоза состоит из 20 шкурок 1-го сорта и 10 шкурок 2-го сорта, партия из второго зверосовхоза состоит из 15 шкурок 1-го сорта и 5 шкурок 2-го сорта. Посетитель ярмарки купил одну шкурку 1-го сорта. Какова вероятность того, что она из партии со второго зверосовхоза?
ВАРИАНТ 4
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма числа очков не превосходит 6,
б) произведение числа очков делится на 4.
Задание 2. В урне содержится 7 черных и 4 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ОПЕРАЦИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 5 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ОПЕРА».
Задание 4. Три автомата изготавливают однотипные детали. Их производительность относится как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 99%, 98%, 98,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется нестандартной.
Задание 5. В ЦСУ поступили сводки из трех вычислительных центров в пропорции 1:3:6. Вероятность ошибок, допущенных в сводках соответственно равны 0,05; 0,02; 0,08. Найти вероятность того, что наудачу взятая и оказавшаяся с ошибкой сводка составлена вторым вычислительным центром.
ВАРИАНТ 5
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков не превосходит 8,
б) сумма числа очков делится на 4.
Задание 2. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ПЕРФОКАРТА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 4 карточки. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «РЕКА».
Задание 4. В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа, 50 – второго и 60- третьего, причем окрашенные среди них составляют соответственно 20%, 40% и 60%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной.
Задание 5. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй все остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равно 0,01, а второй – 0,02. Взятое наудачу изделие маркированное как стандартное оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
ВАРИАНТ 6
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков делится на 3,
б) сумма числа очков не превосходит 9.
Задание 2. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «УСЛОВИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 4 карточки. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ВОЛЯ».
Задание 4. Имеется три партии компьютеров в количестве 25, 35 и 40 шт. Вероятность того, что компьютеры, представленные разными заводами-изготовителями, проработают без ремонта заданное время, равны для этих партий соответственно 0,75, 0,82 и 0,9. Определить вероятность того, что наудачу выбранный компьютер проработает без ремонта заданное время.
Задание 5. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.
ВАРИАНТ 7
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма числа очков не превосходит 3,
б) произведение числа очков делится на 12.
Задание 2. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 4 белых шаров;
б) меньше, чем 4, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ВЫЧИСЛИТЕЛЬ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 7 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ВЫЧЕСТЬ».
Задание 4. С первого станка на сборку поступает 50%, со второго – 30%, с третьего – 20% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго – 0,2%, третьего – 0,25%. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь, поступившая на сборку, оказалась бракованной.
Задание 5. Имеется три партии компьютеров в количестве 25, 35 и 40 шт. Вероятность того, что компьютеры, представленные разными заводами-изготовителями, проработают без ремонта заданное время, равны для этих партий соответственно 0,75, 0,82 и 0,9. Определить вероятность того, что вышедший из строя компьютер был из второй партии.
ВАРИАНТ 8
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков не превосходит 17,
б) сумма числа очков не превосходит 8.
Задание 2. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ПОЛУПРОВОДНИК» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 6 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ПРОВОД».
Задание 4. Среди реализуемых через магазин телевизоров 20% изготовлены на первом заводе, 30% - на втором и 50% - на третьем. Доля цветных телевизоров в продукции этих заводов составляет соответственно 90%, 40% и 80%. Определить вероятность того, что у случайно встреченного покупателя этого магазина купленный телевизор оказался не цветным.
Задание 5. В магазин поступили две партии курток: первая состоит из 20 синих и 30 красных, изготовленных на швейной фабрике № 1, а вторая партия насчитывает 25 синих и 15 красных, изготовленных на швейной фабрике № 2. Покупатель приобрел красную куртку. Какова вероятность того, что она изготовлена на фабрике № 1?
ВАРИАНТ 9
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) произведение числа очков делится на 20,
б) сумма числа очков не больше 6.
Задание 2. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 3 белых шаров;
б) меньше, чем 3, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «АРИФМЕТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 5 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «РИФМА».
Задание 4. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
Задание 5. Из 45 однотипных деталей 10 изготовлены на первом автомате, из них две нестандартные, 15 – на втором, из них одна нестандартная, 20 – на третьем автомате, из них три нестандартные. Все детали сложены вместе. Взятая наудачу деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.
ВАРИАНТ 10
Задание 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма числа очков не превосходит 9,
б) произведение числа очков делится на 8.
Задание 2. В урне содержится 7 черных и 4 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шаров;
б) меньше, чем 2, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Задание 3. Слово «ПРОГРАММИСТ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной 5 карточек. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке слова «ГРАММ».
Задание 4. В магазин поступили три партии меха из трех зверосовхозов. Партия из первого зверосовхоза состоит из 5 шкурок 1-го сорта и 15 шкурок 2-го сорта, партия из второго зверосовхоза состоит из 10 шкурок 1-го сорта и 20 шкурок 2-го сорта, партия из третьего зверосовхоза состоит из 25 шкурок 1-го сорта и 12 шкурок 2-го сорта. Какова вероятность того, что купленная покупателем одна шкурка окажется 2-го сорта?
Задание 5. Экзамен по высшей математике на экономическом факультете вуза сдают 25 человек специальности «Маркетинг» и 30 человек специальности «Менеджмент». Вероятность успешной сдачи экзамена студентом соответствующей специальности равны 0,7 и 0,75. Наудачу выбранный студент успешно сдал экзамен. Какова вероятность того, что он обучается в вузе по специальности «Маркетинг».